天津经济技术开发区泰达中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

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这是一份天津经济技术开发区泰达中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．已知点与点是关于原点的对称点，则（）
A．B．C．D．
3．若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（）
A．B．C．D．
4．如果，抛物线的顶点在第二象限，则方程的实根情况是（）
A．有两个不等的实数根；B．有两个相等的实数根；
C．无实数根．D．以上三种均有可能
5．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）
A．B．C．D．
6．如图的半径等于12，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB长为（）
A．B．C．8D．
7．对于二次函数的图象，下列说法错误的是（）
A．抛物线开口向下B．的最大值是4
C．当时，随的增大而增大D．当时，函数值
8．一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物，如果参加这次聚会的人数为，根据题意可列方程为（）
A．B．C．D．
9．下列各点，在抛物线设是抛物线上的三点，则的大小关系为（）
A．B．C．D．
10．在中，半径为5，圆心0在坐标原点上，点的坐标为，则点与的位置关系是（）
A．点在内B．点在上C．点在外D．不能确定
11．如图，是的弦，D是CA延长线上的一个点，，若，则的度数是（）
A．B．C．D．
12．已知二次函数（是常数），把该函数的图象沿y轴平移后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，则应把该函数的图象（）
A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位
C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位
二、填空题
13．已知函数，对称轴____________，顶点____________，当____________时，随的增大而增大．
14．如图，都是等边三角形．
可由绕点____________，____________方向，旋转____________角度得到
15．如图，四边形内接于，若，则等于____________°．
16．抛物线与轴的公共点是，这条抛物线的对称轴为____________．
17．如图，一个菱形两条对角线长的和是10，面积是12．设，则____________，根据题意可列方程为____________．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，点，点均在格点上，并且在同一个圆上，取格点，连接并延长交圆于点，连接．
（1）____________；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺找出圆心O，并画出线段，使平分，且点在圆上，并简要说明点O和点的位置是如何找到的（不要求证明）____________．
三、解答题
19．解下列方程
（1）；
（2）；
20．已知，是的直径，弦于点
图① 图②
（1）如图①，若，求的直径；
（2）如图②，连接并延长交于点，连接，若，求的度数．
21．已知是的内接三角形，的平分线交于点．
图① 图②
（1）如图①，若是的直径，，求的长；
（2）如图图②，连接，求证
22．如下图，利用一面墙（墙的长度不限），用长的篱笆围成一个边上有一个宽为门的矩形场地，设，设矩形面积为，
（1）____________
（2）求矩形面积与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围
（3）当x取何值时面积S最大，最大是多少？
23．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？
24．如图，中（在网格中给图）
（1）求面积
（2）将绕点旋转，画出旋转后的；
（3）若点是中任意一点，则点关于点对称的点的坐标为____________（用含的式子表示）
25．已知如图，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点在点的左侧，点的坐标为，点的坐标
（1）求抛物线的解析式
（2）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值
（3）若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以为顶点，且以为一边的平行四边形呢？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．D 8．B 9．C 10．B 11．C 12．B
13． 14． 15．62 16． 17．40
18．作图见解析；连接交于点，连接交圆于点，连接即可．
19．（1）
（2）
20．（1）20 （2）
21．（1）；（2）见解析
22．售价为35元时，才能在一个月内获得最大利润
23．（1）（2）整数m的值为．
（1）；（2）李华应选择在站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为
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