2023-2024学年辽宁省大连九中八年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省大连九中八年级（下）期中数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若 x−1在实数范围内有意义，则x的值可以是( )
A. 2B. 0C. −1D. −2
2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是( )
A. 1，1，2B. 3，4，5C. 3，4，12D. 4，6，8
3.下列计算错误的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2× 3= 6C. 8÷ 2=2D. (− 2)2=2
4.如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=6，BD=8，则菱形的面积为( )
A. 20
B. 48
C. 24
D. 12
5.如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为( )
A. 2B. 1+ 2C. 2+ 2D. 3− 2
6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC+AB=6，则边AB的长为( )
A. 2
B. 3
C. 2
D. 2 2
7.如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,2)，B(3,0)，则不等式ax+b>0的解集是( )
A. x>3 B. x2 D. x1−b,a≤1，则称点Q为点P的“关联点”.例如：点(2,3)的关联点坐标是(2,3)，点(−2,5)的关联点坐标是(−2,−5)．
(1)①点( 3,−1)的关联点坐标是______；点(0,3)的关联点坐标是______；
②在点A(2,−1)，B(1,−1)，C(−1,5)中有一个点不是函数y=−2x+3图象上某一个点的关联点，这个点是______；
(2)若点P在函数y=2x−b的图象上，求关联点Q所在函数的解析式(用含有b的式子表示)，并写出自变量取值范围；
(3)在(2)的条件下所得到的函数图象中，当b−1≤x≤b+4时，函数的最小值为12b−3，求b的值．
参考答案
1.A
2.B
3.A
4.C
5.B
6.C
7.B
8.B
9.B
10.D
11. 2
12.50
13.y=3x−2
14.4
15.y=13x−2
16.解：(1)原式=3× 33× 33
= 3× 33
=1．
(2)原式=(2 6+ 22)−( 24+ 6)
=2 6− 6+ 22− 24
= 6− 24．
17.(1)解：如图所示．
(2)CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．
18.解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∵AB=3，BC=4，
∴AC= 32+42=5，
∵52+122=132，
∴∠ACD=90°，
∴钢板的面积=S△ABC+S△ACD=3×42+5×122=36．
19.(1)证明：∵AD//BC，
∴∠BAD+∠B=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠BAD+∠D=180°，
∴AB//CD，
又∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2)解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，
∵∠EAF=60°，
∴∠ECF=360°−∠AEC−∠AFC−∠EAF=120°，
∵AD/​/BC，
∴∠D+∠ECF=180°，
∴∠D=∠B=60°，
∴∠BAE=∠DAF=30°，
∴AB=2BE，AD=2DF，
∵BE+DF=6，
∴AB+AD=2BE+2DF=12，
∴四边形ABCD的周长为2(AB+AD)=24．
20.解：(1)由题意，∵量得1个纸杯的高为10cm，6个叠放在一起的纸杯的高为14cm，
∴5个叠放在一起的纸杯的高为14−10=4(cm)．
∴增加1个纸杯，高度增加4÷5=0.8(cm)．
∴4个叠放在一起的纸杯的高为10+0.8×3=12.4(cm)．
(2)①由题意，y是x的一次函数，设y=kx+b，
将x=1，y=10；x=6，y=14代入得，
k+b=106k+b=14，
∴解得：k=0.8b=9.2．
∴y=0.8x+9.2．
②由题意，0.8x+9.21y=b−2x,x≤1；
(3)由(2)可知，函数图象为在x=1左侧递减，在x=1右侧递增，
分情况讨论：
①当b+4≤1，b≤−3，即x取值在x=1左侧时，此时函数最小值在x=b+4时取得，
将x=b+4代入y=b−2x，得到y=−b−8，若−b−8=12b−3，可解得：b=−103，满足b≤−3的前提，
②当b−1≥1，b≥2，即x取值在x=1右侧时，此时函数最小值在x=b−1处取得，
将x=b−1代入y=2x−b，得到y=b−2，若b−2=12b−3，可解得：b=−2，不满足b≥2的−103前提，
③当b−1