2023-2024学年广西钦州市浦北县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广西钦州市浦北县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，是无理数的是( )
A. −1B. 0C. 6D. 38
2.4的算术平方根是( )
A. ±2B. −2C. 2D. 2
3.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
4.下列调查中，适合采用全面调查的是( )
A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命B. 调查长江流域的水污染情况
C. 调查全国中学生心理健康现状D. 了解七(1)班学生的体重情况
5.若点P(m,m+1)在y轴上，则点P的坐标为( )
A. (0,−1)B. (0,1)C. (−1,0)D. (1,0)
6.如图，下列结论中不正确的是( )
A. 若AD//BC，则∠1=∠B
B. 若∠1=∠2，则AD//BC
C. 若∠2=∠C，则AE/​/CD
D. 若AE//CD，则∠1+∠3=180°
7.已知方程2x=3y+1，那么用含y的式子表示x正确的是( )
A. y=23x+13B. y=23x−13C. x=32y+1D. x=32y+12
8.用不等式表示“a的2倍与3的和是非负数”为( )
A. 2a+3≥0B. 2a+3>0C. 2a+3≤0D. 2a+3<0
9.某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图.若该校有2000名学生，估计喜欢木工的人数为( )
A. 64 B. 380
C. 640 D. 720
10.如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为( )
A. 400cm2
B. 500cm2
C. 600cm2
D. 4000cm2
11.若不等式组2x>3x+a<2有解，则实数a的取值范围为( )
A. a≤12B. a<12C. a≥12D. a>12
12.如图，将两种大小不等的正方形间隔排列放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1，A1的坐标为(2,2)，A2的坐标为(5,2)，则A2024的坐标为( )
A. (6062,2)B. (6065,2)C. (6068,2)D. (6071,2)
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.计算： 0.16= ______．
14.点(1,2)到y轴的距离为______．
15.若x=3y=4是方程kx+y=−5的解，则k的值是______．
16.浔浔家今年1～5月份的用电情况如图所示，则浔浔家用电量最大的是______月份．
17.如图，AB=4cm，BC=5cm，AC=3cm，将△ABC沿BC方向平移a cm(018.定义一种法则“⊗”如下：a⊗b=aa>bba≤b，如：1⊗2=2，若(2m−5)⊗3=3，则m的取值范围是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.解方程组：2x+3y=55x−6y=−1．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1) 25+ (−2)2+3−27；
(2) 5( 5−2 5)．
21.(本小题8分)
求下列各式中x的值：
(1)(x+4)2=16；
(2)2(x−1)3−16=0．
22.(本小题8分)
解不等式组2x−3<1x−12+2≥−x并利用数轴确定不等式组的解集．
23.(本小题10分)
如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点均在格点上，点A的坐标为(−4,3)．
(1)将三角形ABC向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到三角形A′B′C′，请画出三角形A′B′C′，并写出B′，C′的坐标；
(2)连结AA′，CC′，直接写出AA′与CC′的位置关系．
24.(本小题10分)
明德学校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况(单位：ℎ)，从中抽查了200名学生进行相关统计，整理并绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图．
请根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)直接写出a的值：a= ______；
(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分，并估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．
25.(本小题10分)
又是一年春光好，八闽大地植树忙，某商家销售的A，B两种果苗，进价分猢为70元，50元，下表是近两天的销售情况：
(1)求A，B两种果苗的销售单价．
(2)若该商家购进这两种果苗总计500棵，要使得总利润不低于13523元，最少需购进A种果苗多少棵？
26.(本小题10分)
综合与实践．
(1)【阅读理解】如图1，∠BAE与∠DCE的边AB与CD互相平行，另一组边AE，CE交于点E，且点E在AB，CD之间，且在直线AC右侧，证明：∠BAE+∠DCE=∠AEC.请你完成下面的证明：
解：如图2，过点E作EM//AB．
∴∠BAE=∠AEM(______).
∵AB//CD(______)，
∴ ______//CD(______).
∴∠DCE= ______．
∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM．
∴∠BAE+∠DCE=∠AEC．
(2)【理解应用】如图3，当图1中的点E在直线AC左侧时，其它条件不变，若∠AEC=120°，求∠BAE+∠DCE的度数；
(3)【拓展提升】∠BAE与∠DCE的边AB与CD互相平行，且点B，D在直线AC同侧，另一组边AE，CE交于点E，且点E在AB，CD之间.若∠BAE的角平分线与∠DCE的角平分线交于点F，设∠E=α，请借助图1和图3，求∠AFC的度数(用含α的式子表示)．
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.D
5.B
6.A
7.D
8.A
9.C
10.A
11.B
12.D
13.0.4
14.1
15.−3
16.2
17.12
18.m≤4
19.解：2x+3y=5①5x−6y=−1②，
①×2+②得：9x=9，
解得x=1．
把x=1代入①得：2+3y=5，
解得y=1．
∴方程组的解为x=1y=1．
20.解：(1) 25+ (−2)2+3−27
=5+2−3
=4．
(2) 5( 5−2 5)
= 5× 5− 5×2 5
=5−2
=3．
21.解：(1)由原方程可得x+4=±4，
解得：x=0或x=−8；
(2)原方程整理得：(x−1)3=8，
则x−1=2，
解得：x=3．
22.解：2x−3<1①x−12+2≥−x②，
解不等式①，得：x<2，
解不等式②，得：x≥−1，
解集在数轴上表示如下：
，
∴该不等式组的解集是−1≤x<2．
23.解：(1)如图，三角形A′B′C′即为所求．

建立平面直角坐标系如图所示，
则B′(−7,−4)，C′(−4,−5)．
(2)由平移得，AA′与CC′的位置关系为平行．
24.(1)70；
(2)补全频数分布直方图，如图．
1200×10+20200=180(人)，
答：估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为180人．
25.解：(1)设A种果苗的销售单价为x元/株，B种果苗的销售单价为y元/株，
由题意得：40x+30y=625025x+50y=6250，
解得：x=100y=75，
答：A种果苗的销售单价为100元/株，B种果苗的销售单价为75元/株；
(2)设购进A种果苗m棵，则购进B种果苗(500−m)棵，
由题意得：(100−70)m+(75−50)(500−m)≥13523，
解得：m≥204.6，
∵m为正整数，
∴最少需购进A种果苗205棵，
答：最少需购进A种果苗205棵．
26.解：(1)如图2，过点E作EM//AB，
∴∠BAE=∠AEM(两条直线平行，内错角相等)，
∵AB//CD(已知)，
∴EM//CD(平行于同一条直线的两条直线平行)，
∴∠DCE=∠CEM，
∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM，
∴∠BAE+∠DCE=∠AEC，
故答案为：两条直线平行，内错角相等；已知；EM；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CEM．
(2)过点E作EN//AB，如图③所示：
∴∠BAE+∠AEN=180°，
∵AB//CD，
∴EN//CD，
∴∠CEN+∠DCE=180°，
∴∠BAE+∠AEN+∠CEN+∠DCE=360°，即∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°，
∵∠AEC=120°，
∴∠BAE+∠DCE=360°−∠AEC=360°−120°=240°，
∴∠BAE与∠DCE的和是240°．
(3)分两种情况讨论如下：
当点E在直线AC右侧，如图所示：
设∠BAF=β，∠DCF=α，
∵AF是∠BAE的角平分线，
∴∠EAF=∠BAF=β，∠BAE=2∠BAF=2β，
∵CF是∠DCE的角平分线，
∴∠ECF=∠DCF=α，∠DCE=2∠DCF=2α，
由(1)的结论得：∠AEC=∠BAE+∠DCE=2(β+α)，∠AFC=∠BAF+∠DCF=β+α，
∴∠AEC=2∠AFC，
∵∠AEC=α，
∴∠AFC=12α；
当点E在直线AC左侧时，如图所示：
设∠BAF=β，∠DCF=α，
∵AF是∠BAE的角平分线，
∴∠EAF=∠BAF=β，∠BAE=2∠BAF=2β，
∵CF是∠DCE的角平分线，
∴∠ECF=∠DCF=α，∠DCE=2∠DCF=2α，
由(1)的结论得：∠AEC=∠BAE+∠DCE=β+α，
由(2)的结论得：∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°，
∵∠AEC=α，
∴2β+α+20=360°，
∴β+α=180°−12α，
∴∠AFC=180°−12α.
综上所述：∠AFC的度数为α或180°−12α.
组别
时间段(ℎ)
频数
1
0≤x<0.5
10
2
0.5≤x<1
20
3
1≤x<1.5
80
4
1.5≤x<2
a
5
2≤x<2.5
12
6
2.5≤x<3
8
销售量/株
销售收入/元
A果苗
B果苗
第一天
40
30
6250
第二天
25
50
6250