2023-2024学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式能运用平方差公式计算的是( )
A. (a−2b)(2a+b)B. (−a+5)(−a−5)
C. (2x−1)(−1+2x)D. (−2x−y)(2x+y)
3.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a4=a7B. (3a)2=6a2
C. a2+a3=a5D. (a+b)(b−a)=a2−b2
4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. 6a2b3=2ab⋅3ab2B. x2+4x+1=x(x+4)+1
C. (a+3)(a−3)=a2−9D. x2−2xy=x(x−2y)
5.如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别是点M，N，则∠AME与∠ENC是( )
A. 同位角
B. 同旁内角
C. 内错角
D. 对顶角
6.下列多项式能用提公因式法因式分解的是( )
A. a2−b2B. a2+3aC. a2+2ab+b2D. a2−1
7.下列说法不正确的是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两条直线相交，只有一个交点
C. 两直线平行，同旁内角相等
D. 过直线外一点与直线上的点所连接的线段中，垂线段最短
8.|3x−y−4|+(4x+y−3)2=0，那么x与y的值分别为( )
A. x=0y=0B. x=1y=1C. x=−1y=1D. x=1y=−1
9.春天气温在逐渐回暖，王华记录了学校所在地一周的最高气温，最高气温数据如下表所示，则这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 22℃，25℃B. 25℃，22℃C. 24℃，25℃D. 25℃，24℃
10.如图，AB//DC，ED//BC，AE//BD，图中和△EBD面积相等的三角形有以下哪些三角形：
①△EDA；
②△EDC；
③△ABE；
④△ABD；
⑤△ABC.( )
A. ①②③B. ②③④C. ②④⑤D. ③④⑤
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：−12024×23= ______．
12.将如图所示的图案绕其中心旋转，当此图案第一次与其自身重合时，其旋转角的大小为______度.
13.已知3y−x=5，用含y的代数式子表示x的结果为x= ______．
14.分解因式：x3−4x2+4x=______．
15.已知a−1a=4，则a2+1a2= ______．
16.把一副三角板(∠B=∠F=90°,∠A=45°,∠E=30°)按如图所示的方式摆放，当∠1为______度时，AC//EF．
17.已知关于x，y的二元一次方程组3x+5y=k+22x+3y=k，则x+2y= ______．
18.如图，将大小不等的两个等腰直角三角形用两种方法摆放，其中AB=18，A′B=5，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
解下列方程组：
(1)y=x+33x+y=7；
(2)5x+4y=4①3x+2y=3②．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(a−2b)(a+2b)−(a−b)2+5b2，其中a=−52，b=3．
21.(本小题8分)
在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题．
(1)画出三角形ABC(顶点均在格点上)关于直线MN对称的三角形A1B1C1；
(2)画出三角形A1B1C1向下平移4个单位的三角形A2B2C2．
22.(本小题8分)
某地开展“电动自行车以旧换新”活动期间，凡购买甲、乙两种品牌电动自行车的本地居民均可得到该电动自行车售价10%的财政补贴，小张购买了一台甲品牌电动自行车，小刘购买了一台乙品牌电动自行车，两人一共得到财政补贴480元，又知乙品牌电动自行车售价比甲品牌电动自行车售价多400元．
(1)甲、乙品牌电动自行车的售价各是多少元？
(2)小张和小刘购买电动自行车除财政补贴外实际各需付款多少元？
23.(本小题8分)
如图是一个汉字“互”的形状，其中EG的延长线与AB交于点M，HF的延长线与CD交于点N，GH//EF，∠EGH=∠EFH.试问∠E=∠H成立吗？请阅读以下证明过程，并补全所空内容．
解：成立，理由如下：
因为GH//EF，
所以∠EGH+∠E=180°(①______)，
因为∠EGH=∠EFH，
所以∠E+∠EFH=180°，
所以② ______，(同旁内角互补，两直线平行)，
所以∠MGH=∠H，(两直线平行，内错角相等)，
因为GH//EF，
所以∠MGH=③ ______，(④______)，
所以∠E=∠H．
24.(本小题8分)
某外贸公司人事部拟招聘一位负责外贸销售的公关人员，对应聘者进行英语听、说、读、写四个方面的考核，成绩优秀者入选.下面是甲、乙两位应聘人员的考核成绩：
(1)人事部最初拟定通过比较甲乙两人四项的平均分确定录用者，请你通过计算说明此方案可行吗？
(2)为了招聘到更适合岗位需求的人才，董事会改进了选聘方案，将听、说、读、写成绩依次按0.3、0.3、0.2、0.2的权数记入总分，并以此为依据确定录用者，请问，谁将被录用？
25.(本小题10分)
如图1是一个宽为a，长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．
(1)观察图2，请你用等式表示(a+b)2，(a−b)2，ab之间的数量关系：______；
(2)根据(1)中的结论.如果x+y=8，xy=10，求代数式(x−y)2的值；
(3)如果x+1x=3，求(1+x−1x)(1−x+1x)的值．
26.(本小题12分)
如图，有一副直角三角板如图1放置(其中∠D=45°，∠C=30°)，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P旋转．

(1)在图1中，∠DPC= ______；
(2)①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，旋转角度为α(0°