2023-2024学年海南省澄迈县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年海南省澄迈县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中为无理数的是( )
A. 2B. 1.5C. 0D. −1
2.平面直角坐标系中，点A(−7,0)在( )
A. x轴上B. y轴上C. 第二象限D. 第三象限
3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 检测“嫦娥六号”勘测器零件的质量B. 检测一批LED灯的使用寿命
C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力
4.若x=−2y=1是关于x的二元一次方程ax+2y=5的解，则a的值是( )
A. −32B. 32C. −23D. 23
5.已知a>b，下列变形一定正确的是( )
A. 2a<2bB. 5+a>5−bC. ac3>bc3D. 1+2a>1+2b
6.要使代数式7−3x的值小于−2，则x的取值范围是( )
A. x>3B. x<3C. x>−3D. x>13
7.在平面直角坐标系中，点(−2,2)和点(3,2)之间的距离是( )
A. 1B. 2C. 4D. 5
8.“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了7节废电池.”乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”设甲收集了x节废电池，乙收集了y节废电池，根据题意可列方程组为( )
A. y−x=7x+9=2(y−9)B. x−y=72(x−9)=y
C. x−y=7x−9=2(y+9)D. x−y=72(x−9)=y+9
9.下列命题中，假命题是( )
A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 两直线平行，内错角相等
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10.如图，直线a//b，∠1=70°，那么∠2的度数是( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
11.已知如图，AD//CE，则∠A+∠B+∠C=( )
A. 180°
B. 270°
C. 360°
D. 540°
12.如图，在平面直角坐标系中，A1(1,−2)，A2(2,0)，A3(3,2)，A4(4,0)，….根据这个规律，点A2024的坐标是( )
A. (2023,0)B. (2024,2)C. (2024,−2)D. (2024,0)
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.平面直角坐标系中，点P(3,−4)到x轴的距离是 ．
14.已知方程组x+2y=k2x+y=2的解满足x+y=3，则k= ______．
15.如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2米的道路后，剩余的草地面积是______平方米．
16.如图，△OAB的顶点A的坐标为(3, 3)，B的坐标为(4,0)；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为(6, 3)，那么OE的长为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算：|3−π|+ 25−327+(−1)2024．
(2)解不等式组：4x−2(x−1)<4x−12≤2x3，并把解集在数轴上表示出来．
18.(本小题8分)
北京时间2024年5月3日17时27分，我国嫦娥六号月球探测器发射任务取得了圆满成功!嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅.某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天探测器模型进行销售，据了解，2件A种航天探测器模型和4件B种航天探测器模型的进价共计140元；3件A种航天探测器模型和2件B种航天探测器模型的进价共计130元.求A，B两种航天探测器模型每件的进价分别为多少元？
19.(本小题8分)
某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务.开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查.根据统计数据，绘制出统计图①和图②(每段时长均含有最小值，不含最大值)．
根据上述信息，回答下列问题：
(Ⅰ)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人；
(Ⅱ)补全频数分布直方图；
(Ⅲ)图②中m的值为______；
(Ⅳ)求图②表示平均每天帮助父母干家务30～40分钟的扇形所对的圆心角的度数；
(Ⅴ)如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图，网格中每个小正方形的边长均为1，若将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1．
(1)画出三角形A1B1C1；
(2)写出点A1、B1、C1的坐标；
A1(______，______)B1( ______，______)C1( ______，______)
(3)求三角形A1B1C1的面积．
21.(本小题8分)
如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为点B、D，∠1=∠A．
(1)试说明：AB//CD，AC//ED；
(2)若∠2=∠3，CF与AB的位置关系如何？为什么？请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式．
解：
(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，(已知)
∴AB//CD，(______)
∴∠1=∠BED，(______)
又∵∠1=∠A，(已知)
∴∠BED=∠______，(等量代换)
∴______//______.(______)
(2)CF与AB的位置关系是：______.理由如下：
∵AC/​/ED，(已知)
∴∠2=∠______.(______)
又∵∠2=∠3，(已知)
∴∠______=∠______(等量代换)
∴______//______.(______)
∵AB⊥BD，(已知)
∴∠B=90°.(垂直的定义)
∵FC//BD，
∴∠______=∠B=90°.(______)
∴______．
22.(本小题8分)
如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC
(1)求证：AB//CD；
(2)若∠1+∠2=180°，求证：∠BEC+∠B=180°；
(3)在(2)的基础上，若∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．
参考答案
1.A
2.A
3.A
4.A
5.D
6.A
7.D
8.D
9.B
10.C
11.C
12.D
13.4
14.7
15.180
16.7
17.解：(1)由题意，原式=π−3+5−3+1
=π．
(2)由题意，∵4x−2(x−1)<4①x−12≤2x3②，
∴由①得，2x<2，则x<1；
由②得，3x−3≤4x，则x≥−3．
∴原不等式组的解集为：−3≤x<1．
在数轴上表示为：

18.解：设每件A种航天探测器模型的进价是x元，每件B种航天探测器模型的进价是y元，
根据题意得：2x+4y=1403x+2y=130，
解得：x=30y=20．
答：每件A种航天探测器模型的进价是30元，每件B种航天探测器模型的进价是20元．
19.(Ⅰ)200；
(Ⅱ)；
(Ⅲ)20；
(Ⅳ)360°×50200=90°，
答：平均每天帮助父母干家务30～40分钟的扇形所对的圆心角的度数为90°；
(Ⅴ)2000×50+10200=600(人)，
答：该校生2000名学生中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有600人．
20.(1)三角形A1B1C1即为所求作的三角形，如图所示：
(2)1；3；−2；−4；6；1；
(3)SA1B1C1=7×8−12×7×3−12×8×5−12×5×2=20.5，
∴△A1B1C1的面积为20.5．
21.解：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD(已知)，
∴AB//CD(同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行)，
∴∠1=∠BED(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠1=∠A，(已知)，
∴∠BED=∠A(等量代换)，
∴AC//ED(同位角相等，两直线平行)，
故答案为：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；A；AC；ED；同位角相等，两直线平行；
(2)CF与AB的位置关系是：CF⊥AB.理由如下：
∵AC//ED(已知)，
∴∠2=∠CGD(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠2=∠3(已知)，
∴∠3=∠CGD(等量代换)，
∴CF//BD(内错角相等，两直线平行)，
∵AB⊥BD(已知)，
∴∠B=90°(垂直的定义)，
∵FC//BD，
∴∠AFC=∠B=90°(两直线平行，同位角相等)，
∴CF⊥AB．
22.(1)证明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，
又∵∠AGE=∠DGC，
∴∠A=∠D，
∴AB//CD；
(2)证明：∵∠1=∠BHA，∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠BHA=180°，
∴BF//CE，
∴∠BEC+∠B=180°；
(3)∵∠BEC+∠B=180°，∠BEC=2∠B+30°，
∴∠B=50°，∠BEC=130°，
∵AB//CD，
∴∠C+∠BEC=180°，
∴∠C=50°．