还剩6页未读，
继续阅读
2023-2024学年吉林省长春市吉大附中实验学校高一（下）期末数学试卷（含答案）
展开
这是一份2023-2024学年吉林省长春市吉大附中实验学校高一（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.样本数据5，7，4，6，12，10，11，9的第70百分位数次为( )
A. 7B. 9C. 9.5D. 10
2.已知向量a，b，其中|a= 2，|b|=2，且(a−b)⊥a，则向量a与b的夹角是( )
A. π4B. π6C. π2D. π3
3.从一批产品(既有正品也有次品)中随机抽取三件产品，设事件A=“三件产品全不是次品”，事件B=“三件产品全是次品”，事件C=“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中不正确的是( )
A. A与C互斥B. B与C互斥
C. A、B、C两两互斥D. A与B对立
4.已知a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则( )
A. a//α，a⊥b，则b⊥α
B. a⊥α，a⊥b，则b//α
C. a⊂α，b⊂α，a//β，b//β，则α//β
D. a∩b=A，a//α，b//α，a//β，b//β，则α//β
5.已知正四棱台ABCD−A1B1C1D1的上、下底面边长分别为1和2，且BB1⊥DD1，则该棱台的体积为( )
A. 7 22B. 7 26C. 76D. 72
6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知三个向量m=(a,csA2)，n=(b,csB2)，p=(c,csC2)共线，则△ABC的形状为( )
A. 等边三角形B. 钝角三角形．
C. 有一个角是π6的直角三角形D. 等腰直角三角形
7.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )
A. 164 B. 5564
C. 18 D. 116
8.庑殿(图1)是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”.图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面ABCD是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则( )
A. AB=BC+EFB. AB=BC2+EF
C. AB=BC+EF2D. AB=2BC−EF
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设Z1，Z2，Z3为复数，下列命题中正确的是( )
A. |Z1|2=Z12
B. |Z1⋅Z2|=|Z1|⋅|Z2|
C. 若Z1+Z2∈R，则Z1−Z2为纯虚数
D. 若Z2−=Z3，且Z1≠0，则|Z2Z1|=|Z3Z1|
10.某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如图饼图：下列说法正确的是( )
A. 产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍
B. 产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍
C. 产品升级后，产品C的营收减少
D. 产品升级后，产品B、D营收的总和占总营收的比例不变
11.如图，在社会实践活动中，李明同学设计了一款很“萌”的圆台形台灯，台灯内装有两个相切且球心均在圆台的轴上的球形灯泡，上、下两灯泡的球面分别与圆台的上、下底面相切，且都与圆台的侧面相切，若上、下两球形灯泡的半径分别为1和9，则( )
A. 圆台形台灯的母线所在直线与下底面所成角的大小为π3
B. 圆台形台灯的母线长为1003
C. 圆台形的上、下底面半径之积为9
D. 圆台形台灯的侧面积大于2800
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若一组数据4x1，4x2，…，4x12的中位数为16，方差为64，则另一组数据x1−1，x2−1，…，x12−1的中位数为______，方差为______．
13.在矩形ABCD中，AB=1，AD= 3，点M在对角线AC上，点N在边CD上，且AM=14AC，DN=13DC，则MN⋅AC= ______．
14.非直角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A+sin2B=3sin2C，则tanAtanC+tanBtanCtanAtanB= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点.将△AED，△BEF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点P．
(1)求证：PD⊥EF；
(2)求三棱锥P−EFD的体积．
16.(本小题15分)
如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6．
(Ⅰ)若A=2π3，C=π3，求sin∠BDC的值；
(Ⅱ)若CD=2，csA=3csC，求四边形ABCD的面积．
17.(本小题15分)
第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，而亚运会志愿者的服务工作是举办一届成功的亚运会的重要保障.为配合亚运会志愿者选拔，某高校举行了志愿者选拔面试，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩，绘制成如图频率分布直方图．
(1)求a的值，并估计这80名候选者面试成绩平均值x−，众数，中位数；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，中位数精确到0.1)
(2)乒乓球项目场地志愿服务需要3名志愿者，有3名男生和2名女生通过该项志愿服务选拔，需要通过抽签的方式决定最终的人选，现将3张写有“中签”和2张写有“未中签”字样的字条随机分配给每一位候选人，求中签者中男生比女生多的概率．
18.(本小题17分)
如图，四棱锥C−ADPR与三棱锥Q−ABC构成了一个组合体，其中Q在线段RC上，且P、Q、B三点共线.四边形ABCD是边长为2的正方形，PR//AD且PR=2，PB=2 6.O为棱CD中点，且DQ⊥平面PBC．
(1)证明：OQ//平面ADPR；
(2)证明：QO⊥平面ABCD；
(3)求平面ADPR与平面ADQ所成角的大小．
19.(本小题17分)
为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响.连胜两个游戏可以获得一张书券，迬胜三个游戏可以获得两张书券.游戏规则如下表：
(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；
(2)一名同学先玩了游戏一，试问m为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．
参考答案
1.D
2.A
3.D
4.D
5.B
6.A
7.B
8.A
9.BD
10.ABD
11.BCD
12.3 4
13.73
14.1
15.(1)证明：因为在正方形ABCD中，AD⊥AE，CD⊥CF，
折叠后即有PD⊥PE，PD⊥PF，
又PE∩PF=P，PE，PF⊂平面PEF，
所以PD⊥平面PEF，而EF⊂平面PEF，
故PD⊥EF；
(2)解：由题意知PE=PF=2，PE⊥PF，
所以S△PEF=12×PE×PF=2，
所以VP−EFD=13×S△PEF×PD=13×2×4=83．
16.解：(Ⅰ)在△ABD中，由余弦定理，
可得BD2=AB2+AD2−2AB⋅AD⋅csA=16+16−32×(−12)=48，
则BD=4 3，
在△BCD中，由正弦定理，
可得BDsinC=BCsin∠BDC，即sin∠BDC=6× 324 3=34；
(Ⅱ)在△ABD中，BD2=AB2+AD2−2AB⋅AD⋅csA=32−32csA，①
在△BCD中，BD2=BC2+CD2−2⋅BC⋅CD⋅csC=40−24csC，②
联立①②，可得3csC−4csA=1，又csA=3csC，
解得csC=−19，csA=−13，又A，C∈(0,π)，
sinC=4 59，sinA=2 23，
故四边形ABCD的面积S=12×4×4×2 23+12×6×2×4 59=16 2+8 53．
17.解：(1)由频率分布直方图可知10(2a+0.025+0.045+0.020)=1，解得a=0.005，
x−=50×10×0.005+60×10×0.025+70×10×0.045+80×10×0.020+90×10×0.005=69.5，
众数为70，
因为前2组的频率和为10×0.005+10×0.025=0.3<0.5，前3组的频率和为10×0.005+10×0.025+10×0.045=0.75>0.5，
所以中位数在第3组，设中位数为m，
则0.3+0.045(m−65)=0.5，解得m≈69.4，
所以中位数为69.4．
(2)记3名男生分别为A，B，C，记2名女生分别为a，b，则所有抽签的情况有：
未中签AB，中签Cab；未中签AC，中签Bab；未中签Aa，中签BCb；
未中签Ab，中签BCa；未中签BC，中签Aab；未中签Ba，中签ACb；
未中签Bb，中签ACa；未中签Ca，中签ABb；未中签Cb，中签ABa；
未中签ab，中签ABC，共有10种情况，
其中中签者中男生比女生多的有：未中签Aa，中签BCb；未中签Ab，中签BCa；
未中签Ba，中签ACb；未中签Bb，中签ACa；未中签Ca，中签ABb；
未中签Cb，中签ABa；未中签ab，中签ABC，共7种，
所以中签者中男生比女生多的概率为710．
18.解：(1)证明：连接RD，∵PR//AD，PR=AD=2，
AD//BC，AD=BC=2，
∴PR//BC，PR=BC，
即四边形PRBC为平行四边形，则点Q为RC的中点，
又O为DC中点，
∴QO//RD，
QO⊄平面ADPR，RD⊂平面ADPR，
∴OQ//平面ADPR．
(2)证明：∵DQ⊥平面PBC，QC，BC⊂平面PBC，
∴DQ⊥BC，DQ⊥QC，
又BC⊥DC，DC，DQ⊂平面RCD，DC∩DQ=D，
∴BC⊥平面RCD，QO⊂平面RCD，
∴BC⊥QO，
又RC⊂平面RCD，
∴BC⊥RC，
在Rt△QBC中，QC= 6−4= 2，
∴DQ= 4−2= 2，
∴DQ=QC，
∴QO⊥DC，
∵DC∩BC=C，DC，BC⊂平面ABCD，
∴QO⊥平面ABCD．
(3)由DQ⊥BC，BC//AD，可得DQ⊥AD，
又BC⊥平面RCD，DR⊂平面RCD，
∴DR⊥BC，DR⊥AD，
则平面ADPR与平面ADQ所成角为∠RDQ，
又点Q为RC中点，DQ⊥RC，
∴RD=DC=2，
在Rt△QRD中，RQ=QC= 2=DQ，
则tan∠RDQ=RQDQ=1,∠RDQ=45°，
则平面ADPR与平面ADQ所成角为45°．
19.解：(1)由题意知游戏一获胜的概率为25，
游戏二总事件数为5×5=25，获胜的事件数为2，
所以游戏二获胜的概率为225；
(2)若m为5，6，7时则游戏三获胜的事件数为4，总事件数为5×4=20，概率为15，
同理m为3，9时游戏三获胜的概率为110，m为其他数时游戏三获胜的概率为0，
若游戏三获胜概率为15，当该同学先玩游戏二获得书券的概率为25×225×15+25×225×45+35×225×15=26625，
先玩游戏三获得书券的概率为25×15×225+25×15×2325+35×15×225=56625，大于先玩游戏二获得书券的概率，
若游戏三获胜概率为110，当该同学先玩游戏二获得书券的概率为25×225×110+25×225×910+35×225×110=23625，
先玩游戏三获得书券的概率为25×110×225+25×110×2325+35×110×225=28625，大于先玩游戏二获得书券的概率，
若游戏三获胜概率为0，显然先玩游戏三不可能获得书券，而先玩游戏二获得书券的概率为25×225=475，
综上，当m为3，5，6，7，9时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大． 游戏一
游戏二
游戏三
箱子中球的
颜色和数量
大小质地完全相同的红球3个，白球2个
(红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”)
取球规则
取出一个球
有放回地依次取出两个球
不放回地依次取出两个球
获胜规则
取到白球获胜
取到两个白球获胜
编号之和为m获胜
1.样本数据5，7，4，6，12，10，11，9的第70百分位数次为( )
A. 7B. 9C. 9.5D. 10
2.已知向量a，b，其中|a= 2，|b|=2，且(a−b)⊥a，则向量a与b的夹角是( )
A. π4B. π6C. π2D. π3
3.从一批产品(既有正品也有次品)中随机抽取三件产品，设事件A=“三件产品全不是次品”，事件B=“三件产品全是次品”，事件C=“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中不正确的是( )
A. A与C互斥B. B与C互斥
C. A、B、C两两互斥D. A与B对立
4.已知a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则( )
A. a//α，a⊥b，则b⊥α
B. a⊥α，a⊥b，则b//α
C. a⊂α，b⊂α，a//β，b//β，则α//β
D. a∩b=A，a//α，b//α，a//β，b//β，则α//β
5.已知正四棱台ABCD−A1B1C1D1的上、下底面边长分别为1和2，且BB1⊥DD1，则该棱台的体积为( )
A. 7 22B. 7 26C. 76D. 72
6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知三个向量m=(a,csA2)，n=(b,csB2)，p=(c,csC2)共线，则△ABC的形状为( )
A. 等边三角形B. 钝角三角形．
C. 有一个角是π6的直角三角形D. 等腰直角三角形
7.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )
A. 164 B. 5564
C. 18 D. 116
8.庑殿(图1)是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”.图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面ABCD是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则( )
A. AB=BC+EFB. AB=BC2+EF
C. AB=BC+EF2D. AB=2BC−EF
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设Z1，Z2，Z3为复数，下列命题中正确的是( )
A. |Z1|2=Z12
B. |Z1⋅Z2|=|Z1|⋅|Z2|
C. 若Z1+Z2∈R，则Z1−Z2为纯虚数
D. 若Z2−=Z3，且Z1≠0，则|Z2Z1|=|Z3Z1|
10.某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如图饼图：下列说法正确的是( )
A. 产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍
B. 产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍
C. 产品升级后，产品C的营收减少
D. 产品升级后，产品B、D营收的总和占总营收的比例不变
11.如图，在社会实践活动中，李明同学设计了一款很“萌”的圆台形台灯，台灯内装有两个相切且球心均在圆台的轴上的球形灯泡，上、下两灯泡的球面分别与圆台的上、下底面相切，且都与圆台的侧面相切，若上、下两球形灯泡的半径分别为1和9，则( )
A. 圆台形台灯的母线所在直线与下底面所成角的大小为π3
B. 圆台形台灯的母线长为1003
C. 圆台形的上、下底面半径之积为9
D. 圆台形台灯的侧面积大于2800
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若一组数据4x1，4x2，…，4x12的中位数为16，方差为64，则另一组数据x1−1，x2−1，…，x12−1的中位数为______，方差为______．
13.在矩形ABCD中，AB=1，AD= 3，点M在对角线AC上，点N在边CD上，且AM=14AC，DN=13DC，则MN⋅AC= ______．
14.非直角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A+sin2B=3sin2C，则tanAtanC+tanBtanCtanAtanB= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点.将△AED，△BEF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点P．
(1)求证：PD⊥EF；
(2)求三棱锥P−EFD的体积．
16.(本小题15分)
如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6．
(Ⅰ)若A=2π3，C=π3，求sin∠BDC的值；
(Ⅱ)若CD=2，csA=3csC，求四边形ABCD的面积．
17.(本小题15分)
第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，而亚运会志愿者的服务工作是举办一届成功的亚运会的重要保障.为配合亚运会志愿者选拔，某高校举行了志愿者选拔面试，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩，绘制成如图频率分布直方图．
(1)求a的值，并估计这80名候选者面试成绩平均值x−，众数，中位数；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，中位数精确到0.1)
(2)乒乓球项目场地志愿服务需要3名志愿者，有3名男生和2名女生通过该项志愿服务选拔，需要通过抽签的方式决定最终的人选，现将3张写有“中签”和2张写有“未中签”字样的字条随机分配给每一位候选人，求中签者中男生比女生多的概率．
18.(本小题17分)
如图，四棱锥C−ADPR与三棱锥Q−ABC构成了一个组合体，其中Q在线段RC上，且P、Q、B三点共线.四边形ABCD是边长为2的正方形，PR//AD且PR=2，PB=2 6.O为棱CD中点，且DQ⊥平面PBC．
(1)证明：OQ//平面ADPR；
(2)证明：QO⊥平面ABCD；
(3)求平面ADPR与平面ADQ所成角的大小．
19.(本小题17分)
为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响.连胜两个游戏可以获得一张书券，迬胜三个游戏可以获得两张书券.游戏规则如下表：
(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；
(2)一名同学先玩了游戏一，试问m为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．
参考答案
1.D
2.A
3.D
4.D
5.B
6.A
7.B
8.A
9.BD
10.ABD
11.BCD
12.3 4
13.73
14.1
15.(1)证明：因为在正方形ABCD中，AD⊥AE，CD⊥CF，
折叠后即有PD⊥PE，PD⊥PF，
又PE∩PF=P，PE，PF⊂平面PEF，
所以PD⊥平面PEF，而EF⊂平面PEF，
故PD⊥EF；
(2)解：由题意知PE=PF=2，PE⊥PF，
所以S△PEF=12×PE×PF=2，
所以VP−EFD=13×S△PEF×PD=13×2×4=83．
16.解：(Ⅰ)在△ABD中，由余弦定理，
可得BD2=AB2+AD2−2AB⋅AD⋅csA=16+16−32×(−12)=48，
则BD=4 3，
在△BCD中，由正弦定理，
可得BDsinC=BCsin∠BDC，即sin∠BDC=6× 324 3=34；
(Ⅱ)在△ABD中，BD2=AB2+AD2−2AB⋅AD⋅csA=32−32csA，①
在△BCD中，BD2=BC2+CD2−2⋅BC⋅CD⋅csC=40−24csC，②
联立①②，可得3csC−4csA=1，又csA=3csC，
解得csC=−19，csA=−13，又A，C∈(0,π)，
sinC=4 59，sinA=2 23，
故四边形ABCD的面积S=12×4×4×2 23+12×6×2×4 59=16 2+8 53．
17.解：(1)由频率分布直方图可知10(2a+0.025+0.045+0.020)=1，解得a=0.005，
x−=50×10×0.005+60×10×0.025+70×10×0.045+80×10×0.020+90×10×0.005=69.5，
众数为70，
因为前2组的频率和为10×0.005+10×0.025=0.3<0.5，前3组的频率和为10×0.005+10×0.025+10×0.045=0.75>0.5，
所以中位数在第3组，设中位数为m，
则0.3+0.045(m−65)=0.5，解得m≈69.4，
所以中位数为69.4．
(2)记3名男生分别为A，B，C，记2名女生分别为a，b，则所有抽签的情况有：
未中签AB，中签Cab；未中签AC，中签Bab；未中签Aa，中签BCb；
未中签Ab，中签BCa；未中签BC，中签Aab；未中签Ba，中签ACb；
未中签Bb，中签ACa；未中签Ca，中签ABb；未中签Cb，中签ABa；
未中签ab，中签ABC，共有10种情况，
其中中签者中男生比女生多的有：未中签Aa，中签BCb；未中签Ab，中签BCa；
未中签Ba，中签ACb；未中签Bb，中签ACa；未中签Ca，中签ABb；
未中签Cb，中签ABa；未中签ab，中签ABC，共7种，
所以中签者中男生比女生多的概率为710．
18.解：(1)证明：连接RD，∵PR//AD，PR=AD=2，
AD//BC，AD=BC=2，
∴PR//BC，PR=BC，
即四边形PRBC为平行四边形，则点Q为RC的中点，
又O为DC中点，
∴QO//RD，
QO⊄平面ADPR，RD⊂平面ADPR，
∴OQ//平面ADPR．
(2)证明：∵DQ⊥平面PBC，QC，BC⊂平面PBC，
∴DQ⊥BC，DQ⊥QC，
又BC⊥DC，DC，DQ⊂平面RCD，DC∩DQ=D，
∴BC⊥平面RCD，QO⊂平面RCD，
∴BC⊥QO，
又RC⊂平面RCD，
∴BC⊥RC，
在Rt△QBC中，QC= 6−4= 2，
∴DQ= 4−2= 2，
∴DQ=QC，
∴QO⊥DC，
∵DC∩BC=C，DC，BC⊂平面ABCD，
∴QO⊥平面ABCD．
(3)由DQ⊥BC，BC//AD，可得DQ⊥AD，
又BC⊥平面RCD，DR⊂平面RCD，
∴DR⊥BC，DR⊥AD，
则平面ADPR与平面ADQ所成角为∠RDQ，
又点Q为RC中点，DQ⊥RC，
∴RD=DC=2，
在Rt△QRD中，RQ=QC= 2=DQ，
则tan∠RDQ=RQDQ=1,∠RDQ=45°，
则平面ADPR与平面ADQ所成角为45°．
19.解：(1)由题意知游戏一获胜的概率为25，
游戏二总事件数为5×5=25，获胜的事件数为2，
所以游戏二获胜的概率为225；
(2)若m为5，6，7时则游戏三获胜的事件数为4，总事件数为5×4=20，概率为15，
同理m为3，9时游戏三获胜的概率为110，m为其他数时游戏三获胜的概率为0，
若游戏三获胜概率为15，当该同学先玩游戏二获得书券的概率为25×225×15+25×225×45+35×225×15=26625，
先玩游戏三获得书券的概率为25×15×225+25×15×2325+35×15×225=56625，大于先玩游戏二获得书券的概率，
若游戏三获胜概率为110，当该同学先玩游戏二获得书券的概率为25×225×110+25×225×910+35×225×110=23625，
先玩游戏三获得书券的概率为25×110×225+25×110×2325+35×110×225=28625，大于先玩游戏二获得书券的概率，
若游戏三获胜概率为0，显然先玩游戏三不可能获得书券，而先玩游戏二获得书券的概率为25×225=475，
综上，当m为3，5，6，7，9时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大． 游戏一
游戏二
游戏三
箱子中球的
颜色和数量
大小质地完全相同的红球3个，白球2个
(红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”)
取球规则
取出一个球
有放回地依次取出两个球
不放回地依次取出两个球
获胜规则
取到白球获胜
取到两个白球获胜
编号之和为m获胜
相关试卷
2023-2024学年吉林省长春市吉大附中实验学校高二（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年吉林省长春市吉大附中实验学校高二（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校高一上学期期中数学试题含答案： 这是一份2023-2024学年吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校高一上学期期中数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
吉林省长春市吉大附中实验学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题： 这是一份吉林省长春市吉大附中实验学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题，共18页。试卷主要包含了 我国著名数学家华罗庚曾说， 下列各式错误的是， 下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
