2023-2024学年四川省成都市双流区天府七中七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年四川省成都市双流区天府七中七年级（下）期末数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共28分。
1.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是( )
A. B. C. D.
2.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法表示为( )
A. 7×10−7B. 0.7×10−8C. 7×10−8D. 7×10−9
3.下列计算正确的是( )
A. (a+b)2=a2+b2B. 2m2⋅3m2=6m4
C. (−x3)4=−x12D. (a+m)(b+n)=ab+mn
4.如图，在△ACD与△ABD中，∠C=∠B，再添加一个下列条件，能判断△ADC≌△ADB的是( )
A. AC=AB
B. ∠ADC=∠ADB
C. CD=BD
D. AC⊥CD
5.如图，下列条件中，不能判定l1//l2的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2+∠4=180°
C. ∠2=∠3
D. ∠4+∠5=180°
6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是( )
A. x−y=4.52x+1=yB. x−y=4.512x+1=yC. y−x=4.52x−1=yD. x−y=4.512x−1=y
7.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB−BC−CD运动，至点D处停止.点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y=8时，对应的x的值是( )
A. 4B. 4或12C. 4或16D. 5或12
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
8.计算(−0.125)2000×82001= ______．
9.已知等腰三角形的两边长a、b满足|a−2|+b2−10b+25=0，那么这个等腰三角形的周长为______．
10.已知x2−2(m+1)x+9是一个完全平方式，则m= ______．
11.为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC=21°，测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=69°，量得点P到楼底的距离PB与旗杆CD的高度等于12米，量得旗杆与楼之间距离为DB=30米，则每层楼的高度大约______米.
12.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AC于点D，交AB于点E，连接BD.若∠C=90°，若∠ABD=2∠CBD，求∠A的度数是______．
13.如果m2−2m−3=0，那么代数式(m+3)(m−3)+(m−2)2= ______．
14.已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=m4x−3y=m+8的解满足x+y=3m，则m=______．
15.如图是一盏可调节台灯示意图，其中支架AO与底座MN垂直，支架AB，BC分别为可绕点A和点B旋转的调节杆，台灯灯罩EF可绕C点旋转调节光线角度.当支架AB和灯罩EF平行时，∠OAB=140°，∠BCD=150°，则∠BCE= ______．
16.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=2，点D在CB延长线上，连接AD，以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，连接CE交AB于点F，DC=4AF，则BD= ______．
17.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=8，D为AC边上一点，AD=2，E为BC边上一动点，连接DE，以DE为边并在DE的左侧作等边△DEF，连接AF，则AF的最小值为______.(提示：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)
三、解答题：本题共9小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.（14分）(1)计算：|−3|+(−1)2021×(π−3.14)0−(−12)−2；
(2)解方程组：x3+y4=42x−3y=12
19.（12分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△DEF；
(2)求△ABC的面积；
(3)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．
20.（8分）如图，已知CD平分∠MCB，点F在线段BC上，FH⊥NB于点H，∠1=132°，∠2=∠3，∠MCB=48°．
(1)求证：NB⊥CD；
(2)求∠NDE的度数．
21.（10分）某社区超市用520元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示：
(1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克；
(2)甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天甲乙商品全部卖完，共获得464元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少？
22.（10分）已知点A是线段BD上的一点，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得线段DE，连接CE，F为CE的中点，连接DF，BF．

(1)如图1，延长BC、DF交于点G．
①求证：∠G=∠EDF；
②判断线段DF与BF之间的关系，并证明．
(2)将△ABC绕点B逆时针旋转到图2的位置时，判断线段DF与BF之间的关系，并说明理由．
23.（8分）如图1是一个长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．

(1)由图2可以直接写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的一个等量关系是______．
(2)两个正方形ABCD，DEFG如图3摆放，边长分别为x，y.若xy=15，AE=2，求图中阴影部分面积和．
24.（10分）2024年成都马拉松比赛将在10月17日举行，小天和爸爸都完成了比赛报名，并且计划每周进行一次全长6000米的训练.第一次训练时小天和爸爸同时从同起点出发，行程S(单位：米)随时间t(单位：分钟)变化的图象如图所示.已知小天中途提速后用了16分钟到达终点.因为爸爸中途体力不支减速，所以当小天到达终点时，爸爸离终点还有1280米.请根据图中信息回答以下问题：
(1)小天比爸爸早到终点多长时间？
(2)在小天跑步的过程中，小天出发几分钟后和爸爸相距150米？
25.（10分）已知△ABC为等边三角形，过点A的射线AM在△ABC的外部，D为射线AM上的一点，E为平面内的一点，满足BE=BD．

(1)如图1，连接CD，若点E恰好在CD上，且∠DBE=60°，求∠ADC的度数；
(2)如图2，连接DE交BC于点F，若∠DBE=120°，且F恰为BC的中点，求证：DF=AD+EF；
(3)如图3，若∠BAM=38°，∠DBE=120°，连接CE，当线段CE的长度最小时，在射线CE上截取一点H，在边BC上截取一点I，使CH=BI，连接AH，AI，则当AH+AI的值最小时，请直接写出∠HAB的度数．
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.B
5.C
6.B
7.B
8.8
9.12
10.−4或2
11.3
12.36°
13.1
14.−13
15.80°
16.23
17.7
18.解：(1)|−3|+(−1)2021×(π−3.14)0−(−12)−2
=3−1×1−4
=3−1−4
=−2．
(2)x3+y4=4①2x−3y=12②，
由①，可得4x+3y=48③，
②+③，可得6x=60，
解得x=10，
把x=10代入②，可得：2×10−3y=12，
解得y=83，
∴原方程组的解是x=10y=83．
19.解：(1)如图，△DEF即为所求；

(2)△ABC的面积=3×6−12×2×4−12×2×3−12×1×6=8；
(3)如图，点P即为所求；
20.(1)证明：∵∠MCB=48°，CD平分∠MCB，
∴∠DCE=∠DCB=24°，
∵∠1=132°，
∴∠2=180°−∠1−∠DCE=180°−123°−24°=24°，
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠DCB=24°，
∴CD//FH，
∵FH⊥NB于点H，
∴NB⊥CD；
(2)解：∵∠1=132°，∠MCB=48°，132°+48°=180°，
∴∠1+∠MCB=180°，
∴DE//BC，
∴∠NDE=∠B，
∵∠3=24°，FH⊥NB，
∴∠B=90°−24°=66°，
∴∠NDE=66°．
21.解：(1)设该社区超市这天批发甲商品x千克，则批发乙商品(100−x)千克，
由题意得：4x+6(100−x)=520，
解得：x=40，
∴100−x=100−40=60，
答：该社区超市这天批发甲商品40千克，批发乙商品60千克；
(2)设打折前卖出甲商品y千克，则打折前卖出乙商品y千克，打折后卖出甲商品(40−y)千克，乙商品(60−y)千克，
由题意得：10y+10×0.8(40−y)+12y+12×0.8(60−y)−520=464，
解得：y=20，
∴40−y=40−20=20(千克)，
60−y=60−20=40(千克)，
答：打折后卖出的甲商品20千克，乙商品40千克．
22.(1)①证明：∵线段AD绕点D顺时针旋转90°得线段DE，
∴∠ADE=90°，
∴∠ABC+∠ADE=180°，
∴BG//DE，
∴∠G=∠EDF；
②解：DF⊥BF，DF=BF，理由如下：
∵F为CE的中点，
∴CF=EF，
由①知：∠G=∠EDF，
∵∠GFC=∠EFD，
∴△FCG≌△FED(AAS)，
∴GF=DF，CG=ED，
由旋转可知：AD=ED，
∴CG=AD，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，
∴BC=AB，
∴CG+BC=AD+AB，
∴BG=BD，
∴DF⊥BF，BF=12DG=DF；
(2)解：DF⊥BF，DF=BF，理由如下：

如图2，将BD绕点B逆时针旋转90°到BH，交CE于点N，过点D作DM⊥BD交CE于点M，连接CH，FH，
∵∠CBH+∠ABH=∠ABD+∠ABH=90°，
∴∠CBH=∠ABD，
∵BC=AB，BH=BD，
∴△BHC≌△BDA(SAS)，
∴CH=AD，∠BHC=∠BDA，
∵AD=ED，
∴CH=ED，
∵BH⊥BD，MD⊥BD，
∴BH//MD，
∴∠BNE=∠DME，
∵∠BNE=∠CNH，
∴∠CNH=∠DME
∵∠ADM+∠MDE=∠BDA+∠ADM=90°，
∴∠MDE=∠BDA，
∴∠NHC=∠MDE，
∴△NHC≌△MDE(AAS)，
∴∠HCN=∠E，
∴CH//DE，
∴∠CHF=∠EDF，
∵CH=ED，
∴△FHC≌△FDE(ASA)，
∴∠CFH=∠DFE，FH=DF，
∴H，F，D三点共线，
∵BD=BH，∠DBH=90°，
∴△BDH是等腰直角三角形，
∴∠BFD=∠BFH=90°，
∴∠BDH=∠DBF=45°，
∴DF⊥BF，DF=BF．
23.(1)(a+b)2=(a−b)2+4ab；
(2)由于AE=2，即x−y=2，xy=15，
∵(x+y)2=(x−y)2+4xy
=4+4×15
=4+60
=64，
∴x+y=8或x+y=−8(舍去)，
∴阴影部分的面积为12(S大正方形−S小正方形)
=12(x2−y2)
=12(x+y)(x−y)
=12×2×8
=8．
24.解：(1)10+16=26(分钟)，6000−1280=4720(米)．
设爸爸的行程S1关于时间t的函数关系式为S1=at+b(a≠0)，
当0≤t≤4时，将(0,0)，(4,1200)代入S1=at+b得：0=b1200=4a+b，
解得：a=300b=0，
∴S1=300t；
当t>4时，将(4,1200)，(26,4720)代入S1=at+b得：1200=4a+b4720=26a+b，
解得：a=160b=560，
∴S1=160t+560，
∴爸爸的行程S1关于时间t的函数关系式为S1=300t(0≤t≤4)160t+560(t>4)．
当S1=6000时，160t+560=6000，
解得：t=34，
∴34−26=8(分钟)．
答：小天比爸爸早到终点8分钟；
(2)设小天的行程S2关于时间t的函数关系式为S2=mt+n(m≠0)，
当0≤t≤10时，将(0,0)，(10,2000)代入S2=mt+n得：0=n2000=10m+n，
解得：m=200n=0，
∴S2=200t；
当10