2022-2023学年贵州省遵义市余庆县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年贵州省遵义市余庆县八年级上学期期中数学试题及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列三条线段中，能组成三角形的是( )
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是( )
A. 太阳能热水器B. 篮球架
C. 三脚架D. 活动衣架
用直角三角板，作的高，下列作法正确的是( )
A. B.
C. D.
如图，，，欲证≌，则补充的条件中不正确的是( )
A. B. C. D.
已知：≌，若，，，则为( )
A. B. C. D. 或
如图，中，，沿折叠，使点恰好落在边上的处．若，则等于( )
A. B. C. D.
窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．如图是从某窗棂样式结构图案上摘取的部分．已知，，则的度数是( )
A. B. C. D.
如图，，，，于，，，则( )
A.
B.
C.
D.
如图，的面积为，为边上的中线，为上任意一点，连接、，图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是( )
A.
B. 点到各边的距离相等
C.
D. 设，，则
如图所示，小兰用尺规作图作边上的高，作法如下：
分别以点为圆心，大于的长为半径作弧两弧交于；
作射线，交边于点；
以为圆心，长为半径作弧，交直线于点和；
取一点使和在的两侧；
所以就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是( )
A. B. C. D.
如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
如图，在中，小华用剪刀沿剪去，得到一个四边形．则______度．
如图，要测量一条小河的宽度的长，可以在小河的岸边作的垂线 ，然后在上取两点，，使，再画出的垂线，并使点与点，在一条直线上，这时测得的长就是的长，其中用到的数学原理是：______ ．
如图的四边形是某地板厂加工地板时剩下的边角余料，如果用这种相同的四边形木板进行镶嵌，则至少需要______块才能完成镶嵌．
如图，点是的边延长线上一点，，、的平分线相交于，、的平分线相交于，、的平分线相交于，依此类推，则的度数为用含与的式子表示______．
三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
如图，已知，，，，求的长．
本小题分
已知，的三边长为，，．
求的周长的取值范围；
当的周长为偶数时，求．
本小题分
已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，，求的度数．
本小题分
已知、用直尺和圆规按下列要求作图保留作图痕迹，不写作法：
在图中作的角平分线；
在图中的边上找一点，使得．
本小题分
一个多边形的内角和是外角和的倍，这个多边形是几边形？
小明求得一个多边形的内角和为，小强很快发现小明所得的度数有误，后来小明复查时发现他重复加了一个内角，你能求出这个多边形的边数以及他重复加的那个角的度数是多少吗？
本小题分
如图所示，在中，已知是角平分线，，．
求的度数；
若于点，求的度数．
本小题分
已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．
求证：≌；
请判断、有何大小、位置关系，并证明．
本小题分
如图，，，，点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动它们的运动时间为．

若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；
如图，将图中的“，”改为“”，其他条件不变设点的运动速度为每秒个单位，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由．
本小题分
动手操作，探究：
探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图，在中，、分别平分和，试探究与的数量关系．
探究二：若将改为任意四边形呢？
已知：如图，在四边形中，、分别平分和，试利用上述结论探究与的数量关系．写出说理过程
探究三：若将上题中的四边形改为六边形图呢？请直接写出与的数量关系：______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、，能构成三角形，故本选项符合题意；
D、，不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是三角形三边关系，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边．
2.【答案】
【解析】解：、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
B、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
C、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
D、没有应用到三角形的稳定性，符合题意；
故选：．
根据三角形具有稳定性判断即可．
本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形的高，熟知三角形高的定义是解答此题的关键．三角形的高一定要过顶点向对边引垂线．
【解答】
解：、、不符合三角形高的定义，均不是高．
选项符合高的定义，故符合题意．
故选D．
4.【答案】
【解析】解：


，，
在和中，

≌，是可以的；
，
在和中，

≌，是可以的；
，
在和中，

≌，是可以的；
故选C．
从已知看，已经有一边和一角相等，则添加一角或夹这角的另一边即可判定其全等，从选项看只有第三项符合题意，所以其为正确答案，其它选项是不能判定两三角形全等的．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
由全等三角形的对应边相等可求得答案．
【解答】
解：≌，
，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：，
．
由翻折的性质可知：，．
，
．
．
故选：．
在中，先求得，由翻折的性质可知，由可求得，然后根据求解即可．
本题主要考查的是翻折的性质，由三角形外角的性质求得的度数是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，
，
的外角为，
五边形的外角和为，
．
故选：．
根据多边形的外角和减去的外角即可确定四个外角的和．
本题考查了多边形的外角和定理、平行线的性质，解题的关键是发现和的外角的和为，难度中等．
8.【答案】
【解析】解：，
，
即，
，
，
，
又，
≌，
，，
，，
．
故选：．
根据，得，则，再由，得，则，从而证出≌，进而得出的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
9.【答案】
【解析】解：是的中点，
，
，，
，
故选：．
由是的中点可得出的面积等于的面积等于，再得出的面积等于的面积，即可得出阴影部分的面积．
本题主要考查三角形的中线的性质，关键是要牢记三角形的中线平分三角形的面积．
10.【答案】
【解析】解：、在中，和的平分线相交于点，
，，
，
，，
，，
，，
，正确，故本选项不符合题意；
B、过作于，于，
和的平分线相交于点，，
，，
，
即点到各边的距离相等，正确，故本选项不符合题意；
C、在中，和的平分线相交于点，
，，
，
，错误，故本选项符合题意；
D、连接，
，，
，正确，故本选项不符合题意；
故选：．
根据角平分线的定义得出，，根据角平分线的性质得出，根据三角形内角和定理得出，，再逐个判断即可．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，三角形的面积等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：用尺规作图作边上的高，做法如下：
取一点使和在的两侧；
以为圆心，长为半径作弧，交直线于点和；
分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧两弧交于；
作射线，交边于点；
故选：．
根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作即可．
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
在和中，，
≌，
同理≌，
，，，，
梯形的面积，
，
，
图中实线所围成的图形的面积，
故选 B．
易证≌，≌即可求得，，，，即可求得梯形的面积和，，，的面积，即可解题．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证≌，≌是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
．
，
．
故答案为：．
先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是度，再根据四边形的内角和是度，即可求得的值．
本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．
14.【答案】，全等三角形对应边相等
【解析】
【分析】
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定和性质定理．根据题意可得，再加上条件，对顶角，可利用定理判定≌，再根据全等三角形对应边相等可得．
【解答】
解：，，
，
在和中，
，
≌，
．
故答案为：，全等三角形对应边相等．
15.【答案】
【解析】解：由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角的和为时，就能镶嵌．而任意四边形的内角和是，只要放在同一顶点的个内角和为，则至少需要块才能完成镶嵌．
故答案为：．
由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角的和为时，就能镶嵌．根据任意四边形的内角和是，只要放在同一顶点的个内角和为，即可得出答案．
此题主要考查了平面镶嵌，用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案．因为三角形内角和为，用个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，而四边形的内角和为，用个同一种四边形就可以在同一顶点处镶嵌．
16.【答案】
【解析】解：B、分别平分和，
，，
而，，
，
，
同理可得，
即，
，
故答案为：
由，，而B、分别平分和，得到，，于是有，同理可得，即，因此找出规律．
本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．
17.【答案】解：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
．
【解析】根据平行线的性质得，再利用等式的性质得，再根据证明≌，从而得出答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等式的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
18.【答案】解：三角形的三边长分别为，，，
，即，
的周长，
即：的周长；
的周长是偶数，由结果得的周长可以是，或，
的值为，或．
【解析】直接根据三角形的三边关系即可得出结论；
根据轴线为偶数，结合确定周长的值，从而确定的值．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
19.【答案】解：，
而，，
，
是的角平分线，
又为高线，
，
而，
，
．
【解析】根据三角形内角和定理得到，而，，可求得，根据的角平分线的定义得到，而为高线，则，而，于是，然后利用计算即可．
本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为也考查了角平分线的定义．
20.【答案】解：如图，射线即为所求；
如图，点即为所求．

【解析】以点为圆心，任意长为半径画弧交、于点、，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，则射线即为所求；
作线段的垂直平分线交于点，连接，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，熟练掌握角平分线，线段的垂直平分线的尺规作图方法是解题的关键．
21.【答案】解：设这个多边形的边数是，
由题意得：，
，
答：这个多边形是边形；
设这个多边形的边数是，重复加的那个角的度数是，
由题意得：，
，
，
，，
．
答：这个多边形的边数是，重复加的那个角的度数是．
【解析】由多边形内角和定理，多边形的外角和是，即可求解；
由多边形内角和定理，即可求解．
本题考查多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和定理：且为整数．
22.【答案】解：在中，，，，
．
是的角平分线，
在中，，，
．
，又，
在中，，
．
【解析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的性质求出的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论；
根据三角形内角和定理即可得出结论．
题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
23.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌．
，，理由如下：
由知，≌，
；
≌，
，
，
，
，
则．
【解析】要证≌，现有，，需它们的夹角，而由很易证得．
、有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证，需证，需证可由直角三角形提供．
本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．
24.【答案】解：结论：与全等．
理由如下：当时，，
则，
，
又，
在和中，
，
≌；
结论：．
证明：≌，
，
．
，
即线段与线段垂直．
若≌，
则，，
，
解得
；
若≌，
则，，
，
解得
；
综上所述，当或时，
使得与全等．
【解析】利用定理证明≌；根据全等三角形的性质得到，进而推出，可得线段和线段的位置关系；
由≌，分两种情况：，，，，建立方程组可求得结果．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．
25.【答案】
【解析】解：探究一：、分别平分和，
，，
，
，
，
，
；
探究二：、分别平分和，
，，
，
，
，
，
；
探究三：六边形的内角和为：，
、分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
即．
探究一：根据角平分线的定义可得，，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；
探究二：根据四边形的内角和定理表示出，然后同理探究二解答即可；
探究三：根据六边形的内角和公式表示出，然后同理探究二解答即可．
本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．