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    2023-2024学年山西省太原实验中学七年级(下)期末数学试卷(含答案)

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    2023-2024学年山西省太原实验中学七年级(下)期末数学试卷(含答案)

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    这是一份2023-2024学年山西省太原实验中学七年级(下)期末数学试卷(含答案),共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    1.下列汉字可以看作轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    2.下列说法正确的是( )
    A. 随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后反面一定朝上
    B. 从1、2、3、4、5中随机取一个数,取得奇数的可能性较大
    C. 某彩票的中奖率为35%,说明买100张彩票,有35张获奖
    D. 打开电视,中央一套一定在播放新闻联播
    3.如图,直线a//b,直线c与直线a,b分别相交于点A,B,AC⊥b,垂足为C.若∠1=45°,则∠2=( )
    A. 52°
    B. 45°
    C. 38°
    D. 26°
    4.下列方程组是二元一次方程组的是( )
    A. 4x−y=−1y=2x+3B. 1x−1=y3x+y=0
    C. x−y=1xy=2D. x2−x−2=0y=x+1
    5.已知实数aA. a+16.不等式−3x−2≥4的解集在数轴上表示为( )
    A. B.
    C. D.
    7.小王准备在红旗街道旁建一个送奶站,向居民区A,B提供牛奶,要使A,B两小区到送奶站的距离之和最小,则送奶站C的位置应该在( )
    A. B.
    C. D.
    8.某项目化学习小组的同学在水中掺入酒精,充分混合后,放入冰箱冷冻室.根据实验数据作出混合液温度y(℃)随时间t(min)变化而变化的图象.下列说法不正确的是( )
    A. 在这个变化过程中,自变量是时间,因变量是混合液的温度
    B. 混合液的温度随着时间的增大而下降
    C. 当时间为19min时,混合液的温度为−7℃
    D. 当109.如图所示,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A和C分别在y轴和x轴上,正方形的面积为2,则C点的坐标是( )
    A. (0,− 2)
    B. ( 2,0)
    C. (0, 2)
    D. (− 2,0)
    10.如图,在正△ABC中,点D是BC边上任意一点,过点D作DF⊥AC于F,DE⊥BC交AB于点E,则∠EDF的度数为( )
    A. 50°
    B. 60°
    C. 65°
    D. 75°
    二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
    11.已知关于x的方程2x+a−5=0的解是x=2,则a的值为___ ___.
    12.如果a”,“<”或“=”).
    13.七巧板起源于我国宋代,后流传于世界各国.在“综合与实践”课堂上,兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1,经过折叠、剪切,制作了如图2所示的七巧板,再拼成如图3所示的作品,最后在作品上随机钉一枚图钉,将其固定在桌面上,则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是______.
    14.如图,AB//DE,∠1=26°,∠2=116°,则∠BCD= ______°.
    15.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中一个直角三角形沿AB的方向平移,平移的距离为线段AA′的长,则阴影部分的面积为______.
    三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    16.(本小题9分)
    (1)解一元一次方程:
    x+24−2x−16=1;
    (2)解方程组:2x+3y=11①x−3y=62②.
    (3)解不等式组:2x−6<3x①x+23−x−12≥1②,并将解集在数轴上表示出来.
    17.(本小题6分)
    课堂上,老师设计了“接力游戏”,规则:一列同学每人只完成解不等式的一步变形,即前一个同学完成一步,后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形,直至解出不等式的解集.请根据下面的“接力游戏”回答问题.
    任务一:①在“接力游戏”中,乙同学是根据______进行变形的.
    A.等式的基本性质
    B.不等式的基本性质
    C.乘法对加法的分配律
    ②在“接力游戏”中,出现错误的是______同学,这一步错误的原因是______.
    任务二:在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______.
    任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议.
    18.(本小题6分)
    如图,三角形ABC中,点D在AB上,点E在BC上,点F,G在AC上,连接DG,BG,EF.已知∠1=∠2,∠3+∠ABC=180°,求证:BG//EF.
    将证明过程补充完整,并在括号内填写推理依据.
    证明:∵ ______(已知)
    ∴DG//BC(______)
    ∴.∠CBG= ______(______)
    ∵∠1=∠2(已知)
    ∴∠2= ______(等量代换)
    ∴BG//EF(______)
    19.(本小题8分)
    如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(−3,−2),B(0,−1),C(−1,1),将三角形ABC进行平移后,点A的对应点A′为(1,0),点B的对应点是B′,点C的对应点是C′.
    (1)画出平移后的三角形A′B′C′并写出B′,C′的坐标;
    (2)写出由三角形ABC平移得到三角形A′B′C′的过程;
    (3)求出三角形A′B′C′的面积.
    20.(本小题10分)
    2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况,从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试,测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分.将全部测试成绩x(单位:分)进行整理后分为五组(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100),并绘制成频数分布直方图(如图).
    请根据所给信息,解答下列问题:
    (1)在这次调查中,一共抽取了______名学生;
    (2)若测试成绩达到80分及以上为优秀,请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数;
    (3)为了进一步做好学生安全教育工作,根据调查结果,请你为学校提两条合理化建议.
    21.(本小题10分)
    某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇,如表是近两周的销售情况:
    (进价、售价均保持不变,利润=销售收入−进货成本)
    (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
    (2)超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇给你个50台.
    ①求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
    ②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标,有几种采购方案?
    22.(本小题13分)
    【教材呈现】
    已知a+b=5,ab=3,求(a−b)2的值.
    【例题讲解】
    同学们探究出解这道题的两种方法:
    (1)请将方法二补充完整;
    【方法运用】
    (2)解答以下问题:
    已知a+1a=4,求(a−1a)2的值.
    【拓展提升】
    (3)如图,以Rt△ABC的直角边AB,BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG.若△ABC的面积为5,正方形ABDE和正方形BCFG面积和为36,求AG的长度.
    23.(本小题13分)
    如图1,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.
    (1)观察猜想:将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图2的位置,使得点O与点N重合,CD与MN相交于点E,则∠CEN=______;
    (2)操作探究:将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转,使一边OD在∠MON的内部,如图3,且OD恰好平分∠MON,CD与NM相交于点E,求∠CEN的度数;
    (3)深化拓展:将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,当边OC旋转多少度时,边CD恰好与边MN平行?
    参考答案
    1.C
    2.B
    3.B
    4.A
    5.C
    6.C
    7.C
    8.B
    9.D
    10.B
    11.1
    12.<
    13.18
    14.90
    15.12
    16.解:(1)去分母,得3(x+2)−2(2x−1)=12,
    去括号,得3x+6−4x+2=12,
    移项,合并同类项,得−x=4,
    系数化为1,得x=−4;
    (2)①+②得3x=7,
    解得x=73,
    将x=73代入①得143+3y=1.
    解得y=−119.
    所以方程组的解为x=73y=−119;
    (3)解不等式①得x>−6.
    解不等式(2)得x≤1.
    所以不等式组的解集为−6不等式组的解集在数轴上表示为:

    17.解:任务一:
    ①C;
    ②戊;不等式的两边同时乘以−1,不等号的方向没有改变;
    任务二:x<5;
    任务三:答案不唯一,合理即可.例如:去括号时,括号前面是“−”,去括号后,括号内的每一项都要变号,或移项要变号.
    18.
    证明:∵∠3+∠ABC=180°(已知),
    ∴DG/​/BC(同旁内角互补,两直线平行),
    ∴∠CBG=∠1(两直线平行,内错角相等),
    ∵∠1=∠2(已知),
    ∴∠2=∠CBG(等量代换),
    ∴BG//EF(同位角相等,两直线平行)
    19.解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求:
    ∴B′(4,1),C′(3,3);
    (2)△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△A′B′C′;
    (3)如图所示:

    S△A′B′C′=S▭A′DEF−S△A′FB′−S△C′EB′−S△A′DC′=3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5,
    答:△A′B′C′的面积是3.5.
    20.(1)40;
    (2)960×12+840=480(人),
    故优秀的学生人数约为480人;
    (3)加强安全教育,普及安全知识;通过多种形式,提高安全意识;结合校内,校外具体活动,提高避险能力.
    21.解:(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,
    依题意得:3x+4y=12005x+6y=1900,
    解得:x=200y=150,
    答:A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.
    (2)①设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(50−a)台.
    依题意得:160a+120(50−a)≤7500,
    解得:a≤3712,
    ∵a是整数,
    ∴a最大是37,
    答:超市最多采购A种型号电风扇37台时,采购金额不多于7500元.
    ②设采购A种型号电风扇x台,则采购B种型号电风扇(50−x)台,根据题意得:
    (200−160)x+(150−120)(50−x)>1850,
    解得:x>35,
    ∵x≤3712,且x应为整数,
    ∴超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种:
    当x=36时,采购A种型号的电风扇36台,B种型号的电风扇14台;
    当x=37时,采购A种型号的电风扇37台,B种型号的电风扇13台.
    22.(1)4ab;
    (2)∵(a+1a)2=a2+2+1a2(a−1a)2=a2−2+1a2,
    ∴(a−1a)2=(a+1a)2−4=42−4=12;
    (3)设AB=a,BC=b,则AG=a−b,
    由题意可得:a2+b2=36,12ab=5,
    ∴(a−b)2=a2−2ab+b2=36−20=16.
    ∵a−b>0,
    ∴a−b=4,即AG=4.
    23.解:(1)105°;
    (2)∵OD平分∠MON,
    ∴∠DON=12∠MON=12×90°=45°,
    ∴∠DON=∠D=45°,
    ∴CD//AB,
    ∴∠CEN=180°−∠MNO=180°−30°=150°;
    (3)如图1,CD在AB上方时,设OM与CD相交于F,
    ∵CD//MN,
    ∴∠OFD=∠M=60°,
    在△ODF中,∠MOD=180°−∠D−∠OFD,
    =180°−45°−60°,
    =75°,
    当CD在AB的下方时,设直线OM与CD相交于F,
    ∵CD//MN,
    ∴∠DFO=∠M=60°,
    在△DOF中,∠DOF=180°−∠D−∠DFO=180°−45°−60°=75°,
    ∴旋转角为75°+180°=255°,
    综上所述,当边OC旋转75°或255°时,边CD恰好与边MN平行. 接力游戏
    老师3x+12−1>5x−43
    甲同学3(3x+1)−6>2(5x−4)
    乙同学9x+3−6>10x−8
    丙同学9x−10x>−8−3+6
    丁同学−x>−5
    戊同学x>5
    销售时段
    销售数量
    销售收入
    A种型号
    B种型号
    第一周
    3台
    4台
    1200元
    第二周
    5台
    6台
    1900元
    方法一
    方法二
    ∵(a+b)2=a2+2ab+b2
    ∴a2+b2=(a+b)2−2ab
    ∵a+b=5,ab=3,
    ∴a2+b2=25−6=19
    ∵(a−b)2=a2−2ab+b2
    ∴(a−b)2=19−6=13
    ∵(a+b)2=a2+2ab+b2,
    ∵(a−b)2=a2−2ab+b2,
    ∴(a−b)2=(a+b)2− ______
    ∵a+b=5,ab=3,
    ∴(a−b)2=13.

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