数学选择性必修 第一册3.1 椭圆评课ppt课件

这是一份数学选择性必修 第一册3.1 椭圆评课ppt课件，共57页。PPT课件主要包含了课标要求，素养要求，内容索引，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.掌握椭圆的简单几何性质.2.能根据几何条件求出椭圆方程，利用椭圆的方程研究它的性质并画出图形.
通过研究椭圆的几何性质，提升数学抽象与数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、椭圆的简单几何性质
你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？
提示　范围：－a≤x≤a，－b≤y≤b；对称性：对称轴为x轴，y轴，对称中心为原点；顶点：A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).
2.填空　椭圆的简单几何性质
－a≤x≤a，－b≤y≤b
－b≤x≤b，－a≤y≤a
A1(－a，0)，A2(a，0)
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b，0)，B2(b，0)
温馨提醒　(1)椭圆的焦点一定在它的长轴上.(2)椭圆上到中心的距离最小的点是短轴的两个端点，到中心的距离最大的点是长轴的两个端点.(3)椭圆上到焦点的距离最大和最小的点分别是长轴的两个端点，最大值为a＋c，最小值为a－c.
二、离心率1.思考　(1)椭圆的离心率是如何影响椭圆的扁圆程度的？
3.做一做　若一个椭圆的长轴长与焦距的和等于短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是(　　)
解析　由题意知，2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b，又c2＝a2－b2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0，
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 求椭圆25x2＋y2＝25的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标.
题型一　椭圆的简单几何性质
解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准方程，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，就可以得到椭圆相应的几何性质.
(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质.
例2 分别求满足下列各条件的椭圆的标准方程：
题型二　由椭圆的几何性质求方程
在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程(组)确定a，b，这就是我们常用的待定系数法.
训练2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
题型三　求椭圆的离心率
∵b2＝a2－c2，∴(*)式可化简为3a4－7a2c2＋2c4＝0，
角度2　求离心率的取值范围
迁移1 本例中，把条件改为“点P与短轴端点重合，且△PF1F2为等腰直角三角形”，求椭圆的离心率.
解　由题意，知c>b，∴c2>b2.又b2＝a2－c2，
1.牢记椭圆的7个性质2.掌握研究椭圆的几何性质的2种方法(1)“先定型，再定量”求出椭圆方程，再研究几何性质.(2)求离心率的常用方法.3.注意1个易错点 忽略对焦点在哪条坐标轴上的讨论.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
A.点(－3，－2)不在椭圆上B.点(3，－2)在椭圆上C.点(－3，2)在椭圆上D.无法判断点(－3，－2)，(3，－2)，(－3，2)是否在椭圆上
解析　由椭圆的对称性知点(－3，－2)，(－3，2)，(3，－2)均在椭圆上.
5.椭圆(m＋1)x2＋my2＝1的长轴长是(　　)
∴t＝1，∴a＝5，c＝3，∴b2＝a2－c2＝16.
9.分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：
∴a＝3，c＝2.∴b2＝a2－c2＝9－4＝5.
(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.
如图所示，△A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2上的中线(高)，且OF＝c，A1A2＝2b，
10.我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星(其半径R＝34百公里)的中心F为右焦点的椭圆.已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)A到火星表面的距离为8百公里，远火星点(轨道上离火星表面最远的点)B到火星表面的距离为800百公里.求该探测器的运行轨道方程.
∵a＋c＝800＋34，a－c＝8＋34，∴a＝438，c＝396.于是b2＝a2－c2＝35 028.
因为2a＝6，所以a＝3，c＝2，所以b2＝a2－c2＝9－4＝5.
12.如图，底面直径为12 cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长为________，短轴长为________，离心率为________.
13.已知椭圆E的中心为坐标原点O，两个焦点分别为A(－1，0)，B(1，0)，一个顶点为H(2，0).
解　由题意可得c＝1，a＝2，∴b2＝a2－c2＝3.
(2)对于x轴上的点P(t，0)，椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围.
∵－2