讲析05 复数（考点分析）习题-【中职专用】高二数学上学期（高教版2021）

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讲析05 复数一、知识网络二、常考题型三、知识梳理（一）复数的概念1.虚数单位（1）它的平方等于，即；（2）与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是；（3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律）.2. 概念形如（）的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部。说明：这里容易忽视但却是列方程求复数的重要依据。3.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系对于复数（），复数的分类如下:（）4.复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即：如果，那么.特别地: .5.复数相等的模定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值.记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|.公式：|z|＝|a＋bi|＝.6.共轭复数两个复数的实部相等，而且虚部相反，那么这两个复数叫做共轭复数。即：复数和（）互为共轭复数。（二）复数的运算1.复数的代数形式复数通常用字母表示，即（），把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式。2.四则运算；；复数除法通常上下同乘分母的共轭复数：（三）复数范围内实系数一元二次方程的解在复数范围内讨论实系数一元二次方程(a≠0)的解的情况为四、常考题型探究考点一 复数的概念例1．复数，则复数的实部和虚部分别是（    ）A．3，2 B．3，2i C．1，2 D．1，2i例2．已知复数，试求实数为什么值时，复数分别为：(1)实数；(2)纯虚数.例3．适合的实数x、y的值为（    ）A．且 B．且C．且 D．且【变式探究】1. 已知复数，，则的实部与虚部分别为（    ）A．， B．， C．， D．，2．已知复数为纯虚数，则实数的值为（    ）A． B．0 C．1 D．23．若，则____.考点二 复数的几何意义例1．设复数，则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例2．设，则对应的复数是（　　）A． B． C． D．例3．复数（i为虚数单位），则（    ）A．1 B． C． D．例4．关于复数的方程在复平面上表示的图形是（    ）A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．双曲线【变式探究】1. 设，则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2. 如图，若向量对应的复数为z，则z表示的复数为（    ）A． B． C． D．3. 若，则（    ）A． B． C．3 D．24. 若复数满足，则复数在复平面内对应点组成图形的面积为（    ）A． B． C． D．考点三 复数的运算例1. 计算：(1)；(2)；(3)；(4)．例2. 若复数满足，则（    ）A． B． C． D．例3. 已知为虚数单位，则复数的虚部为（    ）A． B． C．0 D．1例4. 在复平面内，复数对应的点位于 ．【变式探究】1. 设复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（   ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 已知，则（    ）A． B． C． D．3. 计算：(1)；(2)．考点四 解实系数一元二次方程例1. 已知是实系数一元二次方程的两个虚数根，且满足方程．(1)求和．(2)写出一个以和为根的实系数一元二次方程．【变式探究】已知复数是关于的方程的一个根，则__________.