2023-2024学年吉林省白城市大安市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年吉林省白城市大安市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要使得式子 x−2有意义，则x的取值范围是( )
A. x>2B. x≥2C. x<2D. x≤2
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 16B. 5C. a2D. − 18
3.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 4，4B. 4，3C. 3，3D. 3，4
4.一次函数y=kx+b如图，则下列结论正确的是( )
A. k>0，b>0
B. k>0，b<0
C. k<0，b>0
D. k<0，b<0
5.如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分的形状一定为( )
A. 菱形
B. 矩形
C. 正方形
D. 无法确定
6.如图，点E为正方形ABCD的对角线AC的中点，在Rt△FEG中，两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为( )
A. 23a2
B. 14a2
C. 59a2
D. 49a2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.化简：( 12)2= ______．
8.已知函数y=(m−1)x+m2−1是正比例函数，则m=_____________．
9.直线y=2x−5与x轴的交点坐标为______．
10.如图，为了测量一块不规则绿地B，C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出AB，AC的中点D，E，若测量出D，E两点间的距离是15m，则绿地B，C两点间的距离是______m.
11.某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如表所示：射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．
12.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m，却踩伤了花草．
13.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是______．
14.龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.如图所示的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程，x(分钟)表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，yl(米)，y2(米)分别表示兔子与乌龟所走的路程现有下列说法：
①兔子和乌龟的比赛路程是500米；
②中途，兔子比乌龟多休息了35分钟；
③兔子比乌龟多走了50米；
④比赛结果，兔子比鸟龟早5分钟到达终点．
其中正确的有______．
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算： 27× 13+( 5+ 3)( 5− 3)．
16.(本小题5分)
“风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？”意思是：−根竹子，原高一丈，一−阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子根部三尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)
[模型]如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形ABC，其中一直角边BC长3尺，其余两边长度之和为10尺.求折断后的竹子高度．
17.(本小题5分)
已知一次函数y=kx+2，当x=−1时，y=l；
(1)求此函数的解析式；
(2)当x=5时，求y的值．
18.(本小题5分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF=BE.求证：四边形AECF是平行四边形．
19.(本小题7分)
如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC=10，AE=CF=3，求四边形BFDE的面积．
20.(本小题7分)
“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措.如图，某村有一块三角形空地ABC，现计划将这块三角形空地进行新的规划，点D是BC边上的一点，过点D作垂直于AC的小路DE.经测量，AB=13米，AD=12米，AC=15米，BD=5米．
(1)求DC的长；
(2)求小路DE的长．
21.(本小题7分)
图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A.按下列要求画图：
(1)在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；
(2)在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；
(3)在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．
22.(本小题7分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB=60°，且AB=4，求四边形ABCD的面积．
23.(本小题8分)
《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级(1)，(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．

(1)根据图示填写下表：
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
24.(本小题8分)
如图，直线y1=x+3与直线y2=mx+43交于点M(−1,2)，与x轴分别交于点A、B，与y轴分别交于点C、D．
(1)根据图像写出方程组y1=x+3y2=mx+43的解是______．
(2)根据函数图象写出不等式x+3≤mx+43的解集______．
(3)求直线AC、直线BD与x轴围成的△ABM的面积．
25.(本小题10分)
已知A，B两地相距120km，甲，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y(km)与甲出发时间x(ℎ)的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)甲行驶过程中的速度是______km/ℎ，途中休息的时间为______ℎ.
(2)求甲加油后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)甲出发多少小时两人恰好相距10km？
26.(本小题10分)
如图，已知四边形OABC是平行四边形，点A(2,2)和点C(6,0)，连结CA并延长交y轴于点D．
(1)求直线AC的函数解析式．
(2)若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点P、Q分别作x轴垂线交直线CD和直线OA分别于点E、F，猜想四边形EPQF的形状(点P、Q重合除外)，并证明你的结论．
(3)在(2)的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF是正方形？
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.D
5.A
6.B
7.12
8.−1
9.(52,0)
10.30
11.丙
12.2
13.AC=BD或AB⊥BC
14.①②④
15.解： 27× 13+( 5+ 3)( 5− 3)
= 27×13+5−3
= 9+5−3
=3+5−3
=5．
16.解：设折断后的竹子高度AC为x尺，则被折断的竹子长度AB为(10−x)尺，
由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
即：x2+32=(10−x)2，
解得：x=4.55，
答：折断后竹子的高度是为4.55 尺．
17.解：(1)将x=−1，y=1代入y=kx+2得，
−k+2=1，
解得k=1，
所以一次函数的解析式为y=x+2．
(2)将x=5代入y=x+2得，
y=7，
所以当x=5时，y的值为7．
18.证明：∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
又∵BE=DF，
∴AF=EC，
又∵AF//EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
19.解：连接DB，交CA于点O，

∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=OB=OC=OD，AC⊥BD，
又∵AE=CE，
∴EO=FO，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∵FE垂直平分DB，
∵EB=ED，
∴四边形BEDF是菱形，
∴DB=CA=10，
∵EA=FC=3，
∴FE=4，
∴四边形BFDE的面积为 12BD⋅EF=12×10×4=20．
20.解：(1)∵AB=13米，AD=12米，BD=5米，
∴AB2=BD2+AD2，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AC=15米，
∴CD= AC2−AD2=9(米)；
(2)∵DE⊥AC，
∴S△ADC=12AD⋅CD=12AC⋅DE，
∴DE=AD⋅DCAC=12×915=365(米)，
故小路DE的长为365米．
21.
解：(1)如图①，符合条件的C点有5个：
；
(2)如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：
；
(3)如图③，边长为 10的正方形ABCD的面积最大．
．

22.(1)证明：在▱ABCD中，AO=CO，BO=DO，
∵∠1=∠2，
∴BO=CO，
∴AO=BO=CO=DO，
∴AC=BD，
∴▱ABCD为矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=8；
∵AC=8，AB=4，
∴BC= AC2−AB2= 82−42=4 3，
∴S矩形ABCD=AB⋅BC=4×4 3=16 3．
23.解：(1)由统计图可知：九(1)班5名选手的成绩分别为75，80，85，85，100，九(2)班5名选手的成绩分别为70，75，80，100，100，
∴九(1)班5名选手成绩的中位数是85分，九(2)班5名选手成绩的平均数是(70+75+80+100+100)÷5=85(分)，众数是100分，填表如下：
(2)九(1)班成绩好些，因为两个班级成绩的平均数相同，九(1)班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班的复赛成绩较好(答案不唯一)．
(3)九(1)班复赛成绩的方差为：15×[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70，
九(2)班复赛成绩的方差为：15×[(70−85)2+(75−85)2+(80−85)2+(100−85)2+(100−85)2]=160．
∴九(1)班复赛成绩的方差小于九(2)班复赛成绩的方差，
∴九(1)班成绩更稳定，能胜出．
24.(1)x=−1y=2；
(2)x≤−1；
(3)∵直线y2=mx+43过点M(−1,2)，
∴2=−m+43，解得m=−24，
∴直线BD的解析式为y=−23x+43，
∴当y=0时，x=2，
∴B(2,0)．
∵直线AC的解析式为y=x+3，
∴当y=0时，x=−3，
∴A(−3,0)．
∴AB=5，
∴S△ABM=12×5×2=5．
25.(1)60； 0.5
(2)设甲加油后y=kx+b，将(1.5,60)和(2.5,0)代入解析式，
1.5k+b=602.5k+b=0，解得k=−60b=150．
故y=−60x+150(1.5≤x≤2.5)．
(3)设乙路程y1=k1x+b，将(1,0)和(4,120)代入
k+b=04k+b=120，解得k1=40b1=−40．
故y1=40x−40．
当x=1.5时，y1=40×1.5−40=20，此时两车相距60−20=40千米．
故相距10km时间段为1.5ℎ～2.5小时之间．
依题意得，|(−60x+150)−(40x−40)|=10
解得，x=1.8或2
故甲出发1.8小时或2小时两车相距10km．
26.解：(1)设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵点A(2,2)和点C(6,0)，
∴2k+b=26k+b=0，
∴k=−12b=3，
∴直线AC的解析式为y=−12x+3；
(2)如图1，
∵点A的坐标为(2,2)，
∴直线OA的解析式为y=x，
∵点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，
∴OQ=t，
∴F(t,t)，
∴FQ=t，
∵点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，
∴CP=2t，
∴OP=6−2t，
由(1)知，直线AC的解析式为y=−12x+3，
∴E(6−2t,t)，
∴PE=t，
∴PE=FQ，
∵FQ⊥x轴，PE⊥x轴，
∴∠PQF=90°，FQ//PE，
∵PE=FQ，
∴四边形PEFQ是平行四边形，
∵∠PQF=90°，
∴平行四边形PEFQ是矩形；
(3)由(2)知，PC=2t，OQ=t，PE=t，
∴PQ=OC−OQ−CP=6−t−2t=6−3t，或PQ=OQ+CP−OC=3t−6，
∵四边形PEFQ是正方形，
∴PQ=PE，
∴6−3t=t或3t−6=t，
∴t=32或t=3，即：点P运动32秒或3秒时，四边形EPQF是正方形．
甲
乙
丙
x−/环
9.7
9.6
9.7
s2
0.095
0.032
0.023
班级
平均数
中位数
众数
九(1)班
85
______
85
九(2)班
______
80
______
班级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
九(1)班
85
85
85
九(2)班
85
80
100