高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.3 抛物线教案配套ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.3 抛物线教案配套ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了课标要求，素养要求，内容索引，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.了解抛物线的简单几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.
通过研究抛物线的几何性质，提升数学抽象及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为应研究抛物线y2＝2px(p>0)的哪些几何性质，如何研究这些物质？提示　范围、对称性、顶点.
温馨提醒　抛物线与椭圆、双曲线几何性质的差异：(1)它们都是轴对称图形，但椭圆和双曲线又是中心对称图形；(2)顶点个数不同，椭圆有4个顶点，双曲线有2个顶点，抛物线只有1个顶点.
3.做一做　思考辨析，判断正误(1)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心.( )(2)抛物线没有渐近线.( )(3)抛物线既是中心对称图形又是轴对称图形.( )提示　抛物线不是中心对称图形.
二、抛物线的焦点弦、通径1.填空　抛物线的焦点弦即为过焦点F的直线与抛物线所成的相交弦.弦长公式为AB＝________________，在所有的焦点弦中以垂直于对称轴的焦点弦弦长最短，A0B0＝2p称为抛物线的通径长.
温馨提醒　如图， M1M2叫作抛物线的通径，长度是2p，这是常数2p的又一几何意义，所以p越大，通径越大，即抛物线的开口越大，反之，p越小，通径越小，抛物线的开口越小.
解析　抛物线的标准方程为x2＝2y，p＝1，通径长为2.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　抛物线的几何性质
把握三个要点确定抛物线的简单几何性质(1)开口：由抛物线标准方程看图象开口，关键是看准二次项是x还是y，一次项的系数是正还是负.(2)关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴.(3)定值：焦点到准线的距离为p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p；离心率恒等于1.
训练1 已知抛物线的对称轴在坐标轴上，以原点为顶点，且经过点M(1，－2).求抛物线的标准方程和准线方程.
解　当抛物线的焦点在x轴上时，设其标准方程为y2＝mx(m≠0).将点M(1，－2)代入，得m＝4.∴抛物线的标准方程为y2＝4x；当抛物线的焦点在y轴上时，设其标准方程为x2＝ny(n≠0).
例2 (1)平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2，1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，则该抛物线的标准方程是________.
题型二　由抛物线的几何性质求标准方程
(2)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，其上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6，求抛物线方程.
训练2 抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋16y2＝144的短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，则抛物线的标准方程为_________________.
x2＝12y或x2＝－12y
题型三　与抛物线有关的最值问题
例3 已知抛物线方程为y2＝－4x，直线l的方程为2x＋y－4＝0，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，到直线l的距离为n，则m＋n的最小值为________.
抛物线中最值的求解策略(1)可借助于抛物线的有关知识转化为函数的最值求解，但要注意抛物线的范围.(2)当条件中有关于抛物线上的点P到焦点F的距离问题，一定要考虑抛物线的定义，注意点P到F的距离与点P到准线距离的转化.
训练3 已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，则抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是________.
1.牢记抛物线的7个性质.2.掌握2种方法(1)利用抛物线的标准方程，讨论抛物线的几何性质.(2)利用几何性质，也可以根据待定系数法求抛物线的方程.3.注意1个易错点若P(x，y)为抛物线y2＝2px(p>0)上一点，应注意x≥0，容易因忽略x≥0而导致错误.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1＋x2＝3p，则PQ＝(　　)A.4p B.5pC.6p D.8p
2.若抛物线y2＝2mx的焦点与圆x2＋y2－4x＝0的圆心重合，则m的值为(　　)A.－2 B.2C.－4 D.4
3.(多选)以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程可以为(　　)A.y2＝8x B.y2＝－8xC.x2＝8y D.x2＝4y
4.(多选)抛物线y2＝8x的焦点为F，点P在抛物线上，若PF＝5，则点P的坐标可以为(　　)
解析　设点P的坐标为(x，y)，∵PF＝5，∴x－(－2)＝5，∴x＝3.把x＝3代入方程y2＝8x，得y2＝24，
5.抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，M是抛物线C上的点，O为坐标原点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则p的值为(　　)A.2 B.4 C.6 D.8
解析　∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径.∵圆的面积为36π，∴圆的半径为6.
6.已知圆C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0，抛物线y2＝8x的准线为l，设抛物线上任一点P到直线l的距离为m，则m＋PC的最小值为________.
7.已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M是FN的中点，则FN＝________.
8.设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0，2).若线段FA的中点B在抛物线上，则p＝________，B到该抛物线准线的距离为________.
9.如图所示，过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若BC＝2BF，且AF＝3，求此抛物线的方程.
解　如图，过A，B分别作准线的垂线AA′，BD，垂足分别为A′，D，则BF＝BD，
又2BF＝BC，∴在Rt△BCD中，∠BCD＝30°.又AF＝3，∴AA′＝3，∴AC＝6，FC＝3.
10.已知抛物线y2＝8x. (1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x的范围；
解　抛物线y2＝8x的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x的范围分别为(0，0)，(2，0)，x＝－2，x轴，x≥0.
(2)以坐标原点O为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，OA＝OB，若焦点F是△OAB的重心，求△OAB的周长.
解　如图所示，由OA＝OB可知AB⊥x轴，设垂足为点M，
13.已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB. (1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积；
(2)求证：直线AB过定点.