人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.1 平面向量及其线性运算6.1.4 数乘向量课文配套ppt课件

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 知识点一　数乘向量的概念1．已知λ∈R，则下列结论正确的是(　　)A．|λa|＝λ|a|B．|λa|＝|λ|aC．|λa|＝|λ||a|D．|λa|>0
解析　当λ<0时，|λa|＝λ|a|不成立，A错误；|λa|是一个非负实数，而|λ|a是一个向量，B错误；当λ＝0或a＝0时，|λa|＝0，D错误．故选C.
2．试判断下列说法的正误，并说明理由．(1)若λa＝0，则λ＝0；(2)若非零向量a，b满足|a－b|＝|a|＋|b|，λμ>0，则λa与μb同向．
解　 (1)错误．λa＝0，则λ＝0或a＝0.(2)错误．由|a－b|＝|a|＋|b|知a与b反向．由λμ>0知λ与μ同号，所以λa与μb反向．
[名师点拨]　λa中的实数λ称作向量a的系数，数乘向量运算就是把数与向量的系数相乘，作为新向量的系数．
知识点三　数乘向量的应用5．如果c是非零向量，且a＝－2c，3b＝c，那么a，b的关系是(　　)A．相等 B．共线C．不共线D．不能确定
解析　∵a＝－2c，3b＝c且c为非零向量，∴a＝－6b，∴a与b共线且方向相反．
[名师点拨]　三点共线与向量共线的区别是还需两共线向量有公共点．
[解题通法]　如果存在实数λ，使得b＝λa，则b∥a，且|b|＝|λ||a|.
4．[多选]下列命题中是真命题的是(　　)A．对于实数λ与向量a，λ＋a与λ－a的和是向量B．对于非零向量a，向量－3a与向量a方向相反C．对于非零向量a，向量－6a的模是向量3a的模的2倍D．若存在实数λ，使得b＝|λ|a，则a与b同向
解析　λ＋a与λ－a均无意义，A是假命题；因为－3<0，故B是真命题；|－6a|＝6|a|＝2|3a|，C是真命题；若b＝0，a≠0，命题不成立，D是假命题．故选BC.