2023-2024学年山西省太原实验中学七年级(下)期末数学试卷(含答案)
展开这是一份2023-2024学年山西省太原实验中学七年级(下)期末数学试卷(含答案),共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.下列汉字可以看作轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后反面一定朝上
B. 从1、2、3、4、5中随机取一个数,取得奇数的可能性较大
C. 某彩票的中奖率为35%,说明买100张彩票,有35张获奖
D. 打开电视,中央一套一定在播放新闻联播
3.如图,直线a//b,直线c与直线a,b分别相交于点A,B,AC⊥b,垂足为C.若∠1=45°,则∠2=( )
A. 52°
B. 45°
C. 38°
D. 26°
4.下列方程组是二元一次方程组的是( )
A. 4x−y=−1y=2x+3B. 1x−1=y3x+y=0
C. x−y=1xy=2D. x2−x−2=0y=x+1
5.已知实数aA. a+16.不等式−3x−2≥4的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
7.小王准备在红旗街道旁建一个送奶站,向居民区A,B提供牛奶,要使A,B两小区到送奶站的距离之和最小,则送奶站C的位置应该在( )
A. B.
C. D.
8.某项目化学习小组的同学在水中掺入酒精,充分混合后,放入冰箱冷冻室.根据实验数据作出混合液温度y(℃)随时间t(min)变化而变化的图象.下列说法不正确的是( )
A. 在这个变化过程中,自变量是时间,因变量是混合液的温度
B. 混合液的温度随着时间的增大而下降
C. 当时间为19min时,混合液的温度为−7℃
D. 当10
A. (0,− 2)
B. ( 2,0)
C. (0, 2)
D. (− 2,0)
10.如图,在正△ABC中,点D是BC边上任意一点,过点D作DF⊥AC于F,DE⊥BC交AB于点E,则∠EDF的度数为( )
A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 75°
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
11.已知关于x的方程2x+a−5=0的解是x=2,则a的值为___ ___.
12.如果a”,“<”或“=”).
13.七巧板起源于我国宋代,后流传于世界各国.在“综合与实践”课堂上,兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1,经过折叠、剪切,制作了如图2所示的七巧板,再拼成如图3所示的作品,最后在作品上随机钉一枚图钉,将其固定在桌面上,则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是______.
14.如图,AB//DE,∠1=26°,∠2=116°,则∠BCD= ______°.
15.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中一个直角三角形沿AB的方向平移,平移的距离为线段AA′的长,则阴影部分的面积为______.
三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
(1)解一元一次方程:
x+24−2x−16=1;
(2)解方程组:2x+3y=11①x−3y=62②.
(3)解不等式组:2x−6<3x①x+23−x−12≥1②,并将解集在数轴上表示出来.
17.(本小题6分)
课堂上,老师设计了“接力游戏”,规则:一列同学每人只完成解不等式的一步变形,即前一个同学完成一步,后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形,直至解出不等式的解集.请根据下面的“接力游戏”回答问题.
任务一:①在“接力游戏”中,乙同学是根据______进行变形的.
A.等式的基本性质
B.不等式的基本性质
C.乘法对加法的分配律
②在“接力游戏”中,出现错误的是______同学,这一步错误的原因是______.
任务二:在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______.
任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议.
18.(本小题6分)
如图,三角形ABC中,点D在AB上,点E在BC上,点F,G在AC上,连接DG,BG,EF.已知∠1=∠2,∠3+∠ABC=180°,求证:BG//EF.
将证明过程补充完整,并在括号内填写推理依据.
证明:∵ ______(已知)
∴DG//BC(______)
∴.∠CBG= ______(______)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2= ______(等量代换)
∴BG//EF(______)
19.(本小题8分)
如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(−3,−2),B(0,−1),C(−1,1),将三角形ABC进行平移后,点A的对应点A′为(1,0),点B的对应点是B′,点C的对应点是C′.
(1)画出平移后的三角形A′B′C′并写出B′,C′的坐标;
(2)写出由三角形ABC平移得到三角形A′B′C′的过程;
(3)求出三角形A′B′C′的面积.
20.(本小题10分)
2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况,从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试,测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分.将全部测试成绩x(单位:分)进行整理后分为五组(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100),并绘制成频数分布直方图(如图).
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了______名学生;
(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀,请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数;
(3)为了进一步做好学生安全教育工作,根据调查结果,请你为学校提两条合理化建议.
21.(本小题10分)
某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇,如表是近两周的销售情况:
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入−进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇给你个50台.
①求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标,有几种采购方案?
22.(本小题13分)
【教材呈现】
已知a+b=5,ab=3,求(a−b)2的值.
【例题讲解】
同学们探究出解这道题的两种方法:
(1)请将方法二补充完整;
【方法运用】
(2)解答以下问题:
已知a+1a=4,求(a−1a)2的值.
【拓展提升】
(3)如图,以Rt△ABC的直角边AB,BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG.若△ABC的面积为5,正方形ABDE和正方形BCFG面积和为36,求AG的长度.
23.(本小题13分)
如图1,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.
(1)观察猜想:将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图2的位置,使得点O与点N重合,CD与MN相交于点E,则∠CEN=______;
(2)操作探究:将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转,使一边OD在∠MON的内部,如图3,且OD恰好平分∠MON,CD与NM相交于点E,求∠CEN的度数;
(3)深化拓展:将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,当边OC旋转多少度时,边CD恰好与边MN平行?
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.A
5.C
6.C
7.C
8.B
9.D
10.B
11.1
12.<
13.18
14.90
15.12
16.解:(1)去分母,得3(x+2)−2(2x−1)=12,
去括号,得3x+6−4x+2=12,
移项,合并同类项,得−x=4,
系数化为1,得x=−4;
(2)①+②得3x=7,
解得x=73,
将x=73代入①得143+3y=1.
解得y=−119.
所以方程组的解为x=73y=−119;
(3)解不等式①得x>−6.
解不等式(2)得x≤1.
所以不等式组的解集为−6
17.解:任务一:
①C;
②戊;不等式的两边同时乘以−1,不等号的方向没有改变;
任务二:x<5;
任务三:答案不唯一,合理即可.例如:去括号时,括号前面是“−”,去括号后,括号内的每一项都要变号,或移项要变号.
18.
证明:∵∠3+∠ABC=180°(已知),
∴DG//BC(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠CBG=∠1(两直线平行,内错角相等),
∵∠1=∠2(已知),
∴∠2=∠CBG(等量代换),
∴BG//EF(同位角相等,两直线平行)
19.解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求:
∴B′(4,1),C′(3,3);
(2)△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△A′B′C′;
(3)如图所示:
S△A′B′C′=S▭A′DEF−S△A′FB′−S△C′EB′−S△A′DC′=3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5,
答:△A′B′C′的面积是3.5.
20.(1)40;
(2)960×12+840=480(人),
故优秀的学生人数约为480人;
(3)加强安全教育,普及安全知识;通过多种形式,提高安全意识;结合校内,校外具体活动,提高避险能力.
21.解:(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,
依题意得:3x+4y=12005x+6y=1900,
解得:x=200y=150,
答:A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.
(2)①设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(50−a)台.
依题意得:160a+120(50−a)≤7500,
解得:a≤3712,
∵a是整数,
∴a最大是37,
答:超市最多采购A种型号电风扇37台时,采购金额不多于7500元.
②设采购A种型号电风扇x台,则采购B种型号电风扇(50−x)台,根据题意得:
(200−160)x+(150−120)(50−x)>1850,
解得:x>35,
∵x≤3712,且x应为整数,
∴超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种:
当x=36时,采购A种型号的电风扇36台,B种型号的电风扇14台;
当x=37时,采购A种型号的电风扇37台,B种型号的电风扇13台.
22.(1)4ab;
(2)∵(a+1a)2=a2+2+1a2(a−1a)2=a2−2+1a2,
∴(a−1a)2=(a+1a)2−4=42−4=12;
(3)设AB=a,BC=b,则AG=a−b,
由题意可得:a2+b2=36,12ab=5,
∴(a−b)2=a2−2ab+b2=36−20=16.
∵a−b>0,
∴a−b=4,即AG=4.
23.解:(1)105°;
(2)∵OD平分∠MON,
∴∠DON=12∠MON=12×90°=45°,
∴∠DON=∠D=45°,
∴CD//AB,
∴∠CEN=180°−∠MNO=180°−30°=150°;
(3)如图1,CD在AB上方时,设OM与CD相交于F,
∵CD//MN,
∴∠OFD=∠M=60°,
在△ODF中,∠MOD=180°−∠D−∠OFD,
=180°−45°−60°,
=75°,
当CD在AB的下方时,设直线OM与CD相交于F,
∵CD//MN,
∴∠DFO=∠M=60°,
在△DOF中,∠DOF=180°−∠D−∠DFO=180°−45°−60°=75°,
∴旋转角为75°+180°=255°,
综上所述,当边OC旋转75°或255°时,边CD恰好与边MN平行. 接力游戏
老师3x+12−1>5x−43
甲同学3(3x+1)−6>2(5x−4)
乙同学9x+3−6>10x−8
丙同学9x−10x>−8−3+6
丁同学−x>−5
戊同学x>5
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
方法一
方法二
∵(a+b)2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=(a+b)2−2ab
∵a+b=5,ab=3,
∴a2+b2=25−6=19
∵(a−b)2=a2−2ab+b2
∴(a−b)2=19−6=13
∵(a+b)2=a2+2ab+b2,
∵(a−b)2=a2−2ab+b2,
∴(a−b)2=(a+b)2− ______
∵a+b=5,ab=3,
∴(a−b)2=13.
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