高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.2.1 向量基本定理图文课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.2.1 向量基本定理图文课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，答案B，答案D，答案A等内容，欢迎下载使用。
教 材 要 点知识点一　共线向量的基本定理一般地，有如下共线向量基本定理：如果a≠0且b∥a，则存在唯一的实数λ，使得b＝λa.
知识点二　平面向量的基本定理一般地，有如下平面向量基本定理：如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内任意一个向量c，存在唯一的实数对(x，y)，使得c＝xa＋yb.
状元随笔　利用向量共线定理解答．
状元随笔　(1)根据共线向量基本定理证明；(2)利用共线向量基本定理建立方程组求解．
题型2　平面向量基本定理的理解[经典例题]例2　(1)设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1；④e1＋e2与e1－e2.其中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是________(写出满足条件的序号)；
利用相同向量的系数对应相等求解．
(2)已知平面向量e1，e2是一组基底，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y＝________．
(2)下面三种说法：①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可以作为基底中的向量．其中正确的说法是(　　)A．①② B．②③C．①③ D．①②③
解析：平面内向量的基底是不唯一的，在同一平面内任何一组不共线的向量都可作为平面内所有向量的一组基底；零向量可看成与任何向量平行，故零向量不可以作为基底中的向量，故B项正确．
状元随笔　平面内任意一对不共线的向量都可以作为该平面内所有向量的基底，一定要注意“不共线”这一条件，在做题时容易忽略此条件而导致错误，同时还要注意零向量不能作基底．
方法归纳用基底表示向量的两种方法(1)运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止．(2)通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解．
状元随笔　解决此类问题的关键在于以一组不共线的向量为基底，通过向量的加、减、数乘以及向量共线的结论，把其他相关的向量用这一组基底表示出来．