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    2024-2025学年人教版数学八年级上册期末检测试卷(重庆适用)

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    2024-2025学年人教版数学八年级上册期末检测试卷(重庆适用)

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    这是一份2024-2025学年人教版数学八年级上册期末检测试卷(重庆适用),共12页。
    A.B.
    C.D.
    2.(4分)要使分式有意义,x的取值应该满足( )
    A.x≠﹣1B.x≠2C.x≠﹣1或x≠2D.x≠﹣1且x≠2
    3.(4分)若三角形两边a、b的长分别为3和4,则第三边c的取值范围是( )
    A.1≤c≤7B.1<c<8C.1<c<7D.2<c<9
    4.(4分)下列运算中正确的是( )
    A.x2•x5=x10B.(﹣x2)4=﹣x8
    C.(﹣xy2)2=xy4D.x5÷x3=x2
    5.(4分)用三角尺可按下面方法画角平分线:在已知的∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB.做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是( )
    A.SASB.SSSC.ASAD.HL
    6.(4分)用三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有5个三角形,第②个图案中有9个三角形,第③个图案中有13个三角形,第④个图案中有17个三角形,……,按此规律排列下去,则第⑧个图案中三角形的个数为( )
    A.25B.29C.33D.37
    7.(4分)某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展.北京展览馆距离该校12千米.1号车出发3分钟后,2号车才出发,结果两车同时到达.已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍,求2号车的平均速度,设1号车的平均速度为x km/h,可列方程为( )
    A.B.
    C.D.
    8.(4分)若a+b=5,ab=1,则(a﹣b)2的值( )
    A.1B.9C.16D.21
    9.(4分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别是D、E,AD、CE交于点H,已知AE=CE=10,BE=6,则CH的长度为( )
    A.2B.3C.4D.5
    10.(4分)在学习了因式分解后,勤奋的琪琪同学通过课余的时间对因式分解的其他方法进行了探究,如:分解因式x2﹣3x﹣4.设x2﹣3x﹣4=(x+a)(x+b),利用多项式相等得a=﹣4,b=1,故x2﹣3x﹣4可分解(x﹣4)(x+1).此时,我们就说多项式(x2﹣3x﹣4)既能被(x﹣4)整除,也能被(x+1)整除.根据上述操作原理,下列说法正确的个数为( )
    (1)(x2+3x+2)能被(x+1)整除;
    (2)若(x2﹣4x﹣5)能被(x+a)整除,则a=1或a=﹣5;
    (3)若(x3+ax2+bx﹣3)能被(x2+2x+3)整除,则a=1,b=1.
    A.0B.1C.2D.3
    二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)
    11.(4分)计算:= .
    12.(4分)将分式化为最简分式,所得结果是 .
    13.(4分)已知点M(﹣6,2),则M点关于x轴对称点的坐标是 .
    14.(4分)如图,正五边形的对角线AC、BD相交于点O,则∠AOD的度数为 .
    15.(4分)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,如果AB=8,BC=12,△ABD的面积为16,则△CBD的面积为 .
    16.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,交BC于点E,AC=3,则S△ABE的值是 .
    17.(4分)若关于x的不等式组无解,且关于y的分式方程3﹣的解为正数,则所有满足条件的整数a的值的和为 .
    18.(4分)若一个四位正整数满足:a+c=b+d,我们就称该数是“振兴数”,则最小的“振兴数”是 ;若一个“振兴数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15,且十位数字与个位数的和能被5整除.则满足条件的“振兴数”m的最小值为 .
    三.解答题(共8小题,满分78分)
    19.(8分)计算:
    (1)x(4x+3y)﹣(2x+y)(2x﹣y);
    (2).
    20.(10分)解分式方程:
    (1);
    (2).
    21.(10分)如图,四边形ABCD中∠ABC=90°,AB=BC=AD,连接BD.
    (1)尺规作图:作∠BAD的平分线交BD点E(只保留作图痕迹);
    (2)在(1)的条件下,若BD⊥CD,试探究DE与DC的数量关系,并说明理由补全下面的解题过程:
    证明:∵AB=AD,AE平分∠BAD.
    ∴ ,BE=DE.
    ∴∠AEB=90°.
    又∵∠ABC=90°,
    ∴∠ABE+∠CBD= =90°.
    ∴∠CBD=∠BAE.
    ∵BD⊥CD,
    ∴∠BDC=∠AEB=90°.
    ∵在△AEB和△BDC中,

    ∴△AEB≌△BDC(AAS).
    ∴ .
    ∴DE=CD.
    22.(10分)如图,点A、D、B、E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
    (1)求证:△ABC≌△DEF;
    (2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.
    23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(﹣3,4),B(﹣1,2),C(1,3).
    (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,将△ABC平移得到△A′B′C′,已知A′(1,﹣1),则B′和C′的坐标是 ;
    (2)求出△ABC的面积;
    (3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请作图标出点P并求出点P的坐标.
    24.(10分)“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具.某中学为了落实双减政策,丰富学生的课后服务活动,开设了书法社团,计划为学生购买A、B两种型号的“文房四宝”共40套,已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比每套B型号的“文房四宝”的标价高30%,若按标价购买这两种型号的“文房四宝”共需花费4300元,其中购买B型号“文房四宝”花费3000元.
    (1)求每套B型号的“文房四宝”的标价;
    (2)若学校打算继续在该文化用品店以标价购买第二批“文房四宝”,且A、B两种型号的购买总数量仍为40套,如果要求本次的购买总费用不超过4200元,那么本次最少应购买B型号“文房四宝”多少套?
    25.(10分)“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.比如:在学习“整式的乘法”时,我们通过构造几何图形,用“等积法”直观地得到多项式的乘法公式.
    (1)从图1可以容易得到(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2;a(a+b)=a2+ab,(a+b)2=a2+2ab+b2等乘法公式(如图1).根据得到的乘法公式完成下列问题:
    ①若a+b=6,ab=4,则a2+b2= ;
    ②若x满足(x﹣2025)2+(2023﹣x)2=2024,求(2025﹣x)(x﹣2023)的值.
    (2)观察图2,回答下列问题:
    ①请你从图2中得到(a+b+c)2= ;
    ②根据得到的结论,解决问题:若a=2x+3,b=3x+5,c=﹣5x﹣7,ab+ac+bc=﹣9,求a2+b2+c2的值.
    26.(10分)如图,在△ABC中,CA=CB,点D是CB上一动点,点E在AD的延长线上,且CA=CE,CF平分∠BCE交DE于F,连接BF.
    (1)如图1,求证:∠CAF=∠CBF;
    (2)如图2,∠ABC=60°时,求证:CF+EF=AF;
    (3)如图3,当∠ABC=45°时,过点A作AB的垂线l,过点C作AB的平行线n,两直线l,n相交于M,连接ME.当ME取得最大值时,请直接写出此时的值.
    2024-2025学年人教版数学八年级上册期末检测试卷(重庆适用)(答案)
    一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
    1.(4分)下列几种著名的数学曲线中,不是轴对称图形的是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】A
    2.(4分)要使分式有意义,x的取值应该满足( )
    A.x≠﹣1B.x≠2C.x≠﹣1或x≠2D.x≠﹣1且x≠2
    【答案】D
    3.(4分)若三角形两边a、b的长分别为3和4,则第三边c的取值范围是( )
    A.1≤c≤7B.1<c<8C.1<c<7D.2<c<9
    【答案】C
    4.(4分)下列运算中正确的是( )
    A.x2•x5=x10B.(﹣x2)4=﹣x8
    C.(﹣xy2)2=xy4D.x5÷x3=x2
    【答案】D
    5.(4分)用三角尺可按下面方法画角平分线:在已知的∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB.做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是( )
    A.SASB.SSSC.ASAD.HL
    【答案】D
    6.(4分)用三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有5个三角形,第②个图案中有9个三角形,第③个图案中有13个三角形,第④个图案中有17个三角形,……,按此规律排列下去,则第⑧个图案中三角形的个数为( )
    A.25B.29C.33D.37
    【答案】C
    7.(4分)某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展.北京展览馆距离该校12千米.1号车出发3分钟后,2号车才出发,结果两车同时到达.已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍,求2号车的平均速度,设1号车的平均速度为x km/h,可列方程为( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】A
    8.(4分)若a+b=5,ab=1,则(a﹣b)2的值( )
    A.1B.9C.16D.21
    【答案】D
    9.(4分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别是D、E,AD、CE交于点H,已知AE=CE=10,BE=6,则CH的长度为( )
    A.2B.3C.4D.5
    【答案】C
    10.(4分)在学习了因式分解后,勤奋的琪琪同学通过课余的时间对因式分解的其他方法进行了探究,如:分解因式x2﹣3x﹣4.设x2﹣3x﹣4=(x+a)(x+b),利用多项式相等得a=﹣4,b=1,故x2﹣3x﹣4可分解(x﹣4)(x+1).此时,我们就说多项式(x2﹣3x﹣4)既能被(x﹣4)整除,也能被(x+1)整除.根据上述操作原理,下列说法正确的个数为( )
    (1)(x2+3x+2)能被(x+1)整除;
    (2)若(x2﹣4x﹣5)能被(x+a)整除,则a=1或a=﹣5;
    (3)若(x3+ax2+bx﹣3)能被(x2+2x+3)整除,则a=1,b=1.
    A.0B.1C.2D.3
    【答案】D
    二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)
    11.(4分)计算:= .
    【答案】见试题解答内容
    12.(4分)将分式化为最简分式,所得结果是 .
    【答案】.
    13.(4分)已知点M(﹣6,2),则M点关于x轴对称点的坐标是 .
    【答案】见试题解答内容
    14.(4分)如图,正五边形的对角线AC、BD相交于点O,则∠AOD的度数为 .
    【答案】108°.
    15.(4分)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,如果AB=8,BC=12,△ABD的面积为16,则△CBD的面积为 .
    【答案】24.
    16.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,交BC于点E,AC=3,则S△ABE的值是 .
    【答案】9.
    17.(4分)若关于x的不等式组无解,且关于y的分式方程3﹣的解为正数,则所有满足条件的整数a的值的和为 .
    【答案】13.
    18.(4分)若一个四位正整数满足:a+c=b+d,我们就称该数是“振兴数”,则最小的“振兴数”是 ;若一个“振兴数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15,且十位数字与个位数的和能被5整除.则满足条件的“振兴数”m的最小值为 .
    【答案】1001;4114.
    三.解答题(共8小题,满分78分)
    19.(8分)计算:
    (1)x(4x+3y)﹣(2x+y)(2x﹣y);
    (2).
    【答案】(1)3xy+y2;
    (2).
    20.(10分)解分式方程:
    (1);
    (2).
    【答案】(1)x=11;
    (2)无解.
    21.(10分)如图,四边形ABCD中∠ABC=90°,AB=BC=AD,连接BD.
    (1)尺规作图:作∠BAD的平分线交BD点E(只保留作图痕迹);
    (2)在(1)的条件下,若BD⊥CD,试探究DE与DC的数量关系,并说明理由补全下面的解题过程:
    证明:∵AB=AD,AE平分∠BAD.
    ∴ ,BE=DE.
    ∴∠AEB=90°.
    又∵∠ABC=90°,
    ∴∠ABE+∠CBD= =90°.
    ∴∠CBD=∠BAE.
    ∵BD⊥CD,
    ∴∠BDC=∠AEB=90°.
    ∵在△AEB和△BDC中,

    ∴△AEB≌△BDC(AAS).
    ∴ .
    ∴DE=CD.
    【答案】(1)见解答.
    (2)AE⊥BD;∠ABE+∠BAE;AB=BC;BE=CD.
    22.(10分)如图,点A、D、B、E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
    (1)求证:△ABC≌△DEF;
    (2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.
    【答案】(1)答案见解答过程;
    (2)80°.
    23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(﹣3,4),B(﹣1,2),C(1,3).
    (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,将△ABC平移得到△A′B′C′,已知A′(1,﹣1),则B′和C′的坐标是 ;
    (2)求出△ABC的面积;
    (3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请作图标出点P并求出点P的坐标.
    【答案】(1)B′(3,﹣3),C′(5,﹣2),图见解析;
    (2)3;
    (3),图见解析.
    24.(10分)“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具.某中学为了落实双减政策,丰富学生的课后服务活动,开设了书法社团,计划为学生购买A、B两种型号的“文房四宝”共40套,已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比每套B型号的“文房四宝”的标价高30%,若按标价购买这两种型号的“文房四宝”共需花费4300元,其中购买B型号“文房四宝”花费3000元.
    (1)求每套B型号的“文房四宝”的标价;
    (2)若学校打算继续在该文化用品店以标价购买第二批“文房四宝”,且A、B两种型号的购买总数量仍为40套,如果要求本次的购买总费用不超过4200元,那么本次最少应购买B型号“文房四宝”
    多少套?
    【答案】(1)每套B型号的“文房四宝”的标价为100元;
    (2)本次最少应购买B型号“文房四宝”34套.
    25.(10分)“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.比如:在学习“整式的乘法”时,我们通过构造几何图形,用“等积法”直观地得到多项式的乘法公式.
    (1)从图1可以容易得到(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2;a(a+b)=a2+ab,(a+b)2=a2+2ab+b2等乘法公式(如图1).根据得到的乘法公式完成下列问题:
    ①若a+b=6,ab=4,则a2+b2= ;
    ②若x满足(x﹣2025)2+(2023﹣x)2=2024,求(2025﹣x)(x﹣2023)的值.
    (2)观察图2,回答下列问题:
    ①请你从图2中得到(a+b+c)2= ;
    ②根据得到的结论,解决问题:若a=2x+3,b=3x+5,c=﹣5x﹣7,ab+ac+bc=﹣9,求a2+b2+c2的值.
    【答案】(1)①28;
    ②﹣1010;
    (2)①a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
    ②19.
    26.(10分)如图,在△ABC中,CA=CB,点D是CB上一动点,点E在AD的延长线上,且CA=CE,CF平分∠BCE交DE于F,连接BF.
    (1)如图1,求证:∠CAF=∠CBF;
    (2)如图2,∠ABC=60°时,求证:CF+EF=AF;
    (3)如图3,当∠ABC=45°时,过点A作AB的垂线l,过点C作AB的平行线n,两直线l,n相交于M,连接ME.当ME取得最大值时,请直接写出此时的值.
    【答案】(1)证明见解答;
    (2)证明见解答;
    (3)的值为.

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