2023-2024学年辽宁省盘锦市兴隆台区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省盘锦市兴隆台区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.二次根式 x有意义，则x的取值范围是( )
A. x>0B. x≥0C. x=0D. x<0
2.下列各式计算正确的是( )
A. (−3)2=−3B. 5+ 5=5 5
C. (−4)×(−9)=±6D. 2 12− 3=3 3
3.在▱ABCD中，∠B=45°，则∠C=( )
A. 45°B. 115°C. 135°D. 155°
4.如表记录了四位同学的立定跳远成绩(单位：m)的平均数与方差，要从中选择一名成绩好且发挥比较稳定的人参加运动会，应该选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5.函数y=x+1的图象一定经过点( )
A. (0,1)B. (−1,1)C. (1,0)D. (1,1)
6.小数同学向东走5米，沿另一个方向又走了12米，再沿着第三个方向走了13米回到原地，那么小数同学向东走5米后所走的方向是( )
A. 向北B. 向南C. 向西D. 向南或向北
7.在菱形ABCD中，AC=CB=4，则菱形ABCD的面积为(ㅤㅤ)
A. 16
B. 4 3
C. 8
D. 8 3
8.一次函数y=2x−4的图象与坐标轴围成的三角形面积为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
9.某班为了解学生对“勾股定理”内容的掌握情况，进行了一次单元测试，并从中随机抽取了10名学生的测试成绩，对成绩(用t表示，满分100分)进行分组整理，绘制了下面的统计表，则这10名学生的样本平均数是( )
A. 76.5B. 77C. 77.5D. 78
10.等腰三角形的周长为10，则能够表示底边y与腰长x之间关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简： 20= ______．
12.一次函数y=−2x+1的图象不经过第______象限．
13.在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，∠ABC=50°，则∠ACD= ______．
14.为了考查某品种的黄瓜的生长情况，种菜能手张大哥随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜，对黄瓜的长度(单位：cm)进行了测量.根据抽查的结果，绘制了如图的统计图.在这组数据中，中位数和众数分别是______．
15.如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=120°，对角线AC，BD交于点O，
点E为BC上一动点，点F是DE的中点，则当DE最短时，OF的长______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1) 18+ 8÷ 12；
(2)( 3−1)2−(2 3+1)( 3−2)．
17.(本小题8分)
某森林公园内从A地到B地有三条道路可以选择.从A经C到B是柏油公路，其中AC长3公里，CD的长是4公里；从A经过D到B是5公里的木制栈道和2公里的柏油公路；从A直接到B是石子路.若点C、B、D刚好在一条直线上．
(1)求证∠C=90°；
(2)求石子路AB的长．
18.(本小题8分)
在平行四边ABCD中，AB(1)请利用尺规补全图形，保留作图痕迹；
(2)判断四边形ABMN的形状，并说明理由．
19.(本小题8分)
越来越多的人们喜欢户外骑行.某天豆豆和欣欣相约同时从A地出发沿绿道骑行.他们骑行的路程y(单位：千米)与行驶的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示．
(1)求欣欣10分钟后骑行的路程y(千米)与骑行时间x(分钟)之间的函数解析式；
(2)两人出发多长时间豆豆比欣欣多走1千米？
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD//x轴，BC=4，AB=3，点B的坐标为(−3,−2)，且点B在点C的左侧．
(1)当直线l：y=−34x+b经过原点O时，求直线l的解析式；
(2)平移直线l：y=−34x+b，使其与矩形ABCD的边总有交点，求b的取值范围．
21.(本小题10分)
为切实做好初中生学业水平考试中体育与健康工作，某校体育组老师们从该校九年级学生中随机抽取了20名男生进行初测，其成绩采用10分制，并对数据(用x表示)进行整理、描述和分析，获得了如下测试数据信息：
a.测试成绩的频数分布表如下：
b.测试成绩的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m的值为______，n的值为______，s的值为______；
(2)在此次测试中，某学生的这两项的测试成绩都为7分，这名学生测试成绩排名更前的是______(填“立定跳远”或“实心球”)项目，理由是______；
(3)已知该校九年级共有200名男生，假设该年级所有男生都参加此次初测，估计立定跳远测试成绩不低于8分的人数．
22.(本小题12分)
“如图1，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上任意一点，连接AE，过点E作AE的垂线交CD边于点F，连接AF，求证AE=EF.”对这个问题，同学们提出了多种正确的解答方法，其中比较集中的有两个思路：第一、如图2，连接EC；第二、如图3，过点E作AD的平行线分别交AB，CD于点M和点N．
∖
(1)请你选择其中一种思路解答；
(2)把问题中“…交CD边于点F”改为“…交CD边的延长线于点F”，其余条件不变，用等式表示AD，DE和DF之间的关系，并证明．
23.(本小题13分)
【发现问题】小明在辅导弟弟作业时发现一个问题：数轴上点A对应的数为1，点B为数轴上一个动点，A，B两点的距离随点B的位置改变而改变，于是他意识到这可能与他学过的函数有关．
【提出问题】如图，设AB两点的距离为y，点B所表示的数为x，那么y是x的函数吗？

【分析问题】从“形”的角度思考：y表示的是数轴上一动点与一定点的距离，即当点B在点A右侧时，距离为x−1，当点B在点A左侧时，距离为1−x；从“数”的角度思考：如果y是x的函数，就可以按照研究函数的方法来研究，即在自变量的范围内通过列表，描点，连线画出函数的图象，进而借助图象研究函数的有关性质．
【解决问题】(1)填空：该函数的解析式为：______；
(2)①补全如表，再描点，连线，绘制函数的图象：
②观察图象，请至少写出该函数的两条性质；

(3)①若点C(a,6)在该函数的图象上，求a的值；
②依据图象，求不等式|x−1|≥2x+4的解集．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.A
6.D
7.D
8.B
9.B
10.A
11.2 5
12.三
13.40
14.24cm，24cm
15.2
16.解：(1) 18+ 8÷ 12
=3 2+ 8×2
=3 2+4；
(2)( 3−1)2−(2 3+1)( 3−2)
=3+1−2 3−(2 3× 3−2 3×2+ 3−2)
=4−2 3−(6−4 3+ 3−2)
=4−2 3−(4−3 3)
=4−2 3−4+3 3
= 3．
17.(1)证明：由题意得AC=3，CD=4，AD=5，
∵AC2+CD2=32+42=25，AD2=52=25，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠C=90°；
(2)解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=CD+BD=4+2=6，
∴AB= AC2+BC2=3 5(公里)．
答：石子路AB的长为3 5公里．
18.解：(1)①以点B为圆心，以适当的长为半径画弧分别交BA，BC于E，F，
②分别以点E，F为圆形，以大于1/2EF的长为半径画弧，两弧交于点H，
③作射线BH交AD于N，连接MN，
则BN平分∠ABC，如图所示：

(2)四边形ABMN为菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，即AN//BM，
∴∠ANB=∠MBN，
∴BN平分∠ABC，
∴∠ABN=∠MBN，
∴∠ANB=∠ABN，
∴BA=NA，
∵BM=BA，
∴NA=BM，
又∵AN//BM，
∴四边形ABMN为平行四边形，
∵BM=BA，
∴平行四边形ABMN为菱形．
19.解：(1)当x>10时，设欣欣10分钟后骑行的路程y(千米)与骑行时间x(分钟)之间的函数解析式为y=kx+b，
将点(10,3)和(60,12)代入所设解析式得：
10k+b=360k+b=12，
解得k=950b=65，
∴y=950x+65；
(2)设豆豆行驶路程y(千米)与骑行时间x(分钟)之间的函数解析式为y=kx，
当x=60时，y=12，
∴k=1260=15，
∴y=15x，
由图象可知，当豆豆在欣欣前1千米时，根据题意得：
15x−(950x+65)=1，
解得x=110，
答：两人出发110分钟后豆豆比欣欣多走1千米．
20.解：(1)∵直线l：y=−34x+b经过原点O，
∴0=−34×0+b，
∴b=0；
∴直线l的解析式为y=−34x；
(2)∵矩形ABCD的边AD/​/x轴，BC=4，AB=3，点B的坐标为(−3,−2)，
∴A(−3,1)，D(1,1)，C(1,−2)，
当点B在直线l上时，−2=−34×(−3)+b，解得b=−174，
当点D在直线l上时，1=−34×1+b，解得b=74，
∴直线l：y=−34x+b与矩形ABCD的边总有交点时，b的取值范围是−174≤b≤74．
21.（1）6.1 7 7和8
（2）立定跳远 立定跳远测试成绩大于7的有5名男生，故立定跳远测试成绩7排名在第6名，实心球测试成绩大于7的有7名男生，故立定跳远测试成绩7排名在第8名
22.解：(1)思路1：连接EC，
A
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，∠ADE=∠CDE=45°，
又∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴∠DAE=∠DCE，AE=EC，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
在四边形AEFD中，∠DAE+∠DFE=360°−∠AEF−∠ADF=360°−90°−90°=180°，
∵∠EFD+∠EFC=180°，
∴∠DAE=∠EFC，
∴∠ECD=∠EFC，
∴EF=EC，
∴AE=EC；
思路2：过点E作MN/​/AD，交AB于点M，交CD于点N，

在正方形中AB=BC，AB⊥BC，AB/​/CD，
则∠ABC=90°，
∴∠AEM+∠FEN=180°−∠AEF=90°，
∵∠AEM+∠MAE=90°，
∴∠BME=180°−∠ABC=90°，
∴∠AME=∠ENF=90°，
∴四边形BCNM是矩形，
∴BC=MN，
∴AB=MN，
∵BD是对角线，
∴BD平分∠ABC，
∴∠MBE=12∠ABC=45°，
∴∠MEB=180°−∠MBE−∠ABC=45°，
∴∠MBE=∠MEB，
∴MB=ME，
∴AB−MB=MN−ME，
∴AM=EN，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEM+∠FEN=180°−∠AEF=90°，
∵∠AEM+∠MAE=90°，
∴∠FEN=∠MAE，
在△AEM和△EFN中，
∠MAE=∠NEFAM=EN∠AME=∠ENF
∴△AEM≌△EFN(SAS)，
∴AE=EF；
∴∠BME=180°−∠ABC=90°，
∴∠AME=∠ENF=90°，
∴四边形BCNM是矩形，
∴BC=MN，
∴AB=MN，
∵BD是对角线，
∴BD平分∠ABC，
∴∠MBE=12∠ABC=45°，
∴∠MEB=180°−∠MBE−∠ABC=45°，
∴∠MBE=∠MEB，
∴MB=ME，
∴AB−MB=MN−ME，
∴AM=EN，
∵AE⊥EF，
(2)AD=DF+ 2DE.如图所示，过点E作MN/​/BC，交AB于点M，交CD于点N．

由思路2得，四边形AMND是矩形，AD=ME+EN，∠BME=∠DNE=90°．
由于BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠BDC=45°，
∴△BME和△DEN都是等腰直角三角形，
∴BM=ME，EN=DN，
∵AB=AD，
∴AB=MN，
∴AB−MB=MN−ME，
∴AM=EN，同思路2一样，∠AEM+∠FEN=90°，∠MAE+∠AEM=90°，
∴∠MAE=∠FEN，
∴△AEM≌△EFN(AAS)，
∴ME=NF，
在Rt△DEN中，DE2=EN2+DN2，
∴EN=DN= 22DE′
∴AD=DF+ 2DE．
23.（1）y=|x−1|
（2）① 4 3 2 1 0 1 2 3
甲
乙
丙
丁
平均数
2.15
2.13
2.14
2.14
方差
1.7
1.7
1.8
2.1
分数段/分
50≤t<60
60≤t<70
70≤t<80
80≤t<90
90≤t<100
频数/人
l
2
3
2
2
测试成绩分
10
9
8
7
6
5
4
3
2
立定跳运
1
2
2
2
4
5
3
1
0
实心球
0
3
4
4
2
3
2
1
1
项目
平均数
中位数
众数
立定跳远
m
6
5
实心球
6.35
n
s
x
…
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
…
y
…
______
______
______
______
______
______
______
______
…