[数学][期末]贵州省铜仁市2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测试卷(解析版)

这是一份[数学][期末]贵州省铜仁市2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，.
故选：A.
2. 若，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据对数函数单调递减知道，；
根据指数函数单调递减知道，；
根据指数函数单调递增知道，；
故.
故选：A.
3. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，又，所以（负值已舍去）.
故选：B.
4. 设样本数据的均值和方差分别为2和4，若（为非零常数，），则的均值和方差分别为（ ）
A. ，4B. ，C. 2，4D. 2，
【答案】A
【解析】样本数据的均值和方差分别为2和4，
（为非零常数，），
则的均值为，方差为.
故选：A.
5. 如图，和分别为圆台上下底面中心，且，在轴截面中，为正三角形.若，则圆台的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为为正三角形，，所以，
又因为，所以，
即圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆的高为，
可得圆台母线长为，
所以圆台的表面积为．
故选：C．
6. 若在底面棱长为4，侧棱长为的正三棱柱内放置一个球，则此球能达到的最大体积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为边长为4的正三角形的内切圆的半径为，而，
且正三棱柱，侧棱长为，所以所放球能达到的最大半径为侧棱长的一半，
即，所以此球能达到的最大体积是.
故选：B.
7. 已知点，向量，，点是线段的三等分点，则在上的投影向量的坐标表示为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】已知点，向量，，点是线段的三等分点，
设，则，，
当，即，解得：，，即，
所以，则在上的投影向量的坐标为，
当，即，解得：，，即，
所以，则在上的投影向量的坐标为.
故选：D.
8. 有5个相同球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（ ）
A. 甲与丙相互独立B. 丙与丁相互独立
C. 甲与丁相互独立D. 乙与丙相互独立
【答案】C
【解析】甲、乙、丙、丁事件分别记为，
则有，，
对于A，显然甲丙不可能同时发生，即，A不正确；
对于B，显然丙丁不可能同时发生，即，B不正确；
对于C，，甲与丁相互独立，C正确；
对于D，，D不正确.
故选：C.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错的得0分）
9. 已知定义在上的奇函数满足，且在上是增函数，则下列判断正确的是（ ）
A. 的周期是4B. 是函数的最大值
C. 的图象关于点对称D. 在上是增函数
【答案】BD
【解析】对于A，因为为定义在上的奇函数，所以，
又因为，所以函数关于对称，且，
所以，则，
所以函数的周期是8，故A错误；
对于D，因为函数在上是增函数，所以函数在上是增函数，
则函数在上是增函数，故D正确；
对于B，因为函数关于对称，所以函数在上单调递减，
又因为函数周期为8，将的图象左右平移(每次平移8个单位)即可得函数的全部图象，
由此可得是函数的最大值，故B正确；
对于C，因为函数在上单调递增，在处取最小值，，
所以函数不关于对称，故C错误.
故选：BD.
10. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ）
A. 图（1）的平均数中位数众数
B. 图（2）的平均数