2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级上学期数学期末试题及答案，共24页。
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内，
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 实数，0，，2中，为负数的是（ ）
A. B. 0C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可．
【详解】解：∵＜0
∴负数是
故选A．
【点睛】此题主要考查实数分类，区分正负，解题的关键是熟知实数的性质：负数小于零．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式的加减、同底数幂的乘除法运算法则，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项错误；
B.，故该选项错误；
C.与不是同类项，不能进行加减运算，故该选项错误；
D.，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减、同底数幂的乘除法运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
3. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A. 等边三角形B. 圆C. 长方形D. 正方形
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．
【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆对称轴最多．
故选：B．
【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质．
4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）
B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可得．
【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形，
故选A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图．
5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为
故选D．
【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．
6. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】按照解分式方程的步骤解答即可．
【详解】解：
2-（x-1）=0
2-x+1=0
-x=-3
x=3
检验，当x=3时，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解．
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键．
7. 如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，根据与相切易得，在中，已知，可以求出的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出的度数，最后根据可得．
【详解】如下图，连接，
∵切于点，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及平行线的性质，综合运用以上性质定理是解题的关键．
8. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，
∴可列方程为：，
故选：A．
【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．
9. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．
【详解】解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，
根据题意得，
∵，
∴，
又∵，
∴
故选：C
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键．
10. 现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（ ）
A. 汽车在高速路上行驶了B. 汽车在高速路上行驶的路程是
C. 汽车在高速路上行驶的平均速度是D. 汽车在乡村道路上行驶的平均速度是
【答案】D
【解析】
【分析】观察图象可得汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h；汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，即可求解．
【详解】解：A、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h，故本选项错误，不符合题意；
B、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km，故本选项错误，不符合题意；
C、汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h，故本选项错误，不符合题意；
D、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 2022年5月14日，编号为B−001J的C919大飞机首飞成功．数据显示，C919大飞机的单价约为65300000元，数据65300000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 在函数中，自变量的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件得，解之即可．
【详解】解：由题意，得
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，函数自变量取值范围，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
13. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
【详解】解：原式： ，
故答案： ．
【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
14. 把多项式m2n﹣2mn2+n3分解因式的结果是_____．
【答案】n（m﹣n）2
【解析】
【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：m2n﹣2mn2+n3
＝n（m2﹣2mn+n2）
＝n（m﹣n）2．
故答案为：n（m﹣n）2．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
15. 不等式组的解集是________．
【答案】-3≤x＜-1
【解析】
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】解：，
由①得：x≥-3，
由②得：x＜-1，
则不等式组的解集为-3≤x＜-1，
故答案为：-3≤x＜-1．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16. 已知反比例函数的图像经过点P（2，－3）,k的值为_________.
【答案】-6
【解析】
【分析】将点P的坐标代入反比例函数解析式中即可求得k的值.
【详解】∵反比例函数的图像经过点P（2，－3）,
∴k=.
故答案是：-6.
【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
17. 在中，，，点在射线上，，连接，则的大小是______度．
【答案】10或100##100或10
【解析】
【分析】分两种情况画图，由作图可知得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：如图，点即为所求
在中，，
,
由作图可知，
由作图可知
综上所述：的度数是或
故答案为：10或100
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解题的关键是做出图形，分类讨论．
18. 在一个不透明口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】利用概率公式计算即可．
【详解】∵ 不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，
∴摸到红球的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．
19. 若扇形的弧长为，半径为，则它的圆心角为______度．
【答案】120
【解析】
【分析】根据 ，结合题意可得出扇形圆心角的度数．
【详解】解：扇形的弧长为，半径为，

解得：
故答案为：120
【点睛】此题考查了弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的公式，及公式中所含字母代表的含义．
20. 如图，在正方形中，点在上，连接，过点作交于点，连接，，若，则线段的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】过点E作于G，先证明，得，，，再证明，得，，从而得，设，则，，在中，由勾股定理，得，解得：，即，在中，由勾股定理求解即可．
【详解】解：过点E作于G，如图，
∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴
∴，，
∴，
设，则，，
在中，由勾股定理，得
，解得：，
即，
在中，由勾股定理，得
，
故答案为：．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用是解题的关键．
三、解答题（其中21−22题各7分，23−24题各8分，25−27题各10分，共计60分）
21. 先化简，再求代数式的值．其中．
【答案】；
【解析】
【分析】根据分式的混合运算法则将化为最简分式，最后根据特殊三角形函数值即可求得结果．
【详解】解：原式，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算法则，特殊角的三角形函数值，熟记对应法则是解题的关键．
22. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将向右平移5个单位长度得到，画出；
（2）将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出；
（3）连接，直接写出线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】(1)根据点平移的规律画出点A、B、C向右平移5个单位后的对应点，即可得到；
(2)根据旋转的性质，利用网格的特点画出点、点旋转后的对应点，即可得到△；
(3)根据勾股定理求出的长即可．
【小问1详解】
解：如图：即为所求，
【小问2详解】
解：如图：即为所求，
【小问3详解】
解：如图：连接，
【点睛】本题主要考查了平移作图，旋转作图，勾股定理，熟练掌握和运用平移与旋转作图的方法是解决本题的关键．
23. 某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，完成下列问题：
（1）求本次调查共抽取了多少名学生；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若全校共有名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）人
【解析】
【分析】(1)结合“国画鉴赏”条形图和扇形图的信息即可求得总共调查的人数；
(2)根据总共调查的人数即可求得缺出的条形图的人数；
(3)依据“民族舞蹈”抽样调查的百分比即可求得全校民族舞蹈的人数．
【小问1详解】
解：∵“国画鉴赏”的学生数是：人，“国画鉴赏”所占的百分比为：，
∴本次调查共抽取的学生数：（名），
答：本次调查共抽取了名学生．
【小问2详解】
解：∵本次调查共抽取的学生数为：名，“经典诵读”的学生数名，“电脑编程”的人数是：名，“国画鉴赏”的学生数是名，“民族舞蹈”的学生数是名，
∴“花样跳绳”的人数为：（名），
∴正确补图
【小问3详解】
解：∵抽样调查中选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：名，抽样总人数为名，
∴全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：人，
答：估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数为人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂条形统计图和扇形统计图数据是解题的关键．
24. 已知：在矩形中，点，都在上，且，连接，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，，交于点，当，且时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为的四个角．
【答案】（1）见解析 （2），，，
【解析】
【分析】（1）根据题意及矩形性质证明即可得；
（2）根据，可知，可得，利用三角形内角和定理，等腰三角形性质，对顶角性质可得答案．
【小问1详解】
解：证明：如图1，
四边形为矩形，
，
又，
．
．
【小问2详解】
解：如图2，
，
，可得
，
，则为等腰三角形，为等腰三角形
则
故图2中度数为的四个角为：，，，．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质，对顶角性质等，掌握相关知识点是解题关键．
25. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5500元．那么最多采购篮球多少个？
【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元
（2）33个
【解析】
【分析】（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据“购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元”列出二元一次方程组并求解即可；
（2）设采购篮球个，则采购足球个，根据题意“计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5500元”列出一元一次不等式并求解即可获得答案．
【小问1详解】
解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
根据题意，得，解得，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
【小问2详解】
设采购篮球个，则采购足球个，
根据题意，得，解得，
∵为整数，
∴最大取33．
答：最多采购篮球33个．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式等应用，理解题意，理清数量关系是解题关键．
26. 已知：四边形是的内接四边形，，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接交于点．点在上，且，过点作交于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，是的直径，点在上，若，，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）先判断，再根据：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等，进而可得；
（2）先根据证明，根据可得，因为，，可证明，从而可证明；
（3）连接，令，则，根据圆周角定理可知，利用平行线性质可知，由（1）得，则，，，，则，，，根据勾股定理可得，，从而可得，解得，（舍），可得，，可得．
【小问1详解】
解：证明：如图1，在中
，
，
【小问2详解】
解：证明：如图2
，
又，
又，，
【小问3详解】
解：如图3，连接，
令，则
是的直径，
又，
，
又，
，，
，
，
，
在中，
在中，
．
解得，（舍），
，
在中，．
【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的相关性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线利用数形结合的思想是解题关键．
27. 已知：在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线交轴于点和点，交轴于点，连接，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，直线交线段于点，交轴于点，连接，设的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，线段绕点逆时针旋转60°，得到线段，连接，取线段的中点，连接，，分别延长交于点．点在第二象限抛物线上，连接，当点的横坐标为时，，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先用待定系数法求出抛物线解析式为为，再求出抛物线与坐标的交点坐标，然后解直角三角形求出，即可求解；
（2）先求出直线与y轴的交点E坐标，从而求得，直线与x轴的交点D坐标，然后利用三角形面积公式求解即可；
（3）过点作轴，轴，垂足分别为点，．先求出，然后利用全等三角形判定与性质和解直角三角形知识求解．
【小问1详解】
解：∵抛物线经过点
∴，解得
∴拋物线的解析式为．
当时，，
∴
当时，，解得，，
∴
在中，，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴．
【小问2详解】
解：如图1，
当时，，
∴，
∴，
∴
当时，，解得，
∴，
∴
∴．
【小问3详解】
解：如图2，过点作轴，轴，垂足分别为点，．
∵点在抛物线上，且点的横坐标为
∴点的纵坐标为，
∴
∵，
∴四边形是矩形
∴，，
∴
延长至点，使，连接，．
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵线段绕点逆时针旋转60°，得到线段，
∴，
∴，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
又∵，
∴
∴，
∴，
令，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在中，，
在中，
∴，
∴，
∴，解得
∴．
【点睛】本题考查二次函数图象性质，三角形全等的判定与性质，旋转的性质，解直角三角形等知识，属二次函数综合题目，属中考压轴题目，难度较大．