初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数课时训练

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数课时训练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的)
1.下列式子中，y不是x的函数的是( )
A. y=-x+3 B.y=±x−1 C.y=31−x D. y=-x
2.下面哪个点在函数y=2x+4的图象上( )
A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,0) D.(-2,0)
3.如图所示反映了一天24小时内小红的体温变化情况，下列说法错误的是( )
A.清晨5时体温最低
B.下午5时体温最高
C.这一天小红体温 T(℃)的范围是 36.5≤T≤37.5
D.从5 时至24时，小红体温一直是升高的
4.已知一次函数y=(k-2)x+2,y随x的增大而减小,则k的取值范围是( )
A. k>2 B. k<2 C. k>0 D. k<0
5.函数 y₁=x+1与 y₂=ax+ba≠0的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使 y₁>y₂的x的取值范围是( )
A. x>0 B. x>1 C. x>--1 D.--16.已知点((--1,y₁),(1,y₂),(-2,y₃)都在直线y=--x上,则y₁,y₂,y₃的大小关系是( )
A.y₁>y₂>y₃ B.y₁y₁>y₂ D.y₃7.龟兔首次赛跑之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y₁表示乌龟所行的路程，y₂表示兔子所行的路程)，下列说法中正确的有( )
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子比乌龟早10分钟到达目的地.
A.4 B.2 C.3 D.1
8.函数y=kx+b的图象经过A(3,4)和点B(2,7),则函数表达式y=kx+b为( )
A. y=3x+13 B. y=-3x+13 C. y=-3x-13 D. y=3x--13
9.如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线l，则关于x的方程ax+b=1的解x的值为( )
A.1 B.4 C.2 D. -0.5
10.如图，在平面直角坐标系中，点A₁是直线y=2x上一点，过A₁作A₁B₁∥x轴，交直线 y=2x于点B₁,过B₁ 作B₁A₂∥y轴,交直线y=2x于点A₂,过A₂作A₂B₂∥x轴交直线. y=2x于点B₂，…，依次作下去，若点 B₁ 的纵坐标是1,则 A₂₀₁₉的纵坐标是( )
A.22017 B.21009 C.22019 D.21010
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)
11.函数 y=m−4xm2−15是正比例函数，则 m= .
12.甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y(单位：m)与行走的时间x(单位：min)的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离(单位：m)与甲行走时间x(单位：min)的函数图象，则( a−b= .
13.如图所示，点 A(-3，4)在一次函数y=--3x+b的图象上，该一次函数的图象与 y轴的交点为B，那么△AOB的面积为 .
14.如图，在直角坐标系xOy的第一象限内有一矩形ABCO，顶点 A、C分别在 y轴、x轴的正半轴上，∠BOC=30°,OB=4.直线OB 的解析式为 .
15.将直线y=-2x+1 向左平移一个单位长度，则平移后的直线解析式为 .
16.一次函数y=ax-a+3(a≠0)中,当x=1时,可以消去a,求出y=3.结合一次函数图象可知,无论a取何值，一次函数 y=ax-a+3的图象一定过定点(1，3)，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”.若一次函数y=(a-3)x+a+3(a≠3)的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点 .
17.某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内(包括11立方米)，每立方米收费2元，超过部分按每立方米2.4元收取.如果某户使用9立方米燃气，需要燃气费为 元；如果某户的燃气使用量是x立方米(x超过11)，那么燃气费用y与x的函数关系式是 .
18.已知一次函数. y₁=kx+b与 y₂=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3;④当 x>3,y₁三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)已知一次函数的图象经过点(-2，5)和(2，-3)，求该一次函数解析式并求出.x=0时,y的值.题号
一
二
三
总分
得分




20.(9分)如图是某港口在某天从0时到12时的水位情况变化曲线.
(1)在这一问题中，自变量是什么?
(2)大约在什么时间水位最深，最深是多少?
(3)大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的?
21.(9分)某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料.甲印刷厂提出：每份材料收1.5 元印刷费，另收120元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收3 元印刷费，不收制版费.
设在同一家印刷厂一次印制数量为x份(x为正整数).
(1)根据题意，填写下表：
(2)设选择甲印刷厂的费用为 y₁元，选择乙印刷厂的费用为y₂元，分别写出 y₁,y₂，y₂关于x的函数关系式；
(3)在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱?请说明理由.
22.(10分)如图,直线 y1=−13x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线. y₂=x交于点E，点 E 的横坐标为3.
(1)直接写出b值: .
(2)当x取何值时, 0(3)在x轴上有一点P(m，0)，过点P作x轴的垂线，与直线 y1=−13x+b交于点C，与直线. y₂=x交于点D,若CD=2OB,求m的值.
一次印制数量/份
5
10
20

甲印刷厂收费/元
127.5



乙印刷厂收费/元

30


23.(10分)随着生活水平的提高，人们对饮水质量的需求越来越高.我市某公司根据市场需求准备销售A、B两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多300元，用4万元购进A型净水器与用3万元购进 B 型净水器的数量相等.
(1)求每台 A型、B 型净水器的进价各是多少元?
(2)该公司计划购进A、B两种型号的净水器共400台进行销售，其中A型的台数不超过B型的台数，A型净水器每台售价1500元，B 型净水器每台售价1 100元，怎样安排进货才能使售完这400台净水器所获利润最大?最大利润是多少元?
24.(12分)已知矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为(10，0)，点B 的坐标为(10,8),点Q为线段AC 上一点,其坐标为(5,n).
(1)求直线AC的表达式；
(2)如图，若点 P 为坐标轴上一动点，动点 P 沿折线AO→OC 的路径以每秒1个单位长度的速度运动，到达C处停止，求 △OPQ的面积S 与点P 的运动时间t(秒)的函数关系式；
(3)若点 P 为坐标平面内任意一点，是否存在这样的点 P，使以O，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点 P的坐标，若不存在，请说明理由.
专项练习四 一次函数
1. B 2. D 3. D 4. B 5. A 6. C 7. C 8. B 9. B 10. B11.-412. 12 13.7.5 14. y= 3/₃x 15. y=--2x--116.(--1,6) 17.18 y=2.4x--4.4 18.①③④
19.解:设该一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),把点(-2,5)和(2,-3)代入得 −2k+b=5,2k+b=−3,解得 k=−2,b=1.一次函数解析式为y=-2x+1,当x=0时,y=1.
20.解:(1)由图象可得,
在这一问题中，自变量是时间；
(2)大约在3时水位最深，最深是8米；
(3)由图象可得，
在0到3时和9到12时，水位是随着时间推移不断上涨的.
21.解:(1)由题意可得,
当x=10时，甲印刷厂的费用为
120+1.5×10=135(元),
当x=20时，甲印刷厂的费用为
120+1.5×20=150(元),
当x=5时，乙印刷厂的费用为
3×5=15(元),
当x=20时，乙印刷厂的费用为
3×20=60(元),
故答案为135,150,15,60;
(2)由题意可得，
y₁=120+1.5x,
y₂=3x;
(3)在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱，
理由:当x=500时,
y₁=120+1.5×500=870,
y₂=3×500=1500
∵870<1 500,
∴在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱.
22.解:(1)点E在直线 y₂=x上，点E的横坐标为3.
∴E(3,3)代入直线 y1=−13x+b得,b=4,故答案为4；
(2)直线 y1=−13x+4与x轴交点A的坐标为(12,0),由图象可知：当 0(3)当x=0时,y₁=4,
∴B(0,4),即OB=4.∴CD=2OB=8.
∵点C在直线 y1=−13x+4上，点D在直线 y₂=x上,
∴−13x+4−x=8或 x−−13x+4=8,
解得x=--3或x=9,即m=--3或m=9.
23.解：(1)设每台B型净水器的进价为x元，则每台 A 型净水器的进价为(x+300)元,
依题意，得 40000x+300=30000x,解得x=900,
经检验，x=900是原方程的解，且符合题意，
∴x+300=1200.
即每台A 型净水器的进价为1 200元，每台B型净水器的进价为900元；
(2)设最大利润是W元，
∵购进x台A 型净水器,∴购进(400-x)台B型净水器,依题意,得W=(1 500--1 200)x+(1 100--900)(400-x)=100x+80 000.
∵A型的台数不超过B 型的台数，
∴x≤400-x,解得x≤200.
∵100>0,∴W随x值的增大而增大,
∴当x=200时,W取得最大值,最大值为100 000元.
24.解:(1)由题意可知,点C的坐标为(0,8),设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),将A(10,0),C(0,8)代入 y=kx+b,得 10k+b=0,b=8,解得 k=−45,b=8.
∴直线AC的解析式为 y=−45x+8;
(2)∵点Q(5,n)为线段 AC 上一点，
∴n=−45×5+8=4,
∴点Q的坐标为(5,4).
当点P在OA 上,即0≤t≤10时,OP=10-t.
S=12×4⋅OP=−2t+20;
当点P在OC上,即10≤t≤18时,OP=t--10,
S=12×5⋅OP=52t−25.
∴△OPQ的面积S与点P 的运动时间t(秒)的函数关系
式为 S=−2t+200≤t≤10,52t−2510≤t≤18.
(3)设点P的坐标为(a，c)，分三种情况考虑(如图2)：
①当OC为对角线时，
∵O(0,0),C(0,8),Q(5,4),
∴a+5=0+0,c+4=0+8,
解得 a=−5,c=4.
∴点P₁的坐标为(-5,4);
②当OQ为对角线时,∵O(O,
0),C(0,8),Q(5,4),
∴a+0=0+5,c+8=0+4,解得 a=5,c=−4,
∴点P₂的坐标为(5,-4);
③当CQ为对角线时,∵O(O,O),C(0,8),Q(5,4),
∴a+0=0+5,c+0=8+4,解得 a=5,c=12.
∴点P₃的坐标为(5,12).
综上所述，存在点P，使以O，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形,点P的坐标为(-5,4),(5,-4),(5,12).