2023-2024学年黑龙江省双鸭山市建新中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年黑龙江省双鸭山市建新中学高一（下）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z=2−6i，则z的共轭复数z−的虚部为( )
A. −6iB. 6iC. 6D. −6
2.在平面直角坐标系中，若角a的终边经过点P(sinπ6,−csπ6)，则sin(π2+α)=( )
A. −12B. 32C. − 32D. 12
3.已知a=(1,x)，b=(2,−4)，若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围为( )
A. {x|x12}
C. {x|x12且x≠2}
4.如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．v1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积，v2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是( )
A. v1=v2
B. v2=v2
C. v1>v2
D. v10)的渐近线方程为y=± 3x，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M(−1,0)，N(0,b)，点P为线段MN上的动点，当PF1⋅PF2取得最小值时，△PF1F2的面积为( )
A. 32B. 2 3C. 2D. 3
6.tan20°+1−tan5°1+tan5∘+ 3tan20°tan40°=( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
7.在△ABC中，a=4，b=52，5cs(B+C)+3=0，则角B的大小为( )
A. π6B. π4C. π3D. π6或5π6
8.已知三棱锥P−ABC的四个顶点都在球O的球面上，PB=PC，∠PAB=90°，底面ABC是边长为2 3的等边三角形，△PBC的面积为5 3.有下列四个结论：
①三个侧面均为等腰三角形；
②点A到平面PBC的距离为125；
③球O的表面积为32π；
④PB与平面ABC所成角的余弦值为2 77．
其中正确的结论为( )
A. ②④B. ②③C. ①③D. ①②
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知不共面的三个向量a，b，c都是单位向量，且夹角都是π3，则下列结论正确的是( )
A. {a,a−b,b+c}是空间的一组基底
B. {3a+7b+4c,2a+3b+c,−a+b+2c}不是空间的一组基底
C. 向量a−b−c的模是2
D. 向量a−b−c和b的夹角为3π4
10.已知函数f(x)=|2x−1|,x≤1(x−2)2,x>1，函数y=f(x)−a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1