2023-2024学年湖南省永州市祁阳市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省永州市祁阳市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算(a3b)2的结果是( )
A. a5bB. a5b3C. a6bD. a6b2
2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃.关于这组数据，下列说法正确的是( )
A. 中位数是24B. 众数是24C. 平均数是20D. 方差是9
4.若方程组4a+b=82a−b=4，则a+b的值为( )
A. 2B. −2C. 1D. −1
5.下列因式分解不正确的是( )
A. a2−ab=a(a−b)B. ab2−a=a(b+1)(b−1)
C. a2−2a+4=(a−2)2D. (a−b)2+4ab=(a+b)2
6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若∠ACB=20°，则∠ACD的度数是( )
A. 55° B. 60°
C. 65° D. 70°
7.如图，下列结论不正确的是( )
A. 若∠2=∠C，则AE//CD
B. 若AD//BC，则∠1=∠B
C. 若AE//CD，则∠1+∠3=180°
D. 若∠1=∠2，则AD//BC
8.在同一平面内，已知a//b，b//c，若直线a、b之间的距离为7cm，直线b、c之间的距离为3cm，则直线a、c间的距离为( )
A. 4cm或10cmB. 4cmC. 10cmD. 不确定
9.请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里.若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组( )
A. 4x+y=6004x−y=1000B. 4(x+y)=6004(x−y)=1000
C. 4x+y=10004x−y=600D. 4(x+y)=10004(x−y)=600
10.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为( )
A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. a2+ab=a(a+b)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.分解因式：x2−2024x= ______．
12.已知3m=1，则3m+2= ______．
13.若x=3y=−2是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2026−3a+2b的值为______．
14.某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场
演讲分占70%，小明参加并在这两项中分别取得80分(综合荣誉)和90分(现
场演讲)的成绩，则小明的最终成绩为______分.
15.如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，若∠1=50°，则∠2的度数是______．
16.若x2+mx+9是关于x的完全平方式，则m=______．
17.如图：AD//BC，AD=BC=2CE，△DCE的面积为4，则四边形ABCD的面积为______．
18.设a1，a2，⋯，a2022，a2023，a2024是从1，0，−1这三个数取值的一组数，若a1+a2+⋯+a2023+a2024=70，(a1+1)2+(a2+1)2+⋯+(a2023+1)2+(a2024+1)2=4166，则a1，a2，⋯，a2023，a2024中为0的个数是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
解方程组：x+y=2y=2x−1．
20.(本小题6分)
分解因式：
(1)2m2−4m；
(2)x2y−6xy2+9y3．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：2x(x2−x+1)−x(2x2+2x−3)，其中x=1．
22.(本小题8分)
如图，已知三角形ABC和直线PQ．
(1)画出三角形ABC关于直线PQ成轴对称的三角形；
(2)画出三角形ABC绕它的顶点B按逆时针方向旋转90°后的图形．
23.(本小题9分)
如图，在△ABC中，CE//AB，F、G是AB、BC上的两点，∠1+∠2=180°．
(1)求证：FG//AC；
(2)若∠1=110°，CE平分∠ACD，求∠B的度数．
24.(本小题9分)
为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小华家准备购买A，B两种型号的节能灯，已知购买1盏A型和2盏B型节能灯共需要40元，购买2盏A型和3盏B型节能灯共需要70元．
(1)A，B两种型号节能灯的单价分别是多少元？
(2)若要求这两种节能灯都买，且恰好用了50元，则有哪几种购买方案？
25.(本小题10分)
阅读材料：我们知道：若几个非负数相加得零，则这些数都必同时为零．
例如：①(a−1)2+(b+5)2=0，我们可以得：(a−1)2=0，(b+5)2=0，
所以a=1，b=−5．
②若m2−4m+n2+6n+13=0，求m、n的值．
解：因为m2−4m+n2+6n+13=0，
所以(m2−4m+4)+(n2+6n+9)=0(我们将13拆成4和9，等式左边就出现了两个完全平方式)
所以(m−2)2+(n+3)2=0，
所以(m−2)2=0，(n+3)2=0，
所以n=2，m=−3．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)a2−4a+4+b2=0，则a= ______，b= ______．
(2)已知x2+2xy+2y2−6y+9=0，求xy的值．
(3)已知a，b(a≠b)是长方形的长和宽，且满足a2+2b2−6a−8b+17=0，求长方形的周长．
26.(本小题10分)
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动.已知AB/​/CD，BF为∠ABE的平分线，DF为∠CDE的平分线，BF和DF相交于点F．
探究问题
(1)在图1中，请直接写出∠BFD，∠ABF，∠CDF之间的数量关系，并说明理由．
(2)在图1中，∠BFD，∠ABE，∠CDE之间的数量关系为：______．
知识迁移
(3)如图2，若∠E+8∠M=360°,∠ABM=14∠EBF，试猜想∠CDM和∠MDF间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.A
5.C
6.D
7.B
8.A
9.D
10.C
11.x(x−2024)
12.9
13.2024
14.87
15.80°
16.±6．
17.16
18.22
19.解：x+y=2①y=2x−1②，
把②式代入①可得出：x+2x−1=2，
解得：x=1，
把x=1代入①可得出1+y=2，
解得：y=1，
∴方程组的解集为：x=1y=1．
20.解：(1)2m2−4m
=2m(m−2)；
(2)x2y−6xy2+9y3
=y(x2−6xy+9y2)
=y(x−3y)2．
21.解：2x(x2−x+1)−x(2x2+2x−3)
=2x3−2x2+2x−2x3−2x2+3x
=−4x2+5x，
当x=1时，原式=−4+5=1
22.解：(1)如图△DEF即为所求．
(2)如图，△BA′C′即为所求．

23.(1)证明：∵CE//AB，
∴∠2=∠A，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠A=180°，
∴FG//AC．
(2)解：∵∠1+∠2=180°，∠1=110°，
∴∠2=70°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠2=∠ECD=70°，
∵CE//AB，
∴∠B=∠ECD=70°．
24.解：(1)设A种型号节能灯的单价为x元，B种型号节能灯的单价为y元，
由题意得，x+2y=402x+3y=70，
解得x=20y=10，
答：A种型号节能灯的单价为20元，B种型号节能灯的单价为10元；
(2)设购买A种型号节能灯m盏，B种型号节能灯n盏，
∴20m+10n=50，即2m+n=5，
∵m、n均为正整数，
∴m=1n=3或m=2n=1，
∴共有两种购买方案，分别是：方案①：购买A种型号节能灯1盏，B种型号节能灯2盏；方案②：购买A种型号节能灯2盏，B种型号节能灯1盏．
25.(1)2；0；
(2)∵x2+2xy+2y2−6y+9=0，
∴x2+2xy+y2+y2−6y+9=0．
∴(x+y)2+(y−3)2=0．
∴x+y=0，y−3=0．
∴y=3，x=−y=−3．
∴xy=(−3)3=−27；
(3)∵2a2+b2−8a−6b+17=0，
∴2a2−8a+8+b2−6b+9=0，
∴2(a2−4a+4)+b2−6b+9=0，
∴2(a−2)2+(b−3)2=0，
∴a−2=0，b−3=0，
∴a=2，b=3，
∴长方形的周长为：2(a+b)=2×(2+3)=10．
26.解：(1)如图所示，过点F作FG//AB，
∵AB//CD，
∴AB//FG//CD，
∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，
∵∠BFG+∠DFG=∠BFD，
∴∠BFD=∠ABF+∠CDF；
(2)∠ABE+∠CDE=2∠BFD．
(3)∠MDF=3∠CDM，理由如下：
如图所示，过点E作EQ//AB，过点M作MP/​/AB，
设∠CDM=x，∠ABM=y，
∵CD//AB，
∴EQ//MP//AB//CD，
∴∠CDM=∠PMD=x，∠ABM=∠PMB=y，
∵∠ABE+∠QEB=180°，∠CDE+∠QED=180°，
∴∠ABE+∠QEB+∠CDE+∠QED=360°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，
∴∠BDE=360−(∠ABE+∠CDE)，
∵∠E+8∠M=360°，即∠BED+8∠BMD=360°，
∴360°−(∠ABE+∠CDE)+8∠BMD=360°，
∴8∠BMD=∠ABE+∠CDE，
∵∠BMD=∠PMD+∠PMB=x+y，
∴8∠BMD=8x+8y=∠ABE+∠CDE，
∵∠ABM=14∠EBF=y，
∴∠EBF=4y，
∵BF为∠ABE的平分线，DF为∠CDE的平分线，
∴∠EBF=∠ABF=4y，∠CDF=∠EDF，
∴∠ABE=8y，
∵∠ABE+∠CDE=8x+8y，
∴∠CDE=8x，
∴∠CDF=∠EDF=4x，
∵∠CDM=x，
∴∠MDF=3x，
∴∠MDF=3∠CDM．