2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若代数式 3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x<3B. x≤3C. x>3D. x≥3
2.下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，5C. 1， 2， 3D. 2，3，5
3.在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C=80°，则∠C=( )
A. 40°B. 80°C. 100°D. 140°
4.如图，直线y=kx+6与直线y=x+b交于点P(3,5)，则关于x的不等式kx+6≥x+b的解集为( )
A. x>3
B. x<5
C. x≥3
D. x≤3
5.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数(单位：分)及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠ADB=90°，BD=6，AD=4，则AC的长为( )
A. 8B. 9C. 10D. 12
7.已知一次函数y=−x+2，那么下列说法错误的是( )
A. 图象经过第一、二、四象限B. y随x的增大而减小
C. 图象与y轴交于点(0,2)D. 当x>2时，y>0
8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为( )
A. 48
B. 24
C. 32
D. 12
9.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，AB=13，则EF的值是( )
A. 7
B. 2 3
C. 13
D. 7 2
10.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是( )
A. 前10分钟，甲比乙的速度慢
B. 从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C. 甲的平均速度为80米/分钟
D. 甲、乙两名同学相距0.4千米时，t=10分钟
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简 12的结果是______．
12.某校学生期末评价从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面依次按2：3：2：2：1确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他的期末成绩为______分.
13.若 2x+1+(y−3)2=0，则x+y= ______．
14.直线y=kx+1向上平移3个单位长度后过点(−1,2)，则k= ______．
15.如图，在△ABC中，AB=8，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，且EF=2，连接AF，BF.若AF⊥BF，则AC的长为______．
16.如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P为边CD上一个动点，将△APD沿AP折叠得到△APQ，点D的对应点为Q，当射线PQ恰好经过AB的中点M时，DP的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 20− 8÷2 12+ 45；
(2)( 2− 6)2+(1+ 3)(1− 3)．
18.(本小题6分)
2024年5月30日，在北京举行第七届中国(鄂尔多斯)国际羊绒羊毛展览会，“鄂尔多斯，温暖全世界”羊绒产业已成为鄂尔多斯一张靓丽的名片.某校为了解学生对我市羊绒的知晓程度，随机抽取了该校部分九年级学生，就“羊绒事业知多少”进行了问卷测试，并将测试成绩(满分为10分)整理成如下不完整的统计图表：
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)图中得7分人数的百分比是______%，m的值为______．
(2)所抽取学生测试成绩的众数为______分，中位数为______分.
(3)已知该校共有600名九年级学生，若对这600名九年级学生全部进行此项问卷测试，请你估计能得满分的有多少名学生？
19.(本小题9分)
如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE//OD，过点D作DE//AC，CE与DE相交于点E．
(1)求证：四边形OCED是矩形．
(2)连接OE，若OE=8，∠ABD=30°，求菱形ABCD的面积．
20.(本小题8分)
如图，在河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于洪水原因，由C到A的路损坏，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D(点A，D，B在同一直线上)，并修建一条路CD，测得CB=130m，CD=120m，BD=50m．
(1)问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明．
(2)求新路CD比原来的路AC少多少米？
21.(本小题9分)
某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为10元/件，销售人员对该产品一个月(30天)销售情况记录绘成图象.如图中的折线ODE表示日销量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，若线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件．
(1)第25天的日销量是______件，这天销售利润是______元.
(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
(3)求该产品这个月内日销售利润最大为多少元？
22.(本小题10分)
小乐是一个善于思考的学生，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求的面积，以下是他的数学笔记，请认真阅读并完成任务
(1)请根据思路1的公式，求△ABC的面积．
(2)请你结合思路2，在如图所示的网格中，(正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点)完成下列任务．
①画出△ABC，要求三个顶点都在格点上；
②结合图形，写出△ABC面积的计算过程，以及AC边上的高．
23.(本小题11分)
如图1，直线l1：y=−2x与直线l2：y=kx+b交于点A(65,n)，l2与坐标轴交于点B、C两点.点C的坐标是(0,−3)．
(1)求n的值及l2的解析式．
(2)如图2，已知点P是直线l1上的一个动点，且点P的横坐标为a，过P做x轴的垂线，与l2相交于点Q，当PQ=2时，求a的值．
24.(本小题11分)
综合与实践
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的点，且AE⊥BF．

(1)求证：AE=BF．
(2)如图2，在图1的基础上，过点E作AE的垂线，与正方形ABCD的外角∠DCM的平分线交于点N，连接FN.求证：四边形BENF是平行四边形．
(3)如图3，在(2)的条件下，连接AF，若四边形BENF的面积是25，AB=7，请直接写出AF的长度．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.D
5.C
6.C
7.D
8.D
9.D
10.D
11. 22
12.9
13.2.5
14.2
15.12
16.2或8
17.解：(1)原式=2 5−2 2÷ 2+3 5
=2 5−2+3 5
=5 5−2；
(2)原式=2−4 3+6+1−3
=6−4 3．
18.（1）20 2
（2） 8 8
19.(1)证明：∵CE//OD，DE//AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，即∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形；
(2)解：如图，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD，
又∵∠ABD=30°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵四边形OCED是矩形，
∴CD=OE=8，
∴AC=AB=CD=8，
∴OC=12AC=4，
在Rt△OCD中，由勾股定理得OD= CD2−OC2=4 3，
∴BD=8 3，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=32 3．
20.解：(1)∵CB=130m，CD=120m，BD=50m，
∵1202+502=1302，
∴CD2+BD2=CB2，
∴△CDB为直角三角形，
∴CD⊥AB，
∴CD是从村庄C到河边最近的路；
(2)设AC=x m，则AD=(x−50)m．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴CD2+AD2=AC2，即1202+(x−50)2=x2，
解得：x=119．
∴AC=119m，
∵CD=120m，
∴AC−CD=120−119=1(m)，
即新路CD比原来的路AC少1米．
21.（1）145 580
22.解：(1)由题意得
S△ABC= 14[a2b2−(a2+b2−c22)2]
= 14[42×( 5)2−(42+( 5)2−( 13)22)2]
=4；
(2)①如图所示，△ABC即为所求．

②过B作BE⊥AC于点E，
由格点图得：AD=2，
∴S△ABC=12BC⋅AD
=12×4×2
=4，
∵AC= 5，
∴12× 5⋅BE=4，
∴AC边上的高为BE=8 55．
23.解：(1)∵点A(65,n)在函数y=−2x的图象上，
∴n=−2×65=−125，
∴A(65,−125)，
∵函数y=kx+b的图象过点A(65,−125)，C(0,−3)．
65k+b=−125b=−3，解得k=12b=−3，
∴l2的解析式为：y=12x−3．
(2)根据题意可知P(a,−2a)，Q(a,12a−3)，
∵PQ=2，
∴−2a−(12a−3)=2，
解得：a=25．
24.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，
∴∠ABF+∠CBF=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠ABF+∠BAE=90°，
∴∠CBF=∠BAE，
∴△ABE≌△BCF(ASA)，
∴AE=BF．
(2)证明：在AB上截取AG=CE，连接EG，如图：

由(1)可知AB=BC，∠ABC=90°，
∴AB−AG=BC−CE，
∴BG=BE，
∴∠BGE=∠BEG=45°，
∴∠AGE=∠ECN=135°．
∵∠ABC=90°，
∴∠BAE+∠BEA=90°，
∵AE⊥EN，
∴∠BEA+∠CEN=90°，
∴∠BAE=∠CEN，
∴△AEG≌△ENC(ASA)，
∴AE=EN．
又由(1)可得AE=BF，
∴BF=EN，
∵AE⊥BF，
∴∠AEB+∠EBF=90°，
∴∠EBF=∠CEN，
∴BF//EN，
∴四边形BENF是平行四边形．
(3)解：∵△ABE≌△BCF，
∴BE=CF，
∵四边形BENF的面积是25，
故BE×CF=25，
∴BE=CF=5，
∵AB=AD=DC=7，
∴DF=DC−FC=7−5=2，
在Rt△ADF中，AF= AD2+DF2= 72+22= 53． 甲
乙
丙
丁
平均数
92
98
98
91
方差
1
1.2
0.9
0.9
测试成绩/分
6
7
8
9
10
人数/名
3
4
7
m
4
题目：已知在△ABC中，AC= 5，BC=4，AB= 13，求△ABC的面积．
思路1：可以利用八年级下用课本16页“阅读与思考”中的海伦−秦九韶公式求△ABC的面积
海伦公式：S= p(p−a)(p−b)(p−c)；其中p=12(a+b+c)
秦九韶公式：S= 14[a2b2−(a2+b2−c22)2]
思路2：可以利用勾股定理在正方形网格中构造三角形，求△ABC的面积．