贵州省六盘水市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份贵州省六盘水市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各实数中,无理数是( )
A.B.C.D.
2．下列图形是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
3．六盘水市位于贵州西部乌蒙山区,是国家“三线”建设时期发展起来的一座能源原材料工业城市,六盘水市共辖4个县级行政区(六枝特区、盘州市、水城区、钟山区),全市总人口数约3618200人,将3618200这个数用科学记数法表示是( )
A.B.C.D.
4．已知等腰三角形的一边长为8,另一边长为5,则它的周长是( )
A.18B.21C.18或21D.26
5．若,则下列不等式正确的是( )
A.B.C.D.
6．下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是( )
A.B.
C.D.
7．在平面直角坐标系中,点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8．在一次体检中,测得某校八(1)班第一组同学的体重(单位：kg)分别为：48,55,58,55,52,50,56,60.则该组同学体重的中位数是( )
A.B.C.D.
9．若分式无意义,则实数x的值是( )
A.B.C.D.
10．如图所示,在中,对角线,相交于点O,点E是的中点.若,则的长是( )
A.B.C.D.
11．如图,在已知的中,按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点M,N；②作直线交于点D,连接.若点D是的中点,则的度数是( )
A.B.C.D.
12．如图,点,,…在直线上,点,,…在直线上,以它们为顶点依次构造第一个正方形,第二个正方形…,若点的横坐标是1,则点的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．化简______.
14．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,这个多边形是______边形.
15．因式分解：=______.
16．如图,边长为15的等边三角形中,M是高上的一个动点,连接,同时将线段绕点B顺时针旋转得到线段,连接,则点M在运动的过程中,线段长度的最小值是______.
三、解答题
17．(1)计算：.
(2)解不等式组：.
18．在如图所示的平面直角坐标系中,的三个顶点都在格点上,按要求解答下列问题：
(1)分别写出B,C两点的坐标；
(2)将沿y轴方向向上平移5个单位长度后得到,请画出平移后的；
(3)将绕点O顺时针旋转后得到,请画出旋转后的.
19．“书籍是人类文明进步的阶梯”,阅读时间已成为衡量学生学习状态的重要指标之一,为了解某校学生一周内课外阅读时间的情况,随机对部分学生一周内课外阅读时间进行了调查,将收集到的数据进行整理并制成如下两幅统计图(图1和图2).
(1)图1中m的值是______,此次抽查数据的众数是______小时；
(2)求该校此次抽查的学生一周内平均课外阅读时间；
(3)若该校共有1000名学生,请你估计该校学生一周内课外阅读时间不少于6小时的人数.
20．如图,在中,点E,F分别在和上,.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分,且,,求的周长.
21．每年的3月14日是“国际数学日”,旨在体现数学的重要性.六盘水市某中学在今年“国际数学日”举行了初中学生数学素养比赛,需购买一批乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.询价时了解到：文具店乒乓球拍单价是羽毛球拍单价的1.5倍,且花200元购买羽毛球拍的数量比花240元购买乒乓球拍的数量多2副.
(1)求询价时乒乓球拍和羽毛球拍的单价分别为多少元？
(2)前往文具店购买时,恰逢商家对价格进行了调整：羽毛球拍比之前询价时的单价上涨了2元,乒乓球拍则按之前询价时单价的8折出售.若学校最终购买了乒乓球拍和羽毛球拍共60副,且购买奖品的总费用不超过1361元,则学校至少需购买多少副羽毛球拍？
22．已知一次函数的图象经过点,,与x轴,y轴相交于点C,D.
(1)结合函数图象,直接写出的解集为______；
(2)求一次函数的表达式；
(3)求的面积.
23．已知a,b,c,d,e,f六个数,如果,那么.
理由如下：
∵
∴,,(第一步)
∴(第二步)
(1)解题过程中第一步应用了______的基本性质；在第二步解题过程中,应用了______的基本性质；
(2)应用此解题过程中的思路和方法解决问题：
①如果,则______；
②已知,求的值.
24．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法,“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.
(1)【知识生成】
观察图1,用两种不同的方法表示阴影部分的面积可得到一个等式：______；若,,则______；
(2)【灵活运用】
已知,求的值；
(3)【拓展迁移】
如图2,某校园艺社团在靠墙的空地上,用长12米的篱笆,再借助墙围成一个长方形花圃,面积为18平方米,其中墙足够长.随着学校社团成员的增加,学校在花圃旁分别以为边长向外扩建四个正方形花圃,以为边长向外扩建一个正方形花圃(扩建部分为如图2所示的虚线区域),求花圃扩建后增加的面积.
25．在中,,,点D在边上.
(1)如图1,将线段绕点A顺时针旋转,得到线段,连接.求证：；
(2)如图2,在线段上取一点F,使得,过点D作,交于点H,连接,过点B作垂直于的延长线于点G,,连接,.
①求证：；
②若,求的长.
参考答案
1．答案：B
解析：A.是分数是有理数,故该选项不符合题意；
B.是无理数,故该选项符合题意；
C.,是有理数,故该选项不符合题意；
D.是循环小数是有理数,故该选项不符合题意；
故选：B.
2．答案：A
解析：A.是中心对称图形,符合题意；
B.不是中心对称图形,不符合题意；
C.不是中心对称图形,不符合题意；
D.不是中心对称图形,不符合题意；
故选：A
3．答案：C
解析：,
故选：C.
4．答案：C
解析：若等腰三角形的腰长为5,此时三边分别为5,5,8,
因为,能构成三角形；
三角形周长为：；
若等腰三角形的腰长为8,此时三边分别为5,8,8,
因为,能构成三角形,
三角形周长为：；
综上,它的周长是18或21；
故选：C.
5．答案：A
解析：A.∵,
∴,原计算正确,故该选项符合题意；
B.∵,
∴,原计算错误,故该选项不符合题意；
C.∵,
∴,原计算错误,故该选项不符合题意；
D.∵,
∴,原计算错误,故该选项不符合题意；
故选：A.
6．答案：B
解析：A.,是整式乘法,不是因式分解,故该选项不符合题意；
B.,是因式分解,故该选项符合题意；
C.,没转化成整式积的形式,故不是因式分解,故该选项不符合题意；
D.,是整式乘法,不是因式分解,故该选项不符合题意；
故选：B.
7．答案：D
解析：点的横坐标大于0,纵坐标小于0,
故点P所在的象限是第四象限.
故选：D.
8．答案：C
解析：将第一组同学的体重从小到大排序为：48,50,52,55,55,56,58,60,
∴该组同学体重的中位数是：,
故选：C.
9．答案：D
解析：根据题意可得出,
解得：,
故选：D.
10．答案：B
解析：∵四边形是平行四边形,
∴,
∴点O是的中点,
又∵点E是的中点,
∴是的中位线,
∴,
故选：B.
11．答案：A
解析：根据作图可知：是的垂直平分线,
∴,
∴,
又∵点D是的中点,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
即
∴,
故选：A.
12．答案：C
解析：∵点的横坐标是1,点,,…在直线上,
∴点的纵坐标是1,
∵四边形是正方形,点,,…在直线上,
∴点的横坐标是1,纵坐标是2,
∴,
∴；
当中时,,故,
∵的横坐标为2,
∴的纵坐标为2,的纵坐标为,
∴,
∴,
∴,,,,
∴点的坐标是,即,
故选：C
13．答案：
解析：.
故答案为：.
14．答案：十
解析：设这个多边形有n条边.
由题意得：,
解得.
则这个多边形是十边形.
故答案为：十.
15．答案：
解析：,
故答案为
16．答案：
解析：如图,取的中点G,连接,
∵线段绕点B逆时针旋转得到,
∴,
又∵是等边三角形,
∴,
即,
∴,
∵是等边三角形的高,
∴,
∴,
又∵旋转到,
∴,
在和中,
,
∴(),
∴,
根据垂线段最短,当时,最短,即最短,
此时,
∴,
∴,
∴.
∴线段长度的最小值是.
故答案为：.
17．答案：(1)0
(2)
解析：(1)
.
(2)
解①可得出：
解②可得出,
∴原不等式组的解集为：.
18．答案：(1),
(2)图见解析
(3)图见解析
解析：(1)由网格得,,；
(2)如图,
(3)见上图.
19．答案：(1)25,6
(2)该校此次抽查的学生一周内平均课外阅读时间为6小时
(3)该校学生一周内课外阅读时间不小于6小时的人数约为700人
解析：(1)人,.
∴.
6小时出现的次数最多,则众数为6小时.
故答案为：25,6；
(2)小时.
答：该校此次抽查的学生一周内平均课外阅读时间为6小时；
(3)人.
答：该校学生一周内课外阅读时间不小于6小时的人数约为700人.
20．答案：(1)证明见解析
(2)的周长为26
解析：(1)证明：∵四边形是平行四边形,
∴,.
∵,
∴,
又∵,
∴四边形是平行四边形；
(2)∵平分,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴的周长为.
21．答案：(1)羽毛球拍单价为20元,则乒乓球拍单价是30元
(2)学校至少需购买40副羽毛球拍
解析：(1)设羽毛球拍单价为x元,则乒乓球拍单价是元,
根据题意有：,
解得：,
进检验,是分式方程的解,
∴元.
∴羽毛球拍单价为20元,则乒乓球拍单价是30元.
(2)现在羽毛球拍单价为：元,乒乓球拍单价为元,
设购买a副羽毛球拍,则购买副乒乓球拍,
根据题意：,
解得：,
∵a为整数,
∴最小为40,
故学校至少需购买40副羽毛球拍.
22．答案：(1)
(2)
(3)8
解析：(1)根据函数图像以及点可知,
∴当时,,
故答案为：.
(2)∵一次函数的图象经过点,,
∴,
解得：,
∴一次函数的解析式为：
(3)另,则,
解得：,
∴,
∴
∴
23．答案：(1)比例,比例
(2)①2,②
解析：(1)解题过程中第一步应用了比例的基本性质；在第二步解题过程中,应用了比例的基本性质
(2)①∵,
∴,,,
∴
故答案为2；
②设,则,,,
∴
24．答案：(1)；100
(2)4049
(3)新扩建花圃的总面积72平方米.
解析：(1)阴影部分的面积可表示为,
也可表示为,即,
∵,,
,
,
故答案为：；100；
(2)设,,
,,
；
(3)设米,则米,
平方米,
平方米,
米,
新扩建花圃的总面积
平方米,
则新扩建花圃的总面积72平方米.
25．答案：(1)证明见解析
(2)①证明见解析
②
解析：(1)证明：∵,,
∴；
∵线段绕着点A顺时针旋转得到线段,
∴,,
∴,即
在和中,,,,
∴,
∴,
∴,
∴；
(2)①证明：∵,,
∴；
∵,,
∴,,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴
②如图,将逆时针旋转得到,连接,
则,,
∴,,,
由①知为等腰直角三角形,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴G、D、在同一直线上,
∵,,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∵,
∴D为的中点,
∴,
∴,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∵,
∴,
即.