2024-2025学年人教版数学八年级上册期末检测试卷（重庆适用）

这是一份2024-2025学年人教版数学八年级上册期末检测试卷（重庆适用），共12页。
A．B．
C．D．
2．（4分）要使分式有意义，x的取值应该满足（ ）
A．x≠﹣1B．x≠2C．x≠﹣1或x≠2D．x≠﹣1且x≠2
3．（4分）若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（ ）
A．1≤c≤7B．1＜c＜8C．1＜c＜7D．2＜c＜9
4．（4分）下列运算中正确的是（ ）
A．x2•x5＝x10B．（﹣x2）4＝﹣x8
C．（﹣xy2）2＝xy4D．x5÷x3＝x2
5．（4分）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．HL
6．（4分）用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个三角形，第②个图案中有9个三角形，第③个图案中有13个三角形，第④个图案中有17个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（ ）
A．25B．29C．33D．37
7．（4分）某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为x km/h，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．（4分）若a+b＝5，ab＝1，则（a﹣b）2的值（ ）
A．1B．9C．16D．21
9．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝10，BE＝6，则CH的长度为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（4分）在学习了因式分解后，勤奋的琪琪同学通过课余的时间对因式分解的其他方法进行了探究，如：分解因式x2﹣3x﹣4．设x2﹣3x﹣4＝（x+a）（x+b），利用多项式相等得a＝﹣4，b＝1，故x2﹣3x﹣4可分解（x﹣4）（x+1）．此时，我们就说多项式（x2﹣3x﹣4）既能被（x﹣4）整除，也能被（x+1）整除．根据上述操作原理，下列说法正确的个数为（ ）
（1）（x2+3x+2）能被（x+1）整除；
（2）若（x2﹣4x﹣5）能被（x+a）整除，则a＝1或a＝﹣5；
（3）若（x3+ax2+bx﹣3）能被（x2+2x+3）整除，则a＝1，b＝1．
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：＝ ．
12．（4分）将分式化为最简分式，所得结果是 ．
13．（4分）已知点M（﹣6，2），则M点关于x轴对称点的坐标是 ．
14．（4分）如图，正五边形的对角线AC、BD相交于点O，则∠AOD的度数为 ．
15．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB＝8，BC＝12，△ABD的面积为16，则△CBD的面积为 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC＝3，则S△ABE的值是 ．
17．（4分）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程3﹣的解为正数，则所有满足条件的整数a的值的和为 ．
18．（4分）若一个四位正整数满足：a+c＝b+d，我们就称该数是“振兴数”，则最小的“振兴数”是 ；若一个“振兴数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“振兴数”m的最小值为 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；
（2）．
20．（10分）解分式方程：
（1）；
（2）．
21．（10分）如图，四边形ABCD中∠ABC＝90°，AB＝BC＝AD，连接BD．
（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交BD点E（只保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若BD⊥CD，试探究DE与DC的数量关系，并说明理由补全下面的解题过程：
证明：∵AB＝AD，AE平分∠BAD．
∴ ，BE＝DE．
∴∠AEB＝90°．
又∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBD＝ ＝90°．
∴∠CBD＝∠BAE．
∵BD⊥CD，
∴∠BDC＝∠AEB＝90°．
∵在△AEB和△BDC中，
，
∴△AEB≌△BDC（AAS）．
∴ ．
∴DE＝CD．
22．（10分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，4），B（﹣1，2），C（1，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，将△ABC平移得到△A′B′C′，已知A′（1，﹣1），则B′和C′的坐标是 ；
（2）求出△ABC的面积；
（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请作图标出点P并求出点P的坐标．
24．（10分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A、B两种型号的“文房四宝”共40套，已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比每套B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买这两种型号的“文房四宝”共需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元．
（1）求每套B型号的“文房四宝”的标价；
（2）若学校打算继续在该文化用品店以标价购买第二批“文房四宝”，且A、B两种型号的购买总数量仍为40套，如果要求本次的购买总费用不超过4200元，那么本次最少应购买B型号“文房四宝”多少套？
25．（10分）“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地得到多项式的乘法公式．
（1）从图1可以容易得到（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；a（a+b）＝a2+ab，（a+b）2＝a2+2ab+b2等乘法公式（如图1）．根据得到的乘法公式完成下列问题：
①若a+b＝6，ab＝4，则a2+b2＝ ；
②若x满足（x﹣2025）2+（2023﹣x）2＝2024，求（2025﹣x）（x﹣2023）的值．
（2）观察图2，回答下列问题：
①请你从图2中得到（a+b+c）2＝ ；
②根据得到的结论，解决问题：若a＝2x+3，b＝3x+5，c＝﹣5x﹣7，ab+ac+bc＝﹣9，求a2+b2+c2的值．
26．（10分）如图，在△ABC中，CA＝CB，点D是CB上一动点，点E在AD的延长线上，且CA＝CE，CF平分∠BCE交DE于F，连接BF．
（1）如图1，求证：∠CAF＝∠CBF；
（2）如图2，∠ABC＝60°时，求证：CF+EF＝AF；
（3）如图3，当∠ABC＝45°时，过点A作AB的垂线l，过点C作AB的平行线n，两直线l，n相交于M，连接ME．当ME取得最大值时，请直接写出此时的值．
2024-2025学年人教版数学八年级上册期末检测试卷（重庆适用）（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
2．（4分）要使分式有意义，x的取值应该满足（ ）
A．x≠﹣1B．x≠2C．x≠﹣1或x≠2D．x≠﹣1且x≠2
【答案】D
3．（4分）若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（ ）
A．1≤c≤7B．1＜c＜8C．1＜c＜7D．2＜c＜9
【答案】C
4．（4分）下列运算中正确的是（ ）
A．x2•x5＝x10B．（﹣x2）4＝﹣x8
C．（﹣xy2）2＝xy4D．x5÷x3＝x2
【答案】D
5．（4分）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．HL
【答案】D
6．（4分）用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个三角形，第②个图案中有9个三角形，第③个图案中有13个三角形，第④个图案中有17个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（ ）
A．25B．29C．33D．37
【答案】C
7．（4分）某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为x km/h，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
8．（4分）若a+b＝5，ab＝1，则（a﹣b）2的值（ ）
A．1B．9C．16D．21
【答案】D
9．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝10，BE＝6，则CH的长度为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
10．（4分）在学习了因式分解后，勤奋的琪琪同学通过课余的时间对因式分解的其他方法进行了探究，如：分解因式x2﹣3x﹣4．设x2﹣3x﹣4＝（x+a）（x+b），利用多项式相等得a＝﹣4，b＝1，故x2﹣3x﹣4可分解（x﹣4）（x+1）．此时，我们就说多项式（x2﹣3x﹣4）既能被（x﹣4）整除，也能被（x+1）整除．根据上述操作原理，下列说法正确的个数为（ ）
（1）（x2+3x+2）能被（x+1）整除；
（2）若（x2﹣4x﹣5）能被（x+a）整除，则a＝1或a＝﹣5；
（3）若（x3+ax2+bx﹣3）能被（x2+2x+3）整除，则a＝1，b＝1．
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：＝ ．
【答案】见试题解答内容
12．（4分）将分式化为最简分式，所得结果是 ．
【答案】．
13．（4分）已知点M（﹣6，2），则M点关于x轴对称点的坐标是 ．
【答案】见试题解答内容
14．（4分）如图，正五边形的对角线AC、BD相交于点O，则∠AOD的度数为 ．
【答案】108°．
15．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB＝8，BC＝12，△ABD的面积为16，则△CBD的面积为 ．
【答案】24．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC＝3，则S△ABE的值是 ．
【答案】9．
17．（4分）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程3﹣的解为正数，则所有满足条件的整数a的值的和为 ．
【答案】13．
18．（4分）若一个四位正整数满足：a+c＝b+d，我们就称该数是“振兴数”，则最小的“振兴数”是 ；若一个“振兴数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“振兴数”m的最小值为 ．
【答案】1001；4114．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；
（2）．
【答案】（1）3xy+y2；
（2）．
20．（10分）解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＝11；
（2）无解．
21．（10分）如图，四边形ABCD中∠ABC＝90°，AB＝BC＝AD，连接BD．
（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交BD点E（只保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若BD⊥CD，试探究DE与DC的数量关系，并说明理由补全下面的解题过程：
证明：∵AB＝AD，AE平分∠BAD．
∴ ，BE＝DE．
∴∠AEB＝90°．
又∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBD＝ ＝90°．
∴∠CBD＝∠BAE．
∵BD⊥CD，
∴∠BDC＝∠AEB＝90°．
∵在△AEB和△BDC中，
，
∴△AEB≌△BDC（AAS）．
∴ ．
∴DE＝CD．
【答案】（1）见解答．
（2）AE⊥BD；∠ABE+∠BAE；AB＝BC；BE＝CD．
22．（10分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．
【答案】（1）答案见解答过程；
（2）80°．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，4），B（﹣1，2），C（1，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，将△ABC平移得到△A′B′C′，已知A′（1，﹣1），则B′和C′的坐标是 ；
（2）求出△ABC的面积；
（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请作图标出点P并求出点P的坐标．
【答案】（1）B′（3，﹣3），C′（5，﹣2），图见解析；
（2）3；
（3），图见解析．
24．（10分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A、B两种型号的“文房四宝”共40套，已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比每套B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买这两种型号的“文房四宝”共需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元．
（1）求每套B型号的“文房四宝”的标价；
（2）若学校打算继续在该文化用品店以标价购买第二批“文房四宝”，且A、B两种型号的购买总数量仍为40套，如果要求本次的购买总费用不超过4200元，那么本次最少应购买B型号“文房四宝”
多少套？
【答案】（1）每套B型号的“文房四宝”的标价为100元；
（2）本次最少应购买B型号“文房四宝”34套．
25．（10分）“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地得到多项式的乘法公式．
（1）从图1可以容易得到（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；a（a+b）＝a2+ab，（a+b）2＝a2+2ab+b2等乘法公式（如图1）．根据得到的乘法公式完成下列问题：
①若a+b＝6，ab＝4，则a2+b2＝ ；
②若x满足（x﹣2025）2+（2023﹣x）2＝2024，求（2025﹣x）（x﹣2023）的值．
（2）观察图2，回答下列问题：
①请你从图2中得到（a+b+c）2＝ ；
②根据得到的结论，解决问题：若a＝2x+3，b＝3x+5，c＝﹣5x﹣7，ab+ac+bc＝﹣9，求a2+b2+c2的值．
【答案】（1）①28；
②﹣1010；
（2）①a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
②19．
26．（10分）如图，在△ABC中，CA＝CB，点D是CB上一动点，点E在AD的延长线上，且CA＝CE，CF平分∠BCE交DE于F，连接BF．
（1）如图1，求证：∠CAF＝∠CBF；
（2）如图2，∠ABC＝60°时，求证：CF+EF＝AF；
（3）如图3，当∠ABC＝45°时，过点A作AB的垂线l，过点C作AB的平行线n，两直线l，n相交于M，连接ME．当ME取得最大值时，请直接写出此时的值．
【答案】（1）证明见解答；
（2）证明见解答；
（3）的值为．