2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香坊区九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香坊区九年级上学期数学期末试题及答案，共28页。试卷主要包含了 一副没有大小王的扑克牌．等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效.
4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚.
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每题3分，共计30分）
1. 下列各图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
2. 下列各点中，不在反比例函数图象上的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将每个选项中点的横坐标代入反比例函数解析式中，看函数值是否一致，如果一致，说明点在函数图象上，反之则不在.
【详解】A选项中，当时，，故该选项不符合题意；
B选项中，当时，，故该选项不符合题意；
C选项中，当时，，故该选项符合题意；
D选项中，当时，，故该选项不符合题意；
故选C
【点睛】本题主要考查点是否在反比例函数图象上，掌握反比例函数变量的求法是解题的关键.
3. 如图，由6个大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图是（ ）
B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】观察图中几何体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判断即可．
【详解】从物体上面看，第一层有三个正方形，第二层有两个正方形．
故选：D
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解题的关键是根据组合体的形状进行判断，本题属于基础题．
4. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A. y＝(x－1)2＋2B. y＝(x＋1)2＋2C. y＝(x－1)2－2D. y＝(x＋1)2－2
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．
【详解】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，
故选：A．
【点睛】考点：二次函数图象与几何变换．
5. 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长m为（ ）
A. B. C. D. h﹣sinα
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数的定义即可求解．
【详解】∵，
∴
故选A．
【点睛】本题考查了三角函数的定义，理解定义是关键．
6. 一副没有大小王的扑克牌（共52张）分为红桃、黑桃、方片、草花四种花色，每种花色各13张，从中随机抽取一张，抽到红桃的概率为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用红桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率．
【详解】解∶∵一副扑克牌共52张，其中红桃13张，
∴从中随机抽取一张，抽到红桃的概率为，
故选C．
【点睛】本题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
7. 如图，四边形内接于，四边形是平行四边形，则的度数是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形对角相等，圆的内接四边形对角互补，以及圆周角定理求解即可．
【详解】解：∵四边形内接于，四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
由圆周角定理可得：，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查圆的内接四边形的性质，平行四边形的性质以及圆周角定理等，理解并掌握圆中的基本性质和定理是解题关键．
8. 如图，在中，，，将绕点B顺时针旋转得到，连接、，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先证明为等边三角形，然后进一步证明，得到，即可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵将绕点B顺时针旋转得到，
∴，，，
∴为等边三角形，
∴，；
在与中，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质以及等边三角形的判定及性质的应用等几何知识点问题．解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、全等三角形的判定来分析、解答．
9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相似三角形的性质和判定进行判断即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，
∴，，，
故选：C．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断．
10. 如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与轴交于点C，且，下面所给的结论错误的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函数图象开口以及与题目给的条件抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与轴交于点C，且，结合韦达定理判断即可.
【详解】解：抛物线开口向上，与轴交于正半轴，
，，
抛物线的图象与x轴交于A、B两点，且A、B两点交于x负半轴，根据韦达定理，
，
，则，故A正确；
当，即时，，抛物线，故B正确；
，，
当，抛物线为
又抛物线的图象与x轴交于A、B两点，
，
，
，
，故C正确；
，
，
，故D错误．
故选：D
【点睛】本题主要考查了利用二次函数图象解决系数的关系，解题的关键是需要数形结合，属于中档题．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每题3分，共计30分）
11. 在平面直角坐标系中，点和点Q关于原点对称，则Q点的坐标为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点的坐标的特点解答即可．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
∴Q点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了关于原点对称的点的坐标的特点：横纵坐标都互为相反数，熟记特点是解题的关键．
12. 函数中，自变量取值范围是_______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，，
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13. 抛物线的顶点坐标是________.
【答案】（1,3）；
【解析】
【分析】本题利用二次函数解析式中的顶点式 ，定点坐标为（h,k）,即可得出.
【详解】解：根据顶点式得 ，定点坐标为（1,3）.
故答案为（1,3）.
14. 如图，在中，是圆O的直径，是弦，于点E，且点E是的中点，，则的半径为__________．
【答案】
【解析】
【分析】连接，由垂径定理得，在中，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：连接，
∵是圆的直径，是弦，于点，，
∴，
∵点是的中点，，
∴，
∵在中，，
∴，
解得，
∴的半径为，
故答案为．
【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．
15. 如图，，与相交于点E，，，的面积为1，则的面积为__________．
【答案】4
【解析】
【分析】证，利用相似三角形的性质即可得解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，的面积为1，
∴的面积为，
故答案为；4．
【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．
16. 如图，直线与相切于点A，为的直径，连接，若，则的度数为__________．
【答案】##70度
【解析】
【分析】利用切线的性质求出，再利用半径相等和等边度等角求出，最后求差即可．
【详解】如图
连接,
∵直线与相切于点A
∴
∵
∴
∴
故答案是：．
【点睛】本题考查圆的切线的性质和等腰三角形的性质，记忆理解性质是解题的关键．
17. 一个扇形的圆心角是，弧长为，则此扇形的面积为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据利用弧长公式求出半径，再根据扇形的面积公式： 计算即可
【详解】解：设扇形半径为r，
由题意： ，
解得．
∴
故答案为．
【点睛】此题考查弧长公式，扇形的面积公式，解题的关键是记住公式，属于中考常考题型．
18. 有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是______.
【答案】
【解析】
【详解】解: 列树状图得
共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是.
19. 在△ABC中，AB＝2，AC＝，tan∠B＝，则BC的长度为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】如图，过点A作AD⊥BC交于D．则，设AD=x，利用勾股定理即可求BC．
【详解】如图，过点A作AD⊥BC交于D．
∵，
设AD＝x，则BD＝2x
∵AB＝2
∴在△ABD中，由勾股定理得
(2)2＝x2+(2x)2
解得，x1＝2，x2＝﹣2(不符合，舍去)
∴BD＝4
同理，在△ACD中，由勾股定理得，
∴BC＝DC+BD＝4+1＝5
故答案为5.
【点睛】此题主要考查解直角三角形，掌握解直角三角形的正切、正弦、余弦及勾股定理是解题的关键．
20. 如图，在矩形中，点E在边上，点F在边上，且，连接交对角线于点O，，，连接，若，则长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】连接，，先证明四边形是菱形，得，从而求得，，在中，由勾股定理得，进行利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】解：如下图，连接，，
∵四边形是矩形，，
∴，，，，
∵，
∴即，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是菱形，
∴，
在中，由设，，
∵，即，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，即，
解得，
∵菱形，，
∴即，
解得，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定及性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数，熟练掌握菱形的判定及性质是解题的关键．
三、解答题（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分）
21. 先化简后求代数式的值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后根据特殊角锐角三角函数值求出a的值，然后再代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：
∵，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，特殊角三角函数值的混合运算，分母有理化，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，线段的端点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以为腰的等腰，，且点C在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以为边的平行四边形，，且大于，点D、点E均在小正方形的格点上；
（3）连接，直接写出线段的长度．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
分析】（1）取格点C，使，即可；
（2）取格点E构造等腰直角，即可求解；
（3）根据勾股定理，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
理由：根据题意得：，，
∴为等腰三角形；
【小问2详解】
解：如图，平行四边形即为所求；
理由：连接，
根据题意得：，
，
∴四边形是平行四边形，且，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：．
【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，勾股定理及其逆定理，平行四边形的判定，熟练掌握锐角三角函数，勾股定理及其逆定理，平行四边形的判定是解题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点在x轴上，连接、，，，反比例函数的图象经过A点．
（1）求k的值；
（2）以为直角边作等腰直角，过点C作轴交反比例函数的图象于点E，求E点坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）过点A作于H点，根据等腰三角形三线合一的性质求出，利用三角函数求出，再根据勾股定理求出，得到点A的坐标，即可求出k；
（2）过点A作轴，延长交于点G，得到，求出，证明，得到，求出，将代入函数解析式即可得到点E的坐标．
【小问1详解】
解：过点A作于H点，
∵点，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过A点．
∴；
【小问2详解】
解：过点A作轴，延长交于点G，
则，
∴四边形是矩形，
∴，
∵等腰直角中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∴．
【点睛】此题考查了锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，反比例函数的性质，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．
24. 如图，在平行四边形中，E为边上点，，和的延长线相交于点F，点H为中点，连接、．
（1）如图1，求证：四边形为平行四边形；
（2）如图2，连接、，请直接写出与面积相等的三角形．
【答案】（1）见解析 （2），，，
【解析】
【分析】（1）证明，得到，得到，根据点H为中点，得到，进而得到，再根据，即可证明四边形为平行四边形；
（2）根据同底等高，得到和的面积相等，利用等底等高，得到和的面积相等，和的面积相等，根据同底等高，得到，推出，进而得到，即可得出结论．
【小问1详解】
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点H为中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
【小问2详解】
解：设间的距离为，
∴，，，
由（1）知：，
∴；
∵，
∴和底边上的高相等，
∴（同底等高），
∴，即：，
∴；
综上：，，，的面积与面积相等．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．熟练掌握平行四边行的对边相等且平行，证明三角形相似，是解题的关键．
25. 某商场有A、B两种商品，一件B商品的售价比一件A商品的售价多5元，若用1500元购进A种商品的数量恰好是用900元购进B种商品的数量的2倍.
（1）求A、B两种商品每件售价各多少元；
（2）B商品每件的进价为20元，按原售价销售，该商场每天可销售B种商品100件，假设销售单价每上涨一元，B种商品每天的销售量就减少5件，设一件B商品售价a元，B种商品每天的销售利润为W元，求B种商品销售单价a为多少元时，B种商品每天的销售利润W最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）种商品售价为25元 ;种商品售价为30元；
（2）当B种商品销售单价a为35元时，B种商品每天销售利润W最大，最大为1125元；
【解析】
【分析】（1）根据题意设商品的售价为元，则商品的售价为元，再由题意列出分式方程，解之即可；
（2）根据题意列出等式，化简即可求得答案．
【小问1详解】
解：设商品的售价为元，则商品的售价为元，
由题意得：
解得
经经验，符合题意，是分式方程的解，
商品的售价为元，则商品的售价为元．
【小问2详解】
解：根据题意得
化简得．
当B种商品销售单价a为元时，B种商品每天的销售利润W最大，最大为元
【点睛】本题考查了分式方程及二次函数销售应用题，解题关键是正确列出分式方程和会求二次函数的最值．
26. 已知，内接于，点O在的外部，为的半径，，垂足为点D，连接交于点F．
（1）如图1，求证：平分；
（2）如图2，延长交于点H，连接交于点M，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，交于点N，作交的延长线于点K，连接交于点G，若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析； （3）．
【解析】
【分析】（1）由垂径定理得，从而有，即可得证；
（2）利用同角的余角相等得，即可证明；
（3）连接交于点，交于点，连接，，为的半径，先得，由，得，解得，利用勾股定理解得，，从而得，再证得，从而利用三角函数求得，最后利用勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明：∵为的半径，，
∴，
∴，
∴平分；
【小问2详解】
证明：∵，，
∴，，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如下图，连接交于点，交于点，连接，设的半径为，
∵，为的半径，
∴，，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，
∵，
∴即，
解得，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，弧、弦、弦心距的关系，圆周角定理，勾股定理，三角函数，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质以及圆周角定理是解题的关键．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴正半轴于点C，交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，且．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一点，连接交y轴于点D，作轴于点E，设点E的横坐标为t，线段的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，作轴，点F在直线下方的第一象限内，连接、，若四边形的面积为8，且，求P点的坐标．
【答案】（1）；
（2）；
（3）P点的坐标为或．
【解析】
【分析】（1）先求出得，进而利用待定系数法即可求解；
（2）先求出，，再证，利用相似三角形的性质即可得解；
（3）延长交轴于点，先证，进而得，，再证，利用相似三角形的性质得，从而利用四边形的面积为，即可得，从而即可求解．
【小问1详解】
解：抛物线中，令，则，
∴，
∴，
把代入得，
解得，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：抛物线中，令，则，
解得或，
∴，，
∴，
当时，，
∴，
∵轴轴，轴，
∴，
∵，
∴，
∴即，
∴，
∵点为抛物线第一象限上一点，
∴，
∴与的函数关系式为；
【小问3详解】
解：延长交轴于点，
∵轴轴，轴，轴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴即，
∴，
∵四边形的面积为，
∴，即，
解得或，
当时，，点，
当时，，点，
∴点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数，平行线分线段成比例，相似三角形的判定及性质以及二次函数的图像及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．