数学人教B版 (2019)6.2.3 平面向量的坐标及其运算课文配套ppt课件

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[解题通法]　向量共线的判定方法(1)利用向量共线定理，由a＝λb(b≠0)推出a∥b.(2)利用向量共线的坐标表达式x2y1＝x1y2直接求解．
知识点二　向量共线的应用3．[多选]已知向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，则b可能是(　　)A．(4，－8)B．(4，8)C．(－4，－8)D．(－4，8)
解析　 ∵a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，∴b可能是(4，－8)或(－4，8)．故选AD.
4．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，则m＝________．
解析　a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，得1×2－(m－1)×(－1)＝0，即m＝－1.
5．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，6)，u＝a＋2b，v＝2a－b，(1)若u∥v，求实数x的值；(2)若a，v不共线，求实数x的取值范围．
解　(1)u＝a＋2b＝(1，2)＋(2x，12)＝(1＋2x，14)，v＝2a－b＝(2，4)－(x，6)＝(2－x，－2)．若u∥v，则－2(1＋2x)＝14(2－x)，得x＝3.(2)由a∥v可知，－2＝2(2－x)，得x＝3.若a，v不共线，则x≠3.
[名师点拨]　三点共线问题的实质是向量共线问题，只要利用三点构造出两个向量，再使用向量共线的条件解决即可．
二、填空题6．若向量a＝(x，1)，b＝(4，x)，则当x＝________时，a，b共线且方向相同．
解析　∵a＝(x，1)，b＝(4，x)，a∥b，∴x·x－1×4＝0，即x2＝4，∴x＝±2.当x＝－2时，a与b方向相反，当x＝2时，a与b共线且方向相同．
7．已知a＝(－2，3)，b∥a，b的起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则B点坐标为________．
8．设a＝(6，3a)，b＝(2，x2－2x)，且满足a∥b的实数x存在，则实数a的取值范围是________．
答案　 [－1，＋∞)
解析　由题意，得6(x2－2x)＝6a有解，即x2－2x－a＝0有解，∴∆＝4－4(－a)×1＝4＋4a≥0，故a≥－1.