2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市新区九年级上学期数学月考试题及答案

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市新区九年级上学期数学月考试题及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，四象限．，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. ﹣6的倒数是（ ）
A. ﹣B. C. ﹣6D. 6
【答案】A
【解析】
【详解】解：﹣6的倒数是﹣．故选A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，合并同类项逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．
3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念；根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
4. 反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，3），则该函数的图象位于第（ ）象限．
A. 一、三B. 二、四C. 一、四D. 二、三
【答案】B
【解析】
【分析】将点(﹣1，3)代入y＝求出k的值，再判断函数图象所在象限．
【详解】解：将点(﹣1，3)代入y＝得，k＝﹣3，
可知函数图象位于二、四象限．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征. 所以在反比例函数上的点的横坐标的积应等于比例系数.
5. 将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（ ）
A. y＝5（x+3）2+2B. y＝5（x+3）2﹣2
C. y＝5（x﹣3）2+2D. y＝5（x﹣3）2﹣2
【答案】C
【解析】
【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【详解】解：∵y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标为（3，2），
∴所得的抛物线的解析式为y＝5（x﹣3）2+2．
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式求解更简便．
6. 某工厂一月份生产零件50万个，由于引进新技术提高了生产效率，三月份的产量达到了72万个，设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据增长率公式列方程即可.
【详解】∵一月份生产零件50万个，三月份的产量达到了72万个，
∴，
故选：C.
【点睛】此题考查增长率问题的一元二次方程，熟记公式：，a表示前量，b表示后量，x是增长率，根据题意找到a、b的值是解题的关键.
7. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，再解方程，最后要检验
【详解】解：
∴
解得：，经检验是原方程的解，
故选：D．
8. 如图，融创乐园彩虹滑梯的高度为，滑梯的坡角为，那么彩虹滑梯的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形；根据三角函数的定义即可求解．
【详解】解：依题意，∵，
∴
故选：D．
9. 如图，在中，、分别为、的中点，连接、、，与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质，中位线的性质；根据中位线的性质，可得根据平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质逐项验证即可得到答案．
【详解】解：、分别为、的中点，
，
，
，
，故A错误；
，
，故C正确；
，
，
，
，
，
由知，
，故B错误；
由知，即，故D错误；
故选：C．
10. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，判断下列说法中错误的是（ ）
A. 小明从家步行到学校共用了20分钟
B. 小明从家步行到学校平均速度是90米/分
C. 当t＜8时，s与t的函数解析式是s＝120t
D. 小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行360米
【答案】D
【解析】
【分析】利用坐标轴t轴数据可判断A，利用纵轴1800米与横轴20分钟，可判断B，根据当1＜8时，小明走的路程为960米，可判断C，根据已知信息求出当8≤t≤20时，利用待定系数法s＝70t＋400；求15分钟函数值可判断D即可．
【详解】解：由图象可知，小明从家步行到学校共用了20分钟，故A正确；
根据图象可得到两条选项小明从家步行到学校共用了20分钟和行走了1800米到学校，
所以小明的平均速度为1800÷20＝90（米/分），故B正确；
当1＜8时，小明走路程为960米，速度为960÷8＝120（米/分），s与t的函数解析式是s＝120t，故C正确；
当8≤t≤20时，设s＝kt＋b，
将（8，960）、（20，1800）代入，得：
，
解得：，
∴s＝70t＋400；
当t＝15时，s＝1450，
1800﹣1450＝350（米），
∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故D错误．
故选：D．
【点睛】本题考查利用函数图像信息解决问题，会看图像，捕捉信息，从横轴获取是间信息，从纵轴获取路程性质，利用速度，时间，路程公式可获取速度，利用时间点与图像关系或函数值信息．
二、填空题（共30分）
11. 将用科学计数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 在函数中，自变量的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：在函数中，，
解得：，
故答案为：．
13. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】先将二次根式化简及分母有理化，再合并同类二次根式解题．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的减法、二次根式分母有理化等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14. 把多项式分解因式的结果是_____．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了综合运用提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．
15. 不等式组的解集为________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式解集为：，
故答案为：．
16. 二次函数的顶点坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，将解析式化为顶点式即可求解．
【详解】解：，
∴顶点坐标为，
故答案为：．
17. 如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为__________．

【答案】
【解析】
【分析】根据折叠的性质以及含30度角的直角三角形的性质得出，即可求解．
【详解】解：∵将沿折叠，点的对应点为点．点刚好落在边上，在中，，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
18. 一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东30°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是_____．
【答案】14km．
【解析】
【分析】作BH⊥AM于H，根据题意标注方向角，根据等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念进行计算即可
【详解】解：如图，
由题意得，∠MAB＝30°，∠MBC＝60°，
∵∠CBM＝∠BAM+∠AMB，
∴∠AMB＝∠BAM＝30°，
∴BM＝BA，
∵AB＝28×0.5＝14（km），
∴BM＝AB＝14km．
故答案为14km．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题. 正确画出图形，准确标注方向角，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.
19. 在中，，，点在直线上，，则________．
【答案】或##或
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，根据题意画出图形，分情况讨论，勾股定理，即可求解．
【详解】解：如图所示，当在上时，则，
在中，，
当在的延长线上时，
在中，，
故答案为：或．
20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC延长线上，且BD＝CE，连接DE交BC于点F，作DH⊥BC于点H，连接CD．若tan∠DFH＝，S△BCD＝18，则DE的长为_____．

【答案】6
【解析】
【分析】如图，作EJ⊥BC交BC的延长线于J．利用全等三角形的性质证明DH＝DJ，FH＝FJ，BC＝HJ＝2FH，设DH＝m，FH＝2m，构建方程即可解决问题．
【详解】解：如图，作EJ⊥BC交BC的延长线于J．

∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝∠ECJ，
∵BD＝EC，∠DHB＝∠J＝90°，
∴△DHB≌△EJC（AAS），
∴DH＝EJ，BH＝CJ，
∴BC＝HJ，
∵∠DHF＝∠J＝90°，∠DFH＝∠EFJ，
∴△DHF≌△EJF（AAS），
∴BC＝HJ＝2FH，DF＝EF，
∵tan∠DFH＝＝，
∴可以假设DH＝m，FH＝2m，则CB＝4m，
∵S△BCD＝18，
∴×4m×m＝18，
∴m＝3或﹣3（舍弃），
∴DH＝3，FH＝6，
∴DF＝EF＝＝＝，
∴DE＝2DF＝，
故答案为:6．
【点睛】本题考查的主要是全等三角形以及三角函数，需要根据题意正确添加辅助线，构造方程来解答．
三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算化简，再根据特殊角的三角函数值求得的值代入，进行计算即可求解．
【详解】解：
；
∵，
∴原式．
22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有条线段，线段的两个端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中面一个以为底面积为12的等腰；
（2）在图中画出平行四边形，点和点均在小正方形顶点上，且；
（3）连接，则线段的长为？
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）作一个高为的等腰三角形，即可求解；
（2）找到的格点，然后作出平行四边形，即可求解；
（3）根据勾股定理，即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，平行四边形即为所求，
【小问3详解】
解：如图所示，
【点睛】本题考查了网格作图，作等腰三角形，正切的定义，平行四边形的性质，勾股定理与网格问题，熟练掌握以上知识是解题的关键．
23. 某中学为评估九年级学生的学习状况，抽取了部分参加考试的学生的成绩进行样本分析，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求该中学抽取参加考试的学生的人数；
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若该中学九年级共有450人参加了这次考试，请估计该中学九年级共有多少名学生的成绩达到成绩类别为优．
【答案】（1）该中学抽取参加考试的学生的人数为人；
（2）见解析； （3）该中学九年级450人参加了这次考试的学生中，数学成绩类别为“优”的大约有90人
【解析】
【分析】（1）从两个统计图中可知，“良”的人数为人，占调查人数的，可求出调查人数；
（2）求出“中”的人数，即可补全条形统计图；
（3）求出样本中“优”的所占的百分比，估计总体450人中“优”的人数即可．
【小问1详解】
解：（人），
答：该中学抽取参加考试的学生的人数为人；
【小问2详解】
解：由题意得成绩为“中”的人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
【小问3详解】
解：（人），
答：该中学九年级450人参加了这次考试的学生中，数学成绩类别为“优”的大约有90人．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
24. 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高为米，远处有一栋大楼，某人在楼底处测得塔顶的仰角为，在楼顶处测得塔顶的仰角为30°．
（1）求大楼与电视塔之间的距离；
（2）求大楼的高度（结果保留根号）．
【答案】（1）大楼与电视塔之间的距离为米
（2）大楼的高度约为米
【解析】
【分析】（1）由于，，因此是等腰直角三角形，所以；
（2）根据矩形的对边相等可知：米，在中，运用直角三角形的边角关系即可求出的长，用的长减去的长度即可．
【小问1详解】
解：由题意，，，
是等腰直角三角形，
米；
答：大楼与电视塔之间的距离为米；
【小问2详解】
解：依题意，四边形是矩形
∴（米），
在中， ，
∴（米）．
，
米
答：大楼的高度约为米．
25. 一汽车销售商店经销A、B两种型号轿车，用400万元可购进A型轿车10辆和B型轿车20辆；用300万元可购进A型轿车9辆和B型轿车14辆．
（1）求A型与B型轿车每辆的进价分别为名少万元？
（2）若该汽车销售商店购进A、B两种型号的轿车共60辆，且购车资金不超过700万元，求该汽车销售商店至少购进A型轿车几辆？
【答案】（1）每辆A型轿车10万元，每辆B型轿车15万元；（2）该汽车销售商店至少购进A型轿车40辆．
【解析】
【分析】（1）等量关系为：10辆A轿车的价钱+20辆B轿车的价钱=400万元；9辆A轿车的价钱+14辆B轿车的价钱=300万元；
（2）根据（1）中求出AB轿车的单价，然后根据关键语“用不超过700万元购进A、B两种型号轿车共60辆”列出不等式，解出不等式即可；
【详解】（1）设每辆A型轿车x万元,每辆B型轿车y万元
由题意得，解得
答：每辆A型轿车10万元,每辆B型轿车15万元；
（2）设该汽车销售商店购进A型轿车a辆
由题意得，解得，
答：该汽车销售商店至少购进A型轿车40辆；
【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键；
26. 已知菱形中，，、为射线和上一点，．
（1）若，求的度数；
（2）如图2，连接交于点，求证：；
（3）在（2）条件下，如图3，交于点，，，求的长度．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质，即可求解；
（2）证明是等边三角形，进而根据全等三角形的性质得出，根据三角形的外角的性质即可得证；
（3）证明得出，，证明，根据相似三角形的性质得出，进而求得，即可求解．
【小问1详解】
解：∵菱形中，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴,
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：由（2）可得，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，，则
∴
∵
∴，
∴
∴
解得：（负值舍去）
∴．
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，三角形的外角的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的性质与判定是解题的关键．
27. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，点为抛物线的顶点，对称轴已知直交轴于点，．
（1）如图1，求抛物线的解析式
（2）如图2，点是抛物线对称轴上的动点，过点作交抛物线的对称轴左侧于点，设的横坐标为，线段的长为，求与的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，如图3，交轴于点，点在第四象限内抛物线上一点，连接，过点作于点，若，，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先求得顶点坐标，根据，得出，即可求解；
（2）根据的横坐标为，线段的长为，得出点的纵坐标为，结合图形，即可求解；
（3）过点作轴于点，根据已知条件可得，，设直线的解析式为，得出，设直线的解析式为，联立得出，设，进而得出，分别表示出，根据，建立方程，根据换元法解方程，进而根据点在第四象限内抛物线上一点，得出，即可求解．
【小问1详解】
解：
∴顶点坐标为，
∵对称轴已知直交轴于点，．
∴
解得：，
∴抛物线解析式为,
【小问2详解】
解：∵的横坐标为，线段的长为，
∴点的纵坐标为，
由（1）可得，
∴
【小问3详解】
解：如图所示，过点作轴于点，
∵
∴
设
又∵
∴
∴
∴
由（2）可得，
由，当时，，则，
∴
∴
∴,
设直线的解析式为，
则，
解得：
∵，,
∴直线的解析式为
即
联立
解得：或
∴，则
在中，
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
即
解得：
根据点在第四象限内抛物线上一点，可得
∴
∴．
【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，待定系数法求解析式，线段周长问题，正切的定义，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键．