专题3《整式及其加减》考点训练（解析版）

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专题3《整式及其加减》考点训练（解析版）考点梳理：考点（一）:代数式的规范书写方法 ； 考点（二）: 列代数式；考点（三）: 单项式的系数与次数 ； 考点（四）: 多项式与多项式的项、系数、次数；考点（五）: 数字与图形的规律 ； 考点（六）: 同类项的概念；考点（七）:合并同类项 ； 考点（八）:去括号 ；考点（九）:整式加减 ； 考点（十）:整式化简求值；考点（十一）:整式加减应用考点训练：考点（一）:代数式的规范书写方法典例示范：1 .下列代数式书写正确的是（　 　）A．a 2 B．x÷y C．a（x+y） D．abc【答案】C【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】A.正确的书写格式是2a，此选项错误；B.正确的书写格式是，此选项错误；C.正确，D.正确的书写格式是abc．此选项错误；故选：C．对应训练：2．下列各式符合代数式书写规范的是（　 　）A． 18·b B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解．【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意；B. 书写规范，符合题意；C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意；D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意．故选：B．3．下列各式：，，，，，，其中符合书写要求的有（　 　）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】根据代数式的书写要求判断各个代数式即可．【详解】解：，，正确；应书写为；应书写为；应书写为；所以符合书写要求的共个，故选：．考点（二）: 列代数式典例示范：4 . 小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（　 　）A．岁 B．岁 C．岁 D．岁【答案】D【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解．【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁．故选：D对应训练：5．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（　 　）A． B． C． D． 【答案】A【分析】先求得a，b两数的平方和为，再减去a，b乘积列式得出答案即可．【详解】解：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为，故选：A．6．如图所示，三角尺的面积（阴影部分）为（　 　）  A． B． C． D．【答案】A【分析】此题主要考查了列代数式，首先表示出三角形的面积，再表示出圆的面积，再用三角形的面积减去圆的面积即可．关键是掌握三角形的面积公式和圆的面积公式．【详解】解：三角形的面积是：，圆的面积为：，三角尺的面积为．故选：．考点（二）: 代数式求值典例示范：7 . 已知代数式的值为，则的值为（　 　）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查求代数式的值，根据代数式的值为得到，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．【详解】解：∵代数式的值为，∴，∴，故选：．对应训练 ：8 . 已知代数式3x2﹣4x+6的值为9，则6x2﹣8x+6的值为（　 　）A．9 B．7 C．18 D．12【答案】D【分析】由题意得出3x2-4x的值，原式前两项提取2变形后，把3x2-4x的值代入计算即可求出值．【详解】由题意得：3x2-4x=3，则6x2﹣8x+6=2（3x2-4x）+6=6+6=12，故选D．9 .已知，则代数式的值不可能为（　 　）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查有理数的除法及绝对值，解题的关键是分类讨论：①，；②，；③，；④，，然后根据范围去掉绝对值可得出可能的值．【详解】解：∵，∴可分以下四种情况：①，，；②，，；③，，；④，，；综上所述，代数式的值不可能为．故选：B．考点三 程序流程图与代数式求值典例示范：10 . 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为到（　 　）  A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，根据运算程序将的值代入对应的代数式中并总结规律即可，结合已知条件列式计算后总结出规律是解题的关键．【详解】解：已知开始输入的值为，第次输出的结果：；第次输出的结果：；第次输出的结果：；第次输出的结果：；第次输出的结果：；第次输出的结果：；；第次输出的结果为，故选：．对应训练 ：11．按如图所示的程序计算y的值，若输入的x值为，则输出y的结果为 .   【答案】【分析】根据，确定出代入中计算的值即可．【详解】解：输入的值为，，把代入中，得，故答案为：．12．按如图所示的运算程序，输入x，y的值能使输出的结果为4的是（　 　）    A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】把各项x与y的值代入运算程序中计算得到结果，判断即可．【详解】解：A、把，代入运算程序得：，不符合题意；B、把，代入运算程序得：，符合题意；C、把，代入运算程序得：，不符合题意；D、把，代入运算程序得：，不符合题意．故选：B． 考点（三）: 单项式的系数与次数典例示范：13．单项式的系数和次数分别是（　 　）A．-6，5 B．-6，6 C．6，5 D．6，6【答案】B【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】∵单项式-6a2b3c中数字因数是-6，∴单项式系数是-6，∵所有字母指数的和是1+2+3=6，∴单项式的次数是6，故选B.对应训练：14 . 单项式﹣ab2的系数及次数分别是（　 　）A．0，3 B．﹣1，3 C．1，3 D．﹣1，2【答案】B【分析】根据单项式的概念即可判断．【详解】解：单项式﹣ab2的系数及次数分别是﹣1，3，故选B．15 .单项式的系数是 ，次数是 次．【答案】 6【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】解：单项式的系数和次数分别是：，．故答案为：，6．考点（四）: 多项式与多项式的项、系数、次数典例示范：16．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（　 　）A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2【答案】C【分析】根据多项式的次数和项数即可得出答案．【详解】解：A选项是二次二项式，故该选项不符合题意；B选项是三次三项式，故该选项不符合题意；C选项是三次二项式，故该选项符合题意；D选项是二次三项式，故该选项不符合题意；故选：C．对应训练：17 .对于多项式，下列说法正确的是（　 　）A．二次项系数是 B．常数项是 C．次数是 D．项数是【答案】C【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可．【详解】解：、中二次项为，其系数为，此选项判断错误，不符合题意；、中常数项是，此选项判断错误，不符合题意；、中次数是，此选项判断正确，符合题意；、是三次三项式，项数是，选项判断错误，不符合题意；故选：．18．下列关于多项式x2+3x﹣2的说法中，错误的是（　 　）A．该多项式是二次三项式 B．该多项式的最高次项的系数是C．该多项式的一次项系数是3 D．该多项式的常数项是2【分析】根据多项式的定义逐项判断．【解答】解：多项式x2+3x﹣2，A、该多项式是二次三项式，故选项A正确，不符合题意；B、该多项式的最高次项的系数是1，选项B正确，不符合题意；C、该多项式的一次项系数是3，选项C正确，不符合题意；D、该多项式的常数项是﹣2，选项D错误，符合题意．故选：D． 考点（五）: 数字与图形的规律 典例示范： 在《综合与实践：平面图形的镶嵌》课堂上，某学习小组模仿蜜蜂蜂巢设计出下列图案，其中第1个图案由7个正六边形镶嵌而成，第2个图案由12个正六边形镶嵌而成，第3个图案由17个正六边形镶嵌而成，，按此规律，第6个图案中正六边形个数是（　 　） A．26 B．27 C．32 D．37【答案】C【分析】本题考查图形变化规律，根据前几个图案中正六边形的个数归纳总结第n个图案中正六边形个数为，即可求解．【详解】解：由题意得，第1个图案由7个正六边形镶嵌而成，即，第2个图案由12个正六边形镶嵌而成，即，第3个图案由17个正六边形镶嵌而成，即，⋯，第n个图案中正六边形个数为，∴第6个图案中正六边形个数是，故选：C．对应训练：用火柴棒按下图中的方式搭图形，搭第n个图形需要火柴棒的数量为m，则m与n的关系式为（　 　） A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查图形变化类，根据图形可得前几个图形中火柴棒的根数，再总结归纳规律即可求解．【详解】解：由图可得，第一个图形中火柴棒的根数为；第二个图形中火柴棒的根数为；第三个图形中火柴棒的根数为；⋯，第n个图形中火柴棒的根数为，故选：D．在求的值时，发现：，，…，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则（    ）．（结果用含的代数式表示） A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了图形类变化规律、列代数式，根据所给图形，2表示出图形中三角形的个数，发现规律即可得出答案．【详解】解：由所给图形可得：，，，…，∴（为正整数），∴，故选：A． 考点（六）: 同类项的概念典例示范：22．下列各组是同类项的一组是（　 　）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】D【分析】根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．【详解】A．与所含字母不同，故不是同类项；B．与相同字母的指数不同，故不是同类项；C．与所含字母不同，故不是同类项；D．与是同类项．故选D．对应训练 ：23．下列运算中，正确的是（　 　）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了合并同类项，根据整式的加减运算法则计算即可得出答案，解题的关键是熟记合并同类项的法则．【详解】、，此选项计算不正确，不符合题意；、，此选项计算错误，不符合题意；、与不是同类项，不可以合并，不符合题意；、，此选项计算正确，符合题意；故选：．24．若与是同类项，则的值为（　 　）A．2 B．1 C．0 D．【答案】D【分析】本题考查了同类项，有理数的乘方，代数式求值．熟练掌握同类项的定义是解题的关键．由题意知，，求的值，然后代值求解即可．【详解】解：由题意知，，解得，∴，故选：D． 考点（七）:合并同类项典例示范：25．下列运算正确的是（　 　）A．3a﹣2a＝1 B．a+a2＝a3 C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab【答案】D【解析】解：A、3a﹣2a＝a，故A不符合题意；B、a与a2不能合并，故B不符合题意；C、3a与2b不能合并，故C不符合题意；D、7ab﹣6ba＝ab，故D符合题意；故选：D．对应训练 ：26 . 化简：（1）x2y﹣3xy2+2y2x﹣4x2y（2）；     解：（1）x2y﹣3xy2+2y2x﹣4x2y=（1-4）x2y +（-3+2）y2x＝-3x2y﹣y2x，（2）；          27 .计算： (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）直接合并同类项即可得出结果；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）解：． 考点（八）:去括号 典例示范：28．下列各式去括号后，结果不是的是（　 　）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查了去括号，当括号前面是“＋”号时，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不改变符号，当括号前面是“－”号时，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号，根据去括号法则逐项进行判断即可，熟练掌握去括号法则是解题的关键．【详解】、，不符合题意，、，不符合题意，、，符合题意，、，不符合题意，故选：．对应训练：29 .化简：3（2x﹣4y）﹣5（3x﹣y）的结果是 ．【答案】﹣9x﹣7y【分析】先去括号进然后再合并同类项即可.【详解】解：原式＝6x﹣12y﹣15x+5y＝﹣9x﹣7y．故答案为﹣9x﹣7y．30．已知，数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简|a-2|+|b﹣a|+b = ．【答案】2【分析】通过数轴图可以知道a﹣2和b﹣a的正负，进而可以化简绝对值，计算出结果．【详解】解：由数轴图知：b＜a＜2，∴a﹣2＜0，b﹣a＜0，∴|a﹣2|+|b﹣a|+b＝2﹣a+a﹣b+b＝2．故答案为：2．考点（九）:整式加减典例示范：31．化简：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了整式的加减计算：（1）根据合并同类项的计算法则求解即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）解：．对应训练：32. 化简：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）解：．33.先去括号，再合并同类项．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了整式的加减运算，正确去括号、合并同类项是解题的关键；（1）去括号、合并同类项即可；（2）去括号、合并同类项即可；注意，当括号前是“”时，去掉括号后，括号里的各项都要变号．【详解】（1）解：；（2）解：．考点（十）:整式化简求值典例示范：34．已知，则的值为（   ）A．3 B．6 C． D．【答案】B【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，再把代入计算即可．【详解】解：，当时，原式．故选B．对应训练：35．若，则整式的值为（　 　）A．19 B． C．20 D．22【答案】A【分析】由绝对值与平方的非负性解得x、y的值，再计算整式的加减，最后代入值计算即可．【详解】解：，∴，，解得：，，，当，时，原式，故A正确．故选：A．36．先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：==；当时，原式．考点（十一）:整式加减应用典例示范：37.如图，四边形是边长为的正方形，四边形是边长为的正方形，点在线段上，连接，． (1)用含的代数式表示的面积；(2)用含的代数式表示阴影部分面积，并求出当时，阴影部分面积是多少？【答案】(1)(2)；当时，【分析】本题考查列代数式，代数式求值；（1）直接利用三角形的面积公式，计算即可；（2）分割法表示出阴影部分的面积，再代值计算即可．【详解】（1）解：由图可知：三角形的面积为；（2）阴影部分的面积为当时，对应训练：38 .某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加每个学生限报一项，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人．(1)参加朗诵社团有 人，参加舞蹈社团有 人．（用含，的式子表示）(2)求美术社团有多少人？（用含，的式子表示）(3)若，，求美术社团的人数．【答案】(1)，；(2)；(3)35．【分析】此题考查了整式的加减混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用，（1）结合题意即可写出代数式；（2）根据题意运用社团总人数减去其他社团的人数即可求解；（3）根据题意代入数值即可求解．【详解】（1）解：由题意可知，参加朗诵社团的人数为人，参加舞蹈社团的人数为人，故答案为：，；（2）解：参加美术社团的人数为：人，答：参加美术社团的人数为人；（3）解：当，时，，答：美术杜团的人数为人．国家提倡节能减排，创造节约型社会，某城市提出实施居民生活用水年度阶梯水价，具体水价标准见下表：(1)小明家2022年共用水100立方米，则应缴纳水费多少元？(2)小红家2022年共用水160立方米，则应缴纳水费多少元？(3)小敏家2022年共用水立方米（），请用含的代数式表示应缴纳的水费．【答案】(1)元(2)元(3)元【分析】本题考查有理数的混合运算以及列代数式．（1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得；（2）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得；（3）利用总价单价数量，结合阶梯水价，即可得出结论．【详解】（1）解：（元），答：应缴纳水费元．（2）解：（元），答：应缴纳水费元．（3）解：应缴纳的水费为元．答：应缴纳水费元．类别水费价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）综合水价不超过120立方米部分3.51.55超过120立方米，但不超过180立方米部分5.251.56.75超过180立方米部分10.51.512