人教B版 (2019)必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像图文ppt课件

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3．函数y＝lg2x在区间(0，2]上的最大值是(　　)A．2　　　 B．1 C．0　　　 D．－1
解析：函数y＝lg2x在(0，2]上递增，故x＝2时，y的值最大，最大值是1.
(3)若a＝lg20.2，b＝20.2，c＝lg0.20.3，则下列结论正确的是(　　)A．b>c>a B．c>a>bC．a>b>c D．c>b>a
【解析】　∵a＝lg20.220＝1，0＝lg0.21a.
状元随笔　构造对数函数，利用函数单调性比较大小.
方法归纳比较对数值大小时常用的三种方法
状元随笔　(1)选择中间量0和1，比较大小．(2)利用对数函数的单调性比较大小．
题型2　解对数不等式[经典例题]例2　(1)已知lg0.72x＜lg0.7(x－1)，则x的取值范围为________；
(2)已知lga(x－1)≥lga(3－x)(a＞0，且a≠1)，求x的取值范围；
状元随笔　(1)利用函数y＝lg0.7x的单调性求解．(2)分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论，解不等式．
方法归纳两类对数不等式的解法(1)形如lgaf(x)＜lgag(x)的不等式．①当0＜a＜1时，可转化为f(x)＞g(x)＞0；②当a＞1时，可转化为0＜f(x)＜g(x).(2)形如lgaf(x)＜b的不等式可变形为lgaf(x)＜b＝lgaab.①当0＜a＜1时，可转化为f(x)＞ab；②当a＞1时，可转化为0＜f(x)＜ab.
跟踪训练2　(1)满足不等式lg3x＜1的x的取值集合为__________；
(1)lg33＝1.(2)由对数函数的单调性求解．
(2)根据下列各式，确定实数a的取值范围：①lg1.5(2a)＞lg1.5(a－1)；②lg0.5(a＋1)＞lg0.5(3－a).
题型3　有关对数复合函数的值域与最值问题[逻辑推理、数学运算]例3　求下列函数的值域：(1)y＝lg2(x2＋4)；
【解析】　y＝lg2(x2＋4)的定义域是R.因为x2＋4≥4，所以lg2(x2＋4)≥lg24＝2.所以y＝lg2(x2＋4)的值域为[2，＋∞).
(3)f(x)＝(lg x)2－2lg x2＋3(1≤x≤1 000).
【解析】　令lg x＝t，因为1≤x≤1 000，所以0≤t≤3.所以y＝t2－4t＋3＝(t－2)2－1，0≤t≤3，当t＝2时，y取得最小值－1，当t＝0时，y取得最大值3，所以值域为[－1，3].
状元随笔　求出函数的定义域⇒求出真数的范围⇒根据对数函数的单调性求出函数的值域．
方法归纳复合函数值域的求法(1)求对数函数或与对数函数相关的复合函数的值域(最值)，关键是根据单调性求解，若需换元，需考虑新元的取值范围．(2)对于形如y＝lgaf(x)(a>0且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：①分解成y＝lgau，u＝f(x)两个函数；②求f(x)的定义域；③求u的取值范围；④利用y＝lgau的单调性求解．
(2)f(x)＝lg2(x2＋8)；
【解析】　设t＝x2＋8，则t≥8，又函数y＝lg2t在(0，＋∞)上为增函数，所以f(x)≥lg28＝3.函数的值域为[3，＋∞).
(3)f(x)＝(lg2x)2－lg2x2－3.
【解析】　因为f(x)＝(lg2x－1)2－4(x>0)，所以当lg2x＝1，即x＝2时，f(x)取最小值－4；f(x)没有最大值；故函数的值域为[－4，＋∞).
题型4　对数函数性质的综合应用[经典例题]例4　设函数f(x)＝ln (2＋x)－ln (2－x)，则f(x)是(　　)A．奇函数，且在(0，2)上是增函数B．奇函数，且在(0，2)上是减函数C．偶函数，且在(0，2)上是增函数D．偶函数，且在(0，2)上是减函数
【解析】　因为f(－x)＝ln (2－x)－ln (2＋x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数；因为y＝ln (2＋x)与y＝－ln (2－x)在(0，2)内都是增函数，所以f(x)在(0，2)上是增函数．
方法归纳解答y＝lgaf(x)型或y＝f(lgax)型函数需注意的问题(1)要注意变量的取值范围．例如，f(x)＝lg2x，g(x)＝x2＋x，则f(g(x))＝lg2(x2＋x)中需要g(x)＞0；g(f(x))＝(lg2x)2＋lg2x中需要x＞0.(2)判断y＝lgaf(x)型或y＝f(lgax)型函数的奇偶性，首先要注意函数中变量的范围，再利用奇偶性定义判断．
(2)求函数f(x)的解析式．