2023-2024学年辽宁省本溪市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省本溪市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若代数式8x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x>1B. x=1C. x≠1D. x180°．
这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立．
所以，一个三角形中不能有两个角是直角．
上述证明方法是( )
A. 归纳法B. 枚举法C. 反证法D. 综合法
6.不等式组x+12>17x−81，并把它的解集表示在数轴上．
(2)解方程：2x+93x−9−x+2x−3=2．
17.(本小题9分)
化简求值：(a−2a−1a)÷a−1a，其中a=−2．
18.(本小题8分)
在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△OAB的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)将△OAB向下平移得到△O1A1B1，若点A平移后对应点A1的坐标为(0,−2)，则点B对应点B1的坐标为___；
(2)作出△OAB绕原点顺时针旋转90°的△OA2B2；
(3)点C在平面直角坐标系中，若以A2，B2，O，C四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点C坐标．
19.(本小题8分)
“水晶市动微风起，满架蔷薇一院香.”伴着明媚的阳光，弥漫的花香，悦耳的蝉鸣，学校迎来了校园读书节，学校计划购进一批图书，已知用420元购买自然科学类图书的数量是用180元购买文学类图书数量的2倍，其中文学类图书单价比自然科学类图书单价少6元．
(1)求自然科学类图书和文学类图书的单价分别是多少？
(2)学校准备购进两种图书共800册，总费用不超过30000元，则最多购进自然科学类图书多少册？
20.(本小题8分)
经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，这条线段称为原三角形的“HX分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“HX分割线”，如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=9，已知Rt△ABC中存在“HX分割线”，请你用直尺和圆规作出这条“HX分割线”(保留作图痕迹，不写作法)，验证你作的线段是“HX分割线”并求出它的长度．
21.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，∠AEB+∠D=180°，过点E作EF⊥AE交AB边于点F．
(1)求证：四边形AECD是平行四边形；
(2)若AE平分∠BAC，AF=5，AE=2 5，求边AD的长．
22.(本小题12分)
综合与实践：生活中的“一次模型”
【发现问题】
为解决学生课桌乱堆乱放现象，班主任李老师计划从文具店购买A，B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只(班级共40名学生).购买书挂袋时，发现购买书挂袋的费用随着购买的数量变化而变化．
【提出问题】
在文具店购买两种书挂袋的总费用y元与购买A型书挂袋数量x(x为正整数)只，有怎样的函数关系？
【分析问题】
李老师对文具店销售A，B两种型号的书挂袋情况进行了调查，得到如下信息：
信息一：购买1只A型书挂袋，1只B型书挂袋共需要45元：购买3只A型书挂袋，2只B型书挂袋共需115元；
信息二：A型书挂袋每只进价18元，B型书挂袋每只进价16元．
经过分析研究，李老师得到购买两种书挂袋的总费用y元与购买A型书挂袋数量x只是一次函数关系．
【解决问题】
(1)设文具店A型书挂袋每只售价a元，B型书挂袋每只售价b元，求文具店每只A型书挂袋和B型书挂袋售价各是多少？
(2)求y与x函数关系式；
(3)李老师到该文具店购买A型和B型两种书挂袋，文具店正在推广A型书挂袋，决定将每只A型书挂袋降价m元，B型书挂袋售价不变，若文具店在这次销售过程中，所获利润始终保持不变，则m值为多少？文具店所获利润是多少？
23.(本小题12分)
点P(x,y)为平面直角坐标系中的任意一点，若m=3x+2y3(x和y分别是点P的横坐标和纵坐标)，则m称为点P的特征数．
(1)当点P的坐标为(1,3)时，求点P的特征数m的值；
(2)已知点M(a,2b)的特征数是−2，点N(3a,b)的特征数是4.求点M的坐标；
(3)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点B(−2,0)，C(4,0)在x轴上，顶点A(0,6)在y轴上，连接AC．
①点E和点F的特征数都是1，且两点都在平行四边形ABCD的边上，连接EF，判断线段EF与对角线AC的关系，说明理由；
②当点P(x,y)在平行四边形ABCD的内部(不含边界)时，直接写出点P的特征数m的取值范围．
参考公式：两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则它们中点P的坐标为(x1+x22,y1+y22)
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.A
5.C
6.A
7.B
8.D
9.C
10.B
11.(2,−7)
12.5mn
13.p2(3a+b)(3a−b)
14. 3+1或 3−1
15. 41
16.解：(1)3x+54−(x+1)>1，
去分母是，3x+5−4(x+1)>4
去括号得，3x+5−4x−4>4，
移项，合并得，−x>3
系数化为1，得：x