2023-2024学年江西省上饶市广丰一中高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省上饶市广丰一中高二（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为{an}，即a1=0，a2=2，a3=4，…，若an=2024，则n=( )
A. 34B. 33C. 32D. 30
2.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a7=10，a5a6=35，则S6=( )
A. 20B. 16C. 14D. 12
3.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若a3=3，S3=9，则数列{an}的公比是( )
A. −12或1B. 12或1C. −12D. 12
4.记[x]表示不超过x的最大整数，〈x〉=x−[x]，如[2.4]=2，〈2.4〉=0.4，已知数列{an}的通项公式为an=13n−2，数列{bn}满足bn=2[an]−3〈an〉，则b1+b2+b3+…+b20=( )
A. 23B. 22C. 24D. 25
5.已知甲、乙两个小区在[0,t]这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q与时间t的关系如图所示.给出下列四个结论，其中正确结论的个数为( )
①在[t1,t2]这段时间内，甲小区比乙小区的分出量增长得慢；
②在[t2,t3]这段时间内，乙小区比甲小区的分出量增长得快；
③在t2时刻，甲小区的分出量比乙小区的分出量增长得慢；
④乙小区在t2时刻的分出量比t3时刻的分出量增长得快．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.已知函数f(x)=1ln(x+1)−x，则y=f(x)的图象大致为( )
A. B. C. D.
7.下列导数运算正确的是( )
A. (sinπ6)′=csπ6B. (1 x)′=−12 x
C. (22x+1)′=22x+1ln2D. [ln(−x)]′=1x
8.某质点的位移y(单位：m)与时间t(单位：s)满足函数关系式y=18t3+ln(t+1)，则当t=2时，该质点的瞬时速度为( )
A. 113m/sB. 3m/sC. 116m/sD. 146m/s
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=29，S12=S18，则下列选项正确的有( )
A. a9=13B. 数列{an}是递增数列
C. 当n=15时，Sn取得最大值为225D. Sn−30nan−30的最小值为1
10.已知各项均为正数的数列{an}的前n项之积为Tn，且an+1=2an,01(n∈N∗)，则( )
A. 当n≥2时，01，a1008a1017>1，…，a1a2024>1，
综上可得：a1a2⋅⋅⋅a2024>1，与条件矛盾，
∴假设不成立，∴a1012a1013≤1成立；
法三：∵a1a2⋅⋅⋅a2024=1，∴ln(a1a2⋅⋅⋅a2024)=0，也即b1+b2+⋅⋅⋅+b2024=0，
同时，由an+12≤anan+2可得：ln(an+12)≤ln(anan+2)，
∴2bn+1≤bn+bn+2，也即bn+1−bn≤bn+2−bn+1，
∴b1013−b1012≤b2024−b2023，b1012−b1011≤b2023−b2022，…，b2−b1≤b1013−b1012，
将以上式子累加得：b1013−b1≤b2024−b1012，
也即b1012+b1013≤b1+b2024，同理可得：
b1012+b1013≤b2+b2023，
b1012+b1013≤b3+b2022，
……
b1012+b1013≤b1012+b1013，
将以上式子累加得：1012(b1012+b1013)≤b1+b2+⋅⋅⋅+bn=0，
∴b1012+b1013≤0，∴lna1012+lna1013≤0，∴a1012a1013≤1成立；
解：(3)由an+22≤anan+2可得：ln(an+22)≤ln(anan+2)，
∴2bn+1≤bn+bn+2，也即bn+1−bn≤bn+2−bn+1，
∴b2024−b2023≥b11−b10，b2023−b2022≥b11−b10，…，b11−b10≥b11−b10，
将以上式子累加得：b2024−b10≥2014(b11−b10)，①
另外，b11−b10≥b10−b9，b11−b10≥b9−b8，…，b11−b10≥b2−b1，
将以上式子累加得：9(b11−b10)≥b10−b1，②
结合①②式可得：b2024−b102014≥b11−b10≥b10−b19，
∴2024−b102014≥b10−19，化简得：b10≤10，
另外，显然有bn=n符合题意，此时b10=10，
综上，b10的最大值为10．
18.解：(1)由于f(x)=xlnx，故f′(x)=lnx+1，
所以f(1)=0，f′(1)=1，
所以所求的切线经过(1,0)，且斜率为1，
故其方程为y=x−1；
(2)设ℎ(t)=t−1−lnt，则ℎ′(t)=1−1t=t−1t，从而当00．
再取t= 2a，得0≤a⋅ 2a+2 a2−a−2=2 2a−a−2=−( a− 2)2，
所以a=2．
另一方面，若a=2，则对任意t∈(0,+∞)都有g(t)=2(t−1)−2lnt=2ℎ(t)≥0，满足条件．
综合以上两个方面，知a的取值范围是{2}．
证明：(3)先证明一个结论：对0