2023-2024学年陕西省渭南市临渭区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年陕西省渭南市临渭区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2024年4月25日，中国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功.某同学搜集的下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. 中国火箭B. 中国探火
C. 航天神舟D. 中国行星探测
2.已知ab3B. a+10>b+10C. 1−a>1−bD. πa>πb
3.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A. x2−x−2=x(x−1)−2B. (a+b)(a−b)=a2−b2
C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x−1=x(1−1x)
4.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a2=b2，则a=b；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
5.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，我校新科技馆铺设地面，请问工人师傅可以用以下哪一种形状大小完全相同的正多边形地砖在平整的地面上镶嵌( )
A. 正五边形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十边形
6.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为( )
A. 1.4−x2.4−x=813B. 1.4+x2.4+x=813
C. 1.4−2x2.4−2x=813D. 1.4+2x2.4+2x=813
7.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O.如果AB=AC，那么图中全等的直角三角形的对数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF.下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△BEF=S△ABE.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C.若用反证法来证明这个结论，可以假设______．
10.若关于x的分式方程2x−ax−1=1的解为正数，那么字母a的取值范围是______．
11.如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘AC=BD=56cm，且与闸机侧立面夹角.∠PCA=∠BDQ=30°，求当双翼收起时，两机箱之间的宽度为______cm．
12.如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，AC⊥BC，点E在AB上，连接CE，分别延长CE，DA交于点F，若CE=EF=4，则CD的长为______．
13.如图，在△ABC中，BC=BA=36，∠C=15°，AD平分∠BAC，点E、F分别是射线AD和线段AC上的动点，连接CE、EF，则CE+EF的最小值为______．
三、解答题：本题共10小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算： 5×(− 10)−(17)−1+|−23|．
15.(本小题5分)
解不等式组2x−13−5x+12≤15x−10的解集；
(3)若点C(1,3)，求关于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集和△ABC的面积．
22.(本小题7分)
炎炎夏日来临，某超市用3000元购进新款冰淇淋准备出售，每支售价定为10元，很快冰淇淋全部售完.由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种冰淇淋，但这次的进价比第一次进价提高了20%，购进冰淇淋的数量是第一次的2倍还多300支．
(1)求该种冰淇淋第一次进价每支多少元？
(2)第二次购买的冰淇淋，按每支10元售出200支时，出现滞销，剩下的冰淇淋降价后才顺利全部售出.要使这两次销售的总利润不低于7700元，每支冰淇淋至多降价多少元？(利润=销售收入一进价)
23.(本小题7分)
阅读下面的材料，然后解决问题：
苏菲⋅热门，19世纪法国数学家，他在数学研究上造诣颇深．下面是他写的数学著作中的一个问题：因式分解x4+4时，因为该式只有两项，而且都属于平方和的形式，即(x2)2+22，所以要使用公式就必须添加一项4x2，同时减去4x2，即x4+4=x4+4x2+4−4x2=(x2+2)2−(2x)2=(x2+2x+2)(x2−2x+2).人们为了纪念苏菲⋅热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”.请你依照苏菲⋅热门的做法，将下列各式因式分解：
(1)x4+4y4；
(2)x2−2ax−b2−2ab．
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.B
5.B
6.D
7.C
8.B
9.∠B≠∠C
10.a>1且a≠2
11.68
12.8
13.18
14.解：原式=−5 2−7+|−8|
=−5 2−7+8
=−5 2+1．
15.解：解不等式2x−13−5x+12≤1，得：x≥−1，
解不等式5x−10的解集−11，
∵AB=3，
∴S△ABC=12AB⋅yC=12×3×3=92．
22.解：(1)设该种冰淇淋第一次进价每支x元，则第二次进价每支(1+20%)x元，
根据题意，得9000(1+20%)x=3000x×2+300，
解得x=5，
经检验，x=5是所列方程的解，
答：该种冰淇淋第一次进价每支5元；
(2)由(1)得第二次购进冰淇淋的数量为90005×(1+20%)=1500(支)，第一次购进冰淇淋的数量为3000÷5=600(支)，
设每支冰淇淋降价y元，
根据题意，得10×200+(1500−200)×(10−y)+600×10−3000−9000≥7700，
解得y≤1，
答：每支冰淇淋至多降价1元．
23.解：(1)x4+4y4=x4+4x2y2+4y4−4x2y2
=(x2+2y2)2−(2xy)2
=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2−2xy)；
(2)原式=x2−2ax+a2−a2−b2−2ab
=(x−a)2−(a+b)2
=(x−a+a+b)(x−a−a−b)
=(x+b)(x−2a−b)．