人教版数学八年级下册 专项复习三 平行四边形

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专项复习三 平行四边形(满分120分,时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的)1.在平行四边形ABCD 中，数据如图，则∠D的度数为( )A.20° B.80° C.100° D.120°2.如图,周长为28的菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,H为AD 边中点,OH的长等于( )A.3.5 B.4 C.7 D.143.下列说法错误的是( )A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线相等的平行四边形是矩形4.如图,在正方形ABCD中,E为边BC上一点,将△ABE沿AE 折叠至△AB'E 处,B'E 与AC 交于点F,若∠EFC=69°,则∠CAE的大小为( )A.10° B.12° C.14° D.15°5.如图,四边形ABCD 是菱形,AC=8,DB=6,DE⊥BC 于点 E,则DE的长度为( )A. 125 B. 245 C.5 D. 4856.□ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成2cm，3c m的两条线段，则▱ABCD 的周长是 ( )A. 5cm B.7 cmC.14 cm或 15 cm D.14 cm 或 16 cm7.从下图入口处进入，最后到达的是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积为( )A.4 B.6 C.16 D.559.如图,平行四边形 ABCD 对角线AC、BD 交于点O,∠ADB=20°,∠ACB=50°,过点 O的直线交AD 于点E,交 BC于点F.当点 E 从点A 向点D 移动过程中(点E 与点A、点 D 不重合),四边形 AFCE 的形状变化依次是( )A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B.平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形D.平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形10.如图,矩形 ABCD中,AB>AD,AN平分∠DAB,DM⊥AN,CN⊥AN,MN 为垂足.若AB=a,则DM+CN的值为 ( ) A. a B.45a C.22a D.32a二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相等且互相平分，再添加一个条件，使得四边形 ABCD 是正方形，可添加的条件是 .(写出一个条件即可)12.长方形 ABCD 的边AB=5,BC=7,若将该长方形放在平面直角坐标系中,使点 A 的坐标为(-1,2)且AB∥x轴,BC∥y轴,C不在第三象限,则C点的坐标是 .13.如图,平行四边形 ABCD中,AF平分∠BAD,交CD于点F,DE⊥AF,交AB 于点E,AD=5,DE=6,则AF= .14.如图,在正方形ABCD 的右侧作等边△ABE,分别连接DE、AC交于点F,连接 BF,则∠BFE-∠ABF= 15.如图,在矩形ABCD中,点 P 在对角线AC上,过点 P作EF∥BC,分别交AB,CD 于点 E,F,连接PB,PD.若PB=2 5，PD=6，图中阴影部分的面积为9，则矩形ABCD 的周长为 . 16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=4,D为AB的中点,CE平分∠ACB,∠DEC=30°,则CE= 17.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是BC上一点(不与B、C重合),点 P 在边CD 上运动,M,N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是 .18.如图,已知正方形 ABCD中,点 E 在AD 上,点F在CD 上,且DE=DF=3,AE=1,G、H分别是BE、EF的中点，则△AGH的面积等于 .三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)如图,在▱ABCD 中,点E、F分别在AB、CD上,EF与AC 相交于O,OE=OF.求证:OA=OC.20.(9 分)如图, ▱ABCD中,DF 平分 ∠ADC,,交 BC 于点F,BE平分, ∠ABC,,交AD于点E.(1)求证:四边形 BFDE 是平行四边形;(2)若 ∠AEB=68°,求 ∠C.21.(9分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O, DE‖AC交BA 的延长线于点E.(1)求证: BD=DE;(2)若 ∠ACB=30°,BD=8,,求四边形 BCDE的面积.22.(10分)如图,平行四边形 ABCD 中,对角线AC与BD 相交于点E,点G 为AD 的中点,连接 CG,CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接DF.(1)求证: AB=AF;(2)若 BC=CF,，判断四边形 ACDF的形状，并证明你的结论.题号一二三总分得分    23.(10分)如图,在平行四边形ABCD 中,点 E,F,G,H 分别在边AB,BC,CD,DA 上,, AE=CG,AH=CF,且 EG平分 ∠HEF.(1)求证: △AEH≅△CGF.(2)若 ∠EFG=90°.求证：四边形 EFGH是正方形.24.(12分)一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第 n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形.如图1，长方形ABCD中，若 AB=2,BC=6,，则称长方形ABCD 为2阶奇异长方形.(1)判断与操作：如图2，长方形ABCD长为10，宽为4，它是奇异长方形，请写出它是 阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线；(2)探究与计算：已知长方形ABCD 的一边长为30，另一边长为a(a<30)，且它是3阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并求出相应的a 值.专项复习三 平行四边形1. B 2. A 3. B 4. B 5. B 6. D 7. D 8. C 9. A10. C11. AB=BC 12.(4,9)或(4,-5) 13.8 14.45° 15.238+66 16.2 217.5 18. 17819.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.∴∠DCA=∠BAC,且OE=OF,∠AOE=∠COF.∴△AOE≌△COF(AAS).∴AO=OC.20.(1)证明:在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,又 BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,即AB=AE,同理CF=CD,又AB=CD,∴CF=AE,∴BF=DE,∴四边形EBFD是平行四边形；(2)解:” ∴∠AEB=68°,AD‖BC,∴∠EBF=∠AEB=68°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠EBF=136°, ⋅∠C=180°−∠ABC=44°..21.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AC=BD,AB∥CD,且DE∥AC.∴四边形 ACDE是平行四边形.∴DE=AC.∴DE=BD.(2)解:∵∠ACB=30°,BD=8=AC, ∴AB=4,BC=3AB=43.∵四边形ACDE是平行四边形，∴AB=CD=AE=4.∴四边形 BCDE的面积 =43×4+82=243.22.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠AFG=∠GCD,∵AG=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC(AAS),∴AF=CD,∴AB=AF.(2)解:四边形ACDF是矩形.证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,∵BC=CF,∴AD=CF,∵AF=CD,AF∥CD,∴四边形AFDC是平行四边形,∵AD=CF,∴四边形ACDF是矩形.23.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C.在△AEH与△CGF中, AE=CG,∠AH=CF, ∴△AEH≅△CGFSAS;(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D. ∵AE=CG,AH=CF,∴EB=DG,HD=BF∴△BEF≌△DGH(SAS),∴EF=HG.又∵△AEH≌△CGF,∴EH=GF.∴四边形EFGH 为平行四边形.∴EH∥FG,∴∠HEG=∠FGE.∵EG平分∠HEF,∴∠HEG=∠FEG,∴∠FGE=∠FEG,∴EF=GF,又∵∠EFG=90°,∴平行四边形EFGH是正方形.24.解：(1)矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：(2)裁剪线的示意图如下：