2023-2024学年广东省惠州五中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省惠州五中八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 0.5B. 4C. 12D. 21
2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A. 3， 4， 5B. 7，24，25C. 4，5，6D. 1，1，2
3.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94.这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 94，94B. 95，95C. 94，95D. 95，94
4.菱形不一定具有的性质是( )
A. 对角线互相平分B. 对角线相等
C. 对角线平分一组对角D. 对角线互相垂直
5.下列变形正确的是( )
A. (2 3)2=2×3=6B. (−23)2=−23
C. 9+16= 9+ 16D. 9×4= 9× 4
6.如图，平行四边形ABCD的周长为24，对角线AC，BD相交于点O，OF⊥AC，垂足为O，OF交AD于点F，则△CDF的周长为( )
A. 8 B. 10
C. 12 D. 14
7.已知点P(−1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y=(2m−1)x+2的图象上，且y1>y2，则m的取值范围是( )
A. m12C. m≥1D. m2 3×7，
同理②>，③>；
(2)a+b≥2 ab，
证明：∵a+b−2 ab=( a− b)2≥0，
∴a+b≥2 ab；
(3)∵面积为1800cm2，对角线相互垂直的四边形ABCD风筝，
∴12AC⋅BD=1800，
即AC⋅BD=3600，
∵AC+BD≥2 AC⋅BD=2 3600=120．
∴做对角线的竹条至少要120cm．
22.(1)证明：∵CF平分∠DCA，
∴∠OCF=∠FCD．
∵1//BC，
∴∠FCD=∠CFO．
∴∠OCF=∠OFC．
∴OC=OF，
同理OC=OE，
∴OE=OF；
(2)解：AE=CF，AE⊥AF，
理由：∵点O是AC的中点，
∴AO=OC，
∵OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF平分∠DCF，CE平分∠BCA，
∴∠ECO+∠OCF=12(∠BCO+∠OCD)=90°，
∴四边形AECF是矩形，
∴AE=CF，AE⊥AF；
(3)解：∵AC⊥BD，
AB=10，BC=2 17，
∴AC= AB2−BC2=4 2，
∵l//BC，AC⊥BC，
∴AC⊥EF，
由(2)知，四边形AECF是矩形，
∴四边形AECF是正方形，
∴AE=CE=AF=CF= 22AC=4，
∴四边形AECF的周长=4×4=16．
23.(1)(m,12m+3)，(m,−34m+3)；
(2)如图2，设PM交x轴于G，连接PO，MO，
则OG=|m|，
PM=|(12m+3)−(−34m+3)|=|54m|，
∵△POM的面积为为52，
∴12PM⋅OG=52，
∴12|m×54m|=52，
∴m=±2，
(3)存在点N，使得以O，C，M，N为顶点的四边形是以CM为边的菱形．
①当以OC为对角线时，如图2，
∵四边形CMON为菱形，则MN垂直平分OC，
∴−34m+3=32，
∴m=2，
M(2,32)，N(−2,32)，
②当以OM为对角线时，如图3，
∵四边形CMNO为菱形，
∴CM=CO=3，
MN//OC，MN=OC=3，
当M的坐标为(m,−34m+3)时，N的坐标为(m,−34m)，
过点M作MF⊥y轴上于点F，
在Rt△CMF中，由勾股定理得，MF2+CF2=CM2，
∴m2+(−34m+3−3)2=32，
即2516m2=9，
∴m=±125，
∴N(125,−95)或N(−125,95)，
综上所述，当m=2或125或−125时，以O，C，M，N为顶点的四边形是以CM为边的菱形．点N的坐标为(−2,32)或(125,−95)或(−125,95)．