高中数学6.1.2 向量的加法教学ppt课件

这是一份高中数学6.1.2 向量的加法教学ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，两个向量和，a＋b，a－b，b＋a，b＋c，答案D，答案C，答案A等内容，欢迎下载使用。

【课程标准】借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量加法运算及运算规则，理解其几何意义．
2．平行四边形法则如图，以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的__________就是a与b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫作向量加法的平行四边形法则．3．向量a，b的模与a＋b的模之间的关系：________≤|a＋b|≤________知识点三　向量加法的运算律1．交换律：a＋b＝________．2．结合律：(a＋b)＋c＝________＋(________)．
2．向量a→＋b→与非零向量a→，b→的模及方向的联系(1)当向量a→与b→不共线时，向量a→＋b→的方向与a→，b→都不相同，且|a→＋b→|<|a→|＋|b→|，几何意义是三角形两边之和大于第三边．(2)当向量a→与b→同向时，向量a→＋b→与a→(或b→)方向相同，且|a→＋b→|＝|a→|＋|b→|.(3)当向量a→与b→反向时，且|a→|≤|b→|时，a→＋b→与b→方向相同(与a→方向相反)，且|a→＋b→|＝|b→|－|a→|.
3．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　)A．a∥b，且a与b方向相同B．a、b是方向相反的向量C．a＝－bD．a、b无论什么关系均可
解析：只有a∥b，且a与b方向相同时才有|a＋b|＝|a|＋|b|成立，故A项正确．
题型1　已知向量作和向量[经典例题]例1　(1)如图，已知向量a，b，c，试用三角形法则和平行四边形法则分别作向量a＋b＋c．
(3)下列说法正确的是________．①若|a|＝3，|b|＝2，则|a＋b|≥1, ②若向量a，b共线，则|a＋b|＝|a|＋|b|，③若|a＋b|＝|a|＋|b|，则向量a，b共线．
【解析】　①正确，当两向量反向时，和向量的模最小为1；②中描述的只是向量同向时的情况，故不正确，反之正确，即③正确．
方法归纳(1)应用三角形法则求向量和的基本步骤①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合．②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和．(2)应用平行四边形法则求向量和的基本步骤①平移两个不共线的向量使之共起点．②以这两个已知向量为邻边作平行四边形．③平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和．
跟踪训练1　(1)如图，已知向量a，b，c不共线，使用三角形法则或平行四边形法则作向量a＋b＋c．
本题是求向量的和问题，方法是使用三角形法则或平行四边形法则．
(2)已知|a|＝3，|b|＝5，则向量a＋b模长的最大值是________．a＋b模长的最小值是________．
解析：因为|a＋b|≤|a|＋|b|＝3＋5＝8，所以|a＋b|的最大值为8. |a＋b|≥||a|－|b||＝5－3＝2，所以|a＋b|的最小值为2.
状元随笔　先根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连，然后利用向量的加法运算求解．
方法归纳向量运算中化简的两种方法(1)代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量．(2)几何法：通过作图，根据“三角形法则”或“平行四边形法则”化简．
题型3　向量加法的应用[逻辑推理]例3　(1)用向量方法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形；
状元随笔　(1)将互相平分利用向量表达，以此为条件推证使四边形为平行四边形的向量等式成立．(2)直角三角形斜边中线等于斜边的一半．
方法归纳向量应用于几何、三角问题的关键向量是沟通“数”与“形”的桥梁．利用向量的加法可以证明线段的平行和相等，在解决问题中应抓住向量及其加法的几何意义求解．用向量证明几何问题的关键是把几何、三角问题转化为向量问题，通过向量的运算得到结论，然后把向量问题还原为几何、三角问题．