小学数学人教版六年级上册3 圆的面积教课ppt课件

这是一份小学数学人教版六年级上册3 圆的面积教课ppt课件，共33页。

古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题的解法。
一、提出问题，探寻策略
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。下图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
正方形面积 - 圆面积
圆面积 - 正方形面积
答：正方形和圆之间部分的面积是0.86平方米 。
S圆 =πr2 =π×12 =1π =3.14(m²)
a=d=r×2 =1×2 =2(m)
S正 =a×a =d×d =2×2 =4(m2)
S正-S圆 =4 - 3.14 =0.86(m2)
答：正方形和圆之间部分的面积是1.14平方米 。
S圆 =πr2 =3.14×12 =1π =3.14(m2)
S正 =S三×2 = dr×2 =2×1 =2(m2)
S圆-S正 =3.14 - 2 =1.14(m2)
S圆=πr2 =3.14×12 =1π =3.14(m2)
S三 = ah = r×r = ×1 =0.5(m2)
S正 =S三×4 =0.5×4 =2(m2)
如果两个圆半径都是r，正方形和圆之间部分的面积结果又怎样？
S正-S圆=d2-πr2=(2r)2-πr2=4r2-πr2 =(4-3.14)r2=0.86r2
S圆-S正=πr2-dr=πr2-2r2 =(π-2)r2 =1.14r2
外方内圆图中，正方形与圆之间的面积是0.86m²，外圆内方图中，圆与正方形之间的面积是1.14m²。
和前面的结果完全一致。
如果两个圆半径都是2m...,正方形和圆之间部分的面积结果和前面一致吗？
1. 右图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16平方厘米。
二、实践运用，巩固提升
S圆-S正=1.14r2 =1.14×122 =164.16(cm2)
r=d÷2 =24÷2 =12(cm)
[教科书P68 做一做]
S圆=πr2 =3.14×122 =144π =452.16(cm2)
S正= dr×2 =12×24 =288(cm2)
S圆-S正 =452.16－288 =164.16(cm2)
2. 右图中铜钱的直径为 28 mm，中间正方形的边长为 6 mm 。这枚铜钱的面积是多少？
答：这枚铜钱的面积是 579.44 平方毫米。
S圆=πr2 =3.14×142 =196π =615.44(mm2)
r=d÷2 =28÷2 =14(mm)
S正=a2 =62 =36(mm2)
S圆-S正 =615.44-36 =579.44(mm2)
[教科书P70 练习十五 第9题]
3. 如右图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
S圆+S长=πr2+ab=3.14×322 +100×64=1024π+6400=9615.36(m2)
圆C+2条长=2πr+100×2=2×π×32+200=64π+200=400.96(m)
b=d=r×2 =32×2 =64(m)
答：这个运动场的周长是400.96米。面积是9615.36平方米。
[教科书P70 练习十五 第10题]
4. 一个圆的周长 是 62.8 m，半径增加 2 m 后，面积增加多少？
S圆1=πr2 =3.14×102 =100π =314(m2)
r= = =10(m)
R=r + 2 =10+2=12(m)
S圆2=πr2 =3.14×122 =144π =452.16(m2)
S圆2-S圆1 = 452.16 - 314 = 138.16(m2)
答：面积增加了138.16平方米。
S圆2-S圆1 = πR2 - πr2 = 3.14×122 - 3.14×102 =144π - 100π =44π =138.16(m2)
[教科书P71 练习十五 第13题]
5.计算阴影部分面积。
4×4－3.14×（4÷2）2＝3.44（cm2）
（5×2）2－3.14×52 ＝21.5（cm2）
6.在下面的长方形硬纸板中剪下一个最大的圆， 剩余部分的面积是多少平方厘米？
30×16－3.14×（16÷2）2＝279.04（cm2）
答：剩余部分的面积是279.04平方厘米。
7.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12cm,你能计算出正方形的面积吗？
答：这个正方形的面积是72cm2 。
8.下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm²。
三角形的面积是4平方厘米
=25.12（平方米）
S圆=πr2S△=r2÷2=4平方厘米
拓展延伸——求阴影部分面积。
外方内圆图中，正方形与圆之间的面积是0.86r²，外圆内方图中，圆与正方形之间的面积是1.14r²。
S正-S圆=d2-πr2
S圆-S正=πr2-dr