2024年江苏省连云港市中考第5次模拟数学试题

这是一份2024年江苏省连云港市中考第5次模拟数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 时间：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．在四个数中，最小的数是（ ）
A．B．2C．D．0
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．某种冠状病毒的平均直径是225nm，而，则225nm用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中，与“定”字所在面相对面上的汉字是（ ）
第4题图
A．文B．自C．化D．信
5．校园里一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，如果将看作一条线段，为的黄金分割点，，那么的长度为（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．如图，直线，含有的直角三角板的一个顶点落在上，直角边交于点，连接，使得，若，则的度数是（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．已知点，，是一个函数图象上的三个点，且，那么这个函数的解析式可以是（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，依次类推，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共126分）
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
9．在函数中，自变量的取值范围是______．
10．分解因式：______．
11．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动．如图，在边长为3cm的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为______．
第11题图
12．如图，在中，是边上的点，连接交于点，若，则的值是______．
第12题图
13．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为，圆锥的侧面积为______．
第13题图
14．如图，为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的内角和为______．
第14题图
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交点两点，连接，若的面积为12，则的值为______．
第15题图
16．如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论正确的有______．（填序号）
①的最小值为；②的最小值为；
③周长的最小值为6；④四边形面积的最小值为．
第16题图
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分5分）计算：．
18．（本题满分5分）解方程组．
19．（本题满分6分）先化简，再求值：，请在的范围内选择一个合适的整数代入求值．
20．（本题满分10分）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如图表：
七年级学生成绩统计图 八年级学生成绩统计图

学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中的值；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
21．（本题满分10分）为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：（合唱社团）、（硬笔书法社团）、（街舞社团）、（面点社团）．学生从中
七年级
八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
众数
7
合格率
任意选择两个社团参加活动．
（1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果；
（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率．
22．（本题满分10分）如图，已知点在同一条直线上，且，．
（1）求证：；
（2）若时，求证：四边形是菱形．
23．（本题满分12分）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．型车每辆租金500元，型车每辆租金600元．若5辆型和2辆型车坐满后共载客310人；3辆型和4辆型车坐满后共载客340人．
（1）每辆型车、型车坐满后各载客多少人？
（2）若该校计划租用型和型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
（3）在这次活动中，学校除租用两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地．如图是两车离开学校的路程（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，为何值时两车相距25千米．
24．（本题满分10分）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，米，米．．
图1 图2
（1）求的度数；
（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：，，）
25．（本题满分10分）如图，在中，．
（1）作一个圆，使圆心在上，且与所在直线相切（尺规作图：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若的半径为8，，求的长．
26．（本题满分12分）如图1，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．
图1图2
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）是抛物线上位于直线上方的一个动点，过点作轴交于点，过点作于点，过点作轴于点，求出的最大值及此时点的坐标；
（3）如图2，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线与原抛物线相交于点，点为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（本题满分12分）小乐根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得．
图① 图② 备用图
（1）问题解决：
如图①，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______；
（2）问题探究：
如图②，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值；
（3）拓展延伸：
当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值．
2024年中考模拟试卷（五）
数学参考答案
一、选择题．
二、填空题．
9．；10．；11．；12．；
13．；14．；15．；16．②③④．
三、解答题
17．原式．
18．．
19．，当时，原式；当时，原式．
20．（1），，； （2）510人； （3）说理合理即可．
21．（1）、、、、、； （2）．
22．（1）略；（2）略．
23．（1）每辆型车、型车坐满后各载客40人、55人．
（2）设租用型车辆，则租用型车辆，由题意得
解得：
取正整数，
共有4种租车方案
设总租金为元，则
，随着的增大而减小
时，最小，租8辆型车，2辆型车最省钱．
（3）在甲乙两车第一次相遇后，当小时或小时时，两车相距25千米．
24．（1）； （2）通过计算可得篮筐到地面的距离是，．
所以该运动员能挂上篮网．
25．（1）图略，作的平分线交于点，以点为圆心，为半径画圆；
（2）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
B
D
D
B
A
26．（1）；
（2），；
（3）点的坐标为或或或．
27．（1）；
（2），；
（3）．