2023-2024学年陕西省西安市雁塔区曲江一中七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市雁塔区曲江一中七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000034米，将数据0.00000034用科学记数法表示为( )
A. 0.34×10−6B. 3.4×10−7C. 3.4×10−8D. 3.4×10−9
3.如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠B=75°，管道AB//CD，则拐角∠C=( )
A. 105°
B. 110°
C. 120°
D. 125°
5.下列计算正确的是( )
A. 2a+3a=5a2B. a6÷a3=a2C. (−y)2⋅y3=−yD. (a3)2=a6
6.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能使△ABC≌△DCB的是( )
A. AB=DCB. ∠A=∠D
C. AC=DBD. ∠ACB=∠DBC
7.老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是( )
A. 16B. 14C. 13D. 12
8.如图，把一张对边平行的纸条沿EF折叠，点C、D的对应点分别为点C′、D′，若∠CEF=25°，则∠EGB等于( )
A. 50°
B. 45°
C. 25°
D. 130°
9.如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度ℎ和时间t之间的关系( )
A. B.
C. D.
10.杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把(a+b)n(其中n为自然数)的展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行的每一项，如下所示：
(a+b)n的展开式
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
根据上述材料，则(x−2x)5的展开式中含x3项的系数为( )
A. 10B. −10C. 40D. −40
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，转盘被分成5个大小相同的扇形，颜色为黑、白两色.转动一次转盘，当转盘停止转动时，指针落在黑色区域即可获奖，则转动一次转盘获奖的概率为______．
12.如图所示，在△ABC中，BC13.三角形的三边分别是a，b，c，其中a=3，b=2，且c是奇数，则c= ______．
14.已知a+b=3，ab=1，则代数式a2+b2的值为______．
15.如图，AD是△ABC的高，DE是△ABD的中线，BF是△BDE的角平分线.若AD=BD，则∠BFD的度数为______．
16.如图，将等边△ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上的动点，若AD=2，AC=6，则△OCD的周长最小值为______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
(1)(−3)2+(3−π)0−(12)−2；
(2)3xy⋅(−xy3)÷3x3y2；
(3)4m(m−12n)−(m+2n)(3n−m)．
18.(本小题5分)
先化简，再求值：[(2x+y)2+(x+y)(x−y)−3x2]÷2x，其中x=1，y=−1．
19.(本小题5分)
如图，已知△ABC，请用尺规作图法，在BC边上求作一点D，使S△ADB=S△ADC.(保留作图痕迹，不写作法)
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠B=40°，D，E分别是边BC，CA上的点，∠A=∠DEC．
(1)求∠BDE的大小；
(2)DF//AC交AB于点F，若DF平分∠BDE，求∠A的大小．
21.(本小题8分)
如图，点D在△ABC的边BC上，AC/​/BE，BC=BE，∠ABC=∠E.若BE=9，AC=4，求CD的长．
22.(本小题8分)
科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化.石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
(2)气温每升高一度，声音在空气中的传播速度增加______m/s；
(3)声音在空气中的传播速度v(m/s)与气温t(℃)的关系式可以表示为______；
(4)某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃放4s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
23.(本小题10分)
某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．
(1)如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为点D、E，则BD、DE和CE三条线段的数量关系为______；
问题探究：
(2)某小组成员将正方形ABCD点A固定在直线l上，过点B作BE⊥l，过点D作DF⊥l.在转动正方形的过程中发现：当AD、AB落在直线同侧时，△ABE和△ADF的面积始终相同.如图2，已知：∠BAD=90°，AB=AD，BE⊥l，DF⊥l，求证：S△ABE=S△ADF；
问题解决：
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题.如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG(正方形的四条边都相等，四个角都是直角)，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，AH=1，BC=3，求S△AEI．
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.A
5.D
6.C
7.C
8.A
9.C
10.B
11.25
12.6
13.3
14.7
15.112.5°
16.10
17.解：(1)(−3)2+(3−π)0−(12)−2
=9+1−4
=6；
(2)3xy⋅(−xy3)÷3x3y2
=−3x2y4÷3x3y2
=−y2x；
(3)4m(m−12n)−(m+2n)(3n−m)
=4m2−2mn−(3mn−m2+6n2−2mn)
=4m2−2mn−3mn+m2−6n2+2mn
=5m2−3mn−6n2．
18.解：[(2x+y)2+(x+y)(x−y)−3x2]÷2x
=(4x2+4xy+y2+x2−y2−3x2)÷2x
=(2x2+4xy)÷2x
=x+2y，
当x=1，y=−1时，原式=1+2×(−1)=1−2=−1．
19.解：如图，点D即为所求．

20.解：(1)∵∠A=∠DEC，
∴DE//AB，
∴∠B+∠BDE=180°，
∴∠BDE=180°−40°=140°；
(2)∵DF平分∠BDE，
∴∠EDF=12∠BDE=70°，
∵DE//AB，
∴∠BFD=∠EDF=70°，
∵DF//AC，
∴∠A=∠BFD=70°．
21.解：∵AC//BE，
∴∠ACB=∠DBE．
在△ABC和△DEB中，
∠ACB=∠DBEBC=EB∠ABC=∠E，
∴△ABC≌△DEB(ASA)．
∴BC=EB=9，BD=AC=4．
∴CD=BC−BD=9−4=5．
22.(1)气温，声音在空气中的传播速度；
(2)0.6；
(3)v=331+0.6t；
(4)当t=20时，v=331+0.6×20=343(m/s)，
343×4=1372(m)，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1372m．
23.(1)DE=BD+CE；
(2)证明：同(1)可得△ABE≌△DAF，
∴S△ABE=S△ADF；
(3)解：如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N，
∴∠EMI=∠GNI=90°，
由(2)的结论可知△ABH≌△EAM，△CAH≌△AGN，
∴EM=AH=GN=1，AM=BH，AN=HC，
在△EMI和△GNI中，
∠EIM=∠GIN∠EMI=∠GNI=90°EM=GN，
∴△EMI≌△GNI(AAS)，
∴IM=IN，
∴BC=BH+HC=AM+AN=AI−IM+AI+IN=2AI=3，
∴AI=32，
∴S△AEI=12AI⋅EM=12×32×1=34．
气温t(℃)
0
1
2
3
4
5
声音在空气中的传播速度v(m/s)
331
331.6
332.2
332.8
333.4
334