2023-2024学年四川省绵阳市三台县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年四川省绵阳市三台县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若 x在实数范围内有意义，则实数x的取值值围为( )
A. x≥0B. x≤0C. x>0D. x<0
2.下列二次根式中，是最简二次根式的为( )
A. 12B. 8C. 10D. 50
3.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的( )
A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数
4.已知如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )
A. 当AB=BC时，它是菱形
B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当∠ABC=90°时，它是矩形
D. 当AC=BD时，它是正方形
5.如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是( )
A. AB=5
B. ∠C=90°
C. AC=2 5
D. ∠A=30°
6.如图，直线y=−x+b和y=kx−3交于点P，根据图象可知kx−3<−x+b的解集为( )
A. x>1
B. x<1
C. 0D. −27.直线y=mxm+2−m是y关于x的一次函数，则下列说法正确的是( )
A. m=−1B. 直线不经过第四象限
C. 直线与y轴交于点(0,−1)D. y随x的增大而增大
8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE//AC，CE//BD.若AC=10，则四边形OCED的周长是( )
A. 5
B. 10
C. 20
D. 40
9.在下列方案中，能够得到OC是∠AOB的平分线的是( )
A. 方案Ⅰ可行，方案Ⅱ不可行B. 方案Ⅰ、Ⅱ都可行
C. 方案Ⅰ不可行，方案Ⅱ可行D. 方案Ⅰ、Ⅱ都不可行
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为( )
A. 3
B. 3 2
C. 4
D. 4 2
11.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额y甲、y乙(单位：元)与商品原价x(单位：元)之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择( )
A. 甲
B. 乙
C. 甲、乙均可
D. 不确定
12.如图，在菱形ABCD中，M、N分别是BC和CD的中点，NP⊥AB于点P，连接MP.若∠DAB=40°，则∠MPB=( )
A. 125°B. 120°C. 115°D. 110°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.如图，▱ABCD中，∠DCE=70°，则∠A= ______．
14.已知a= 2+1，b= 2−1，则 ab+7= ______．
15.如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，则BF的长是______．
16.点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是一次函数y=−x+3图象上的两点，如果x1>x2，则y1与y2大小关系是：y1 ______y2．
17.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是______．
18.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=6cm，BC=10cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒.当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，t= ______．
三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算： 3×(− 6)− 6+ 2+|− 3|．
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中有A(−1,4)，B(−3,2)，C(0,5)三点．
①求过A，B两点的直线的函数解析式；
②点C在直线AB上吗？并说明理由．
21.(本小题5分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，AC=EF.求证：四边形AECF是矩形．
22.(本小题6分)
甲、乙两名同学进入八年级后，数学科6次考试成绩如图：
(1)请根据图填写表格；
(2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：
①从平均数和方差相结合看；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？
23.(本小题7分)
春到人间，绿化争先.为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动.现要购买A、B两种树苗共100棵，已知A、B两种树苗的单价分别为30元/棵和20元/棵.若购买A树苗的数量为x棵，所需的总费用为y(元)．
(1)求所需总费用y与x之间的函数关系式；
(2)若要求购买B树苗的棵数不多于A树苗的3倍，则购买这些树苗至少需要多少元？
24.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=12x+3与直线CD：y=kx−2相交于点M(4,a)，分别交坐标轴于点A，B，C，D．

(1)求a和k的值；
(2)如图，点P是直线CD上的一个动点，设点P的横坐标为m，当S△PBM⋅m=20成立时，求点P的坐标；
(3)直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BF为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标．
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.D
5.D
6.B
7.A
8.C
9.B
10.B
11.B
12.D
13.110°
14.2 2
15. 3
16.<
17.3
18.103或2或4
19.解： 3×(− 6)− 6+ 2+|− 3|
=− 18− 6+ 2+ 3
=−3 2− 6+ 2+ 3
=−2 2− 6+ 3．
20.解：(1)设过A，B两点的直线的函数解析式y=kx+b，
则−k+b=4−3k+b=2，
解得k=1b=5，
∴直线AB的函数解析式为y=x+5；
(2)点C在直线AB上，
理由：由(1)知，直线AB的解析式为y=x+5，
当x=0时，y=5，
∴点C(0,5)在直线AB上．
21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵BE=DF，
∴AD−DF=BC−BE，
即AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC=EF，
∴平行四边形AECF是矩形．
22.(1)125，75，72.5，70；
(2)①从平均数看，甲乙同学一样，但是从方差看，乙同学的方差小，乙同学成绩稳定，综合平均数和方差分析，乙同学总体成绩比甲同学好；
②从折线图上两名同学分数的走势，甲同学的成绩在稳步直线上升，属于进步计较快，乙同学的成绩有较大幅度波动，不算稳定(答案不唯一)．
23.解：(1)由题意可得y=30x+20(100−x)=10x+2000，
∴所需总费用y与x之间的函数关系式为y=10x+2000．
(2)由题意可得100−x≤3x，
解得x≥25．
∵y=10x+2000，10>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=25时，y最小=10×25+2000=2250，
∴购买这些树苗至少需要2250元．
24.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
AD=CB∠ADE=∠CBFDE=BF,
∴△ADE≌△CBF(SAS)；
(2)四边形AFCE是菱形，理由如下：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴AC⊥BD，
∵△ADE≌△CBF，
∴AE=CF，∠AED=∠CFB，
∴AE//CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴▱AFCE是菱形．
25.解：(1)将点M的坐标代入y=−12x+3并解得：a=1，
故点M(4,1)，
将点M的坐标代入y=kx−2，得4k−2=1，
解得：k=34，
∴a=1，k=34；
(2)由(1)得直线CD的表达式为：y=34x−2，
则点D(0,−2)，
∴△PBM的面积=S△BDM+S△BDP=12×BD×|xM−xP|=12×(3+2)|4−xP|=20，
解得：xP=−4或xP=12，
故点P(−4,−5)或P(12,7)；
(3)设点F的坐标为(m,−12m+3)，点N(a,b)，
由(1)知，点B、D的坐标分别为(0,3)、(0,−2)，
则BD=5，
当BD是边时，
当点F在点N的上方时，则BD=BF，即52=m2+(−12m)2，
解得m=±2 5，
则点F的坐标为(2 5,− 5+3)或(−2 5, 5+3)
点N在点F的正下方5个单位，
则点N(2 5,− 5−2)或(−2 5, 5−2)；
当点F在点N的下方时，则BD=DF，
即52=m2+(−12m+3+2)2，
解得m=0(舍去)或4，
同理可得，点N(4,6)；
综上，点N的坐标为(2 5,− 5−2)或(−2 5, 5−2)或(4,6)．
方案Ⅰ：
作菱形AOBC，连接OC．
方案Ⅱ：
取OA=OB，以A，B为顶点作矩形ADBE，连接AB，DE交于点C，连接OC．
平均数
方差
中位数
众数
甲
75
______
75
______
乙
75
33.3
______
______