2023-2024学年甘肃省武威十六中七年级（下）期末数学试卷 （含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省武威十六中七年级（下）期末数学试卷 （含解析），共22页。试卷主要包含了+|x﹣3|＝0，则xy＝，若a是，在平面直角坐标系中，点M象限，在平面直角坐标系中，将点，下列方程中，是二元一次方程的是，下列调查中，最适合采用普查的是等内容，欢迎下载使用。
1．如图，AB∥DC，∠B＝65°，则∠D+∠E的度数为（ ）
A．135°B．115°C．65°D．35°
2．某酒店准备在一个楼梯铺设一种地毯，已知楼梯的宽为2米，楼梯的侧面如图所示，则买地毯的面积至少是（ ）m2．
A．9B．11C．18D．27
3．+|x﹣3|＝0，则xy＝（ ）
A．81B．64C．27D．63
4．若a是（﹣3）2的平方根，则＝（ ）
A．﹣3B．C．或D．3和﹣3
5．在平面直角坐标系中，点M（m﹣2，m+1）不可能在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
6．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，﹣3）向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣5）B．（﹣4，﹣3）C．（0，﹣3）D．（﹣2，1）
7．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．2x﹣y＝0B．x﹣4＝0C．3xy﹣5＝0D．
8．为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人．已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需34800元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．若a＜b，则下列结论中，不正确的是（ ）
A．a+2＜b+2B．a﹣2＞b﹣2C．2a＜2bD．﹣2a＞﹣2b
10．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件情况进行检查
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命的调查
D．对全国中学生每周课外阅读时间情况的调查
二．填空题（共24分）
11．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ．
12．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，AB＝25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 ．
13．若一个长方形的面积为10cm2，它的长与宽的比为5：1，则它的长为 cm，宽为 cm．
14．x、y是实数，|y﹣2|+＝0，则yx＝ ．
15．已知点A（3a+5，a﹣3）A到两坐标轴的距离相等，则a＝ ．
16．在方程3x﹣2y＝1中，用含y的代数式表示x，则 ．
17．已知关于x、y的方程组的解满足x+2y＞1，则a的取值范围是 ．
18．为了掌握某校初中二年级女同学身高情况，从中抽测了60名女同学的身高，这个问题中样本容量是 ．
三．解答题（共66分）
19．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（2，2）．线段AB向下平移3个单位，它的像是线段A'B'．
（1）试写出点A'，B'的坐标；
（2）若点C（x，y）是平面内的任一点，在上述平移下，像点C'（x'，y'）与点C（x，y）的坐标之间有什么关系？
20．÷﹣×+．
21．解方程组．
22．解不等式组：．
23．如图，∠1＝40°，∠2＝140°，∠C＝∠D，求证：AC∥DF．
24．（1）一个正数m的两个平方根分别为3﹣a和2a+1，求这个正数m．
（2）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．求3a﹣b+c的平方根．
（3），求a+b的立方根．
25．小英家今年1月份用水20t，交水费43元；2月份用水18t，交水费38元，该城市实行阶梯水价，14t以内按正常收费，超出部分则收较高水费．问：在限定量以内的水费每吨多少元？超出部分的水费每吨多少元？
26．一中集团某兄弟学校计划组织师生共556人参加一次秋季研学活动，如果租用7辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满．已知每辆大巴车的乘客座位数比中巴车多16个．
（1）求每辆大巴车和每辆中巴车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，最多可以租用多少辆中巴车？
27．为丰富学生的课余生活，培养学生的爱好，陶冶学生的情操，某校开展学生拓展课，为了解学生各社团活动的参与人数，该校对社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图，根据该统计图，完成以下问题：
（1）这次共调查了 名学生；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校七年级共有680名学生参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加艺术类社团的人数．
28．已知直线AB∥CD，E是直线AB上一点，点O，F是平面内两点，且满足EO⊥FO．
（1）如图①，点F在直线AB上，点O在直线EF的上方，延长OF与CD交于点G，若∠OEF＝25°，求∠OGC的度数；
（2）如图②，点O在直线AB上，且位于点E右侧，点F位于直线AB与CD之间，过点F作FG⊥EF交直线CD于点G．求证：∠EFO＝∠FGD．
29．如图，三角形ABC的顶点A（﹣1，a），B（﹣4，b），C（c，1），且+|b+1|＝0，（1﹣c）2≤0，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，点A的对应点A′坐标为（3，1），点C的对应点为C′．
（1）求a、b、c的值及点C′的坐标；
（2）求三角形ABC的面积．
参考答案
一．选择题（共30分）
1．如图，AB∥DC，∠B＝65°，则∠D+∠E的度数为（ ）
A．135°B．115°C．65°D．35°
【分析】由平行线的性质可得∠CFE＝∠B＝65°，再利用三角形的外角性质可得∠D+∠E＝∠CFE＝65°，即得解．
解：如图所示：
∵AB∥DC，∠B＝65°，
∴∠CFE＝∠B＝65°，
∵∠CFE是△DEF的一个外角，
∴∠D+∠E＝∠CFE＝65°．
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
2．某酒店准备在一个楼梯铺设一种地毯，已知楼梯的宽为2米，楼梯的侧面如图所示，则买地毯的面积至少是（ ）m2．
A．9B．11C．18D．27
【分析】根据平移的性质可得，所铺地毯的长等于（6+3）米，然后利用矩形的面积进行计算即可解答．
解：由题意得：
（3+6）×2
＝9×2
＝18（m2），
∴买地毯的面积至少是18m2，
故选：C．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
3．+|x﹣3|＝0，则xy＝（ ）
A．81B．64C．27D．63
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：由题意得，x﹣y+1＝0，x﹣3＝0，
解得x＝3，y＝4，
所以，xy＝34＝81．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
4．若a是（﹣3）2的平方根，则＝（ ）
A．﹣3B．C．或D．3和﹣3
【分析】利用平方根的定义可得a的值，再根据立方根的定义解答即可．
解：∵a是（﹣3）2的平方根，
∴a＝3或﹣3，
∴＝或．
故选：C．
【点评】本题考查立方根、平方很，解答本题的关键掌握它们各自的含义．
5．在平面直角坐标系中，点M（m﹣2，m+1）不可能在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【分析】根据直角坐标系坐标特点即可判断．
解：当m＞2时，m﹣2＞0，m+1＞0，点M（m﹣2，m+1）在第一象限；
当﹣1＜m＜2时，m﹣2＜0，m+1＞0，点M（m﹣2，m+1）在第二象限；
当m＜﹣1时，m﹣2＜0，m+1＜0，点M（m﹣2，m+1）在第三象限；
所以点M（m﹣2，m+1）不可能在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，﹣3）向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣5）B．（﹣4，﹣3）C．（0，﹣3）D．（﹣2，1）
【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论．
解：将点P（﹣2，﹣3）向左平移2个单位长度得到的点坐标为（﹣2﹣2，﹣3），即（﹣4，﹣3），
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
7．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．2x﹣y＝0B．x﹣4＝0C．3xy﹣5＝0D．
【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
解：A．方程是二元一次方程，故本选项符合题意；
B．方程是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．方程是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程．
8．为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人．已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需34800元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据“购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：依题意得：．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．若a＜b，则下列结论中，不正确的是（ ）
A．a+2＜b+2B．a﹣2＞b﹣2C．2a＜2bD．﹣2a＞﹣2b
【分析】根据a＜b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
解：∵a＜b，
∴a+2＜b+2，
∴选项A不符合题意；
∵a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，
∴选项B符合题意；
∵a＜b，
∴2a＜2b，
∴选项C不符合题意；
∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
10．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件情况进行检查
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命的调查
D．对全国中学生每周课外阅读时间情况的调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A．为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件情况进行检查，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命的调查，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D．对全国中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二．填空题（共24分）
11．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ．
【分析】①图1时，由两直线平行，同位角相等，等量代换和角的和差计算出∠2的度数为40°；
②图2时，同两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，等量代换和角的和差计算出∠2的度数为140°．
解：①若∠1与∠2位置如图1所示：
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠3，
又∵DC∥EF，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
又∵∠1＝40°，
∴∠2＝40°；
②若∠1与∠2位置如图2所示：
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠3，
又∵DC∥EF，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2+∠1＝180°，
又∵∠1＝40°
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
综合所述：∠2的度数为40°或140°，
故答案为：40°或140°．
【点评】本题综合考查了平行线的性质，角的和差，等量代换，邻补角性质，对顶角性质等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是两个角的两边分别平行是射线平行，分类画出符合题意的图形后计算．
12．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，AB＝25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 ．
【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，AB＝25，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，
∴25PC＝15×20，
∴PC＝12，
故答案为：12．
【点评】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．
13．若一个长方形的面积为10cm2，它的长与宽的比为5：1，则它的长为 cm，宽为 cm．
【分析】根据比的关系设未知数，根据长方形面积列等式解出即可．
解：这个长方形的长为5x cm，宽为x cm，
则5x•x＝10，
5x2＝10，
解得x＝±，
∵x＞0，
∴x＝，
5x＝5．
答：它的长为5cm，宽为cm．
故答案为：5，．
【点评】本题考查算术平方根的应用，解题的关键是根据面积公式列方程，本题属于基础题型．
14．x、y是实数，|y﹣2|+＝0，则yx＝ ．
【分析】根据非负数的性质列出方程组求出x，y的值，再代入yx计算即可．
解：∵x，y是实数，|y﹣2|+＝0，
而|y﹣2|≥0，，
∴y﹣2＝0，x﹣3＝0，
∴y＝2，x＝3，
∴yx＝23＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：①绝对值；②偶次方；③二次根式（算术平方根），它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
15．已知点A（3a+5，a﹣3）A到两坐标轴的距离相等，则a＝ ．
【分析】直接利用到两坐标轴的距离相等的点在坐标系的平分线上进而得出答案．
解：∵A（3a+5，a﹣3）且点A到两坐标轴的距离相等，
∴3a+5+a﹣3＝0或3a+5＝a﹣3，
解得：a＝或a＝﹣4，
故答案为：或﹣4．
【点评】题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
16．在方程3x﹣2y＝1中，用含y的代数式表示x，则 ．
【分析】把y看作已知数求出x即可．
解：方程3x﹣2y＝1，
解得：x＝．
故答案为：x＝．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
17．已知关于x、y的方程组的解满足x+2y＞1，则a的取值范围是 ．
【分析】先把a当作已知条件求出x+2y的值，再根据x+2y＞1即可求出a的不等式，求出a的取值范围即可．
解：，
②﹣①得，x+2y＝2a﹣3，
∵x+2y＞1，
∴2a﹣3＞1，
解得a＞2．
故答案为：a＞2．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式，解题的关键是根据题意得出关于a的不等式及解不等式的能力．
18．为了掌握某校初中二年级女同学身高情况，从中抽测了60名女同学的身高，这个问题中样本容量是 ．
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，即可得解．
解：从中抽测了60名女同学的身高，则样本容量是60，
故答案为：60．
【点评】此题考查了总体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
三．解答题（共66分）
19．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（2，2）．线段AB向下平移3个单位，它的像是线段A'B'．
（1）试写出点A'，B'的坐标；
（2）若点C（x，y）是平面内的任一点，在上述平移下，像点C'（x'，y'）与点C（x，y）的坐标之间有什么关系？
【分析】（1）根据平移性质即可写出点A'，B'的坐标；
（2）根据点C（x，y）是平面内的任一点，在上述平移下，即可得像点C'（x'，y'）与点C（x，y）的坐标之间的关系．
解：（1）∵A（﹣2，﹣2），B（2，2）．
线段AB向下平移3个单位，
∴点A'，B'的坐标分别为：（﹣2，﹣5）、（2，﹣1）；
（2）点C（x，y）是平面内的任一点，在上述平移下，
像点C'（x'，y'）与点C（x，y）的坐标之间关系为：
x′＝x，y′+3＝y．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．
20．÷﹣×+．
【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
解：原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
21．解方程组．
【分析】先用加减消元法求出求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
解：，
①+②×3得，11x＝11，
解得，x＝1，
将x＝1代入②得，3×1+y＝2，
解得，y＝﹣1，
故方程组的解为：．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．
22．解不等式组：．
【分析】先分别求出两个不等式的解集，进一步求出公共解集即可．
解：解不等式2x+1＞0得x＞﹣，
解不等式 得x＜2．
∴不等式组的解集是 ．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．如图，∠1＝40°，∠2＝140°，∠C＝∠D，求证：AC∥DF．
【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】证明：∵∠1＝40°，∠2＝140°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴BD∥CE，
∴∠D＝∠CEF，
∵∠C＝∠D，
∴∠CEF＝∠C，
∴AC∥DF．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，主要考查运用性质进行推理的能力．
24．（1）一个正数m的两个平方根分别为3﹣a和2a+1，求这个正数m．
（2）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．求3a﹣b+c的平方根．
（3），求a+b的立方根．
【分析】（1）根据平方根的性质列得方程，解得a的值，然后根据平方根的定义即可得出答案；
（2）根据立方根及算术平方根的定义求得a，b的值，再利用无理数的估算求得c的值，然后代入3a﹣b+c中计算后再根据平方根的定义即可求得答案；
（3）根据二次根式有意义的条件求得a，b的值，然后将其代入a+b中计算后利用立方根的定义即可求得答案．
解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别为3﹣a和2a+1，
∴3﹣a+2a+1＝0，
解得：a＝﹣4，
那么3﹣a＝3+4＝7，
则m＝72＝49；
（2）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝33＝27，3a+b﹣1＝42＝16，
解得：a＝5，b＝2，
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴c＝3，
∴3a﹣b+c＝3×5﹣2+3＝16，
∵42＝16，（﹣4）2＝16，
∴16的平方根为±4；
（3）已知a＝+﹣3，
∵2﹣b≥0，b﹣2≥0，
∴b＝2，
∴a＝0+0﹣3＝﹣3，
∴a+b＝﹣3+2＝﹣1，
∵（﹣1）3＝﹣1，
∴﹣1的立方根为﹣1．
【点评】本题考查平方根、算术平方根及立方根的定义，无理数的估算和二次根式有意义的条件，（1）中利用平方根的性质求得a的值，（2）中利用立方根及算术平方根的定义求得a，b的值，再利用无理数的估算求得c的值，（3）中利用二次根式有意义的条件求得b的值是各个题目中解题的关键．
25．小英家今年1月份用水20t，交水费43元；2月份用水18t，交水费38元，该城市实行阶梯水价，14t以内按正常收费，超出部分则收较高水费．问：在限定量以内的水费每吨多少元？超出部分的水费每吨多少元？
【分析】设限定量以内的水费每吨x元，超出部分的水费每吨y元，由题意列出方程组，解方程组即可．
解：设限定量以内的水费每吨x元，超出部分的水费每吨y元，
由题意得：，
解得：，
答：在限定量以内的水费每吨2元，超出部分的水费每吨2.5元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；理解阶梯水价，由题意列出方程组是解题的关键．
26．一中集团某兄弟学校计划组织师生共556人参加一次秋季研学活动，如果租用7辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满．已知每辆大巴车的乘客座位数比中巴车多16个．
（1）求每辆大巴车和每辆中巴车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，最多可以租用多少辆中巴车？
【分析】（1）设每辆大巴车的乘客座位数是x个，每辆中巴车的乘客座位数是y个，由题意：某兄弟学校计划组织师生共556人参加一次秋季研学活动，如果租用7辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满．已知每辆大巴车的乘客座位数比中巴车多16个．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设租用中巴车a辆，则租用（7+5﹣a）辆大巴车，由题意：最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，列出一元一次不等式，解不等式即可．
解：（1）设每辆大巴车的乘客座位数是x个，每辆中巴车的乘客座位数是y个，
依题意，得：，
解得：，
答：每辆大巴车的乘客座位数是53个，每辆中巴车的乘客座位数是37个．
（2）设租用中巴车a辆，则租用（7+5﹣a）辆大巴车，
依题意，得：37a+53（7+5﹣a ）≥556+20，
解得：a≤3，
∵a为整数，
∴a的最大值为3，
答：最多可以租用3辆中巴车．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
27．为丰富学生的课余生活，培养学生的爱好，陶冶学生的情操，某校开展学生拓展课，为了解学生各社团活动的参与人数，该校对社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图，根据该统计图，完成以下问题：
（1）这次共调查了 名学生；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校七年级共有680名学生参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加艺术类社团的人数．
【分析】（1）用A组的人数除以A组的百分比即可；
（2）先求出B组的人数，再补全条形统计图即可；
（3）将680乘以样本中七年级学生参加艺术类社团的比值即可作出估计．
解：（1）这次共调查的学生有 32÷40%＝80（名），
故答案为：80；
（2）B社团的人数为：80﹣32﹣24﹣8＝16（名），
补全统计图如下：
（3）680×＝136（名），
答：估算该校七年级学生参加艺术类社团的有136名．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
28．已知直线AB∥CD，E是直线AB上一点，点O，F是平面内两点，且满足EO⊥FO．
（1）如图①，点F在直线AB上，点O在直线EF的上方，延长OF与CD交于点G，若∠OEF＝25°，求∠OGC的度数；
（2）如图②，点O在直线AB上，且位于点E右侧，点F位于直线AB与CD之间，过点F作FG⊥EF交直线CD于点G．求证：∠EFO＝∠FGD．
【分析】（1）根据三角形内角和与平行线的性质分析即可；
（2）过点F作QF∥AB∥CD，利用两角之和是90°和平行线的性质分析即可．
【解答】（1）解：∵AB∥CD，
∴∠AFO＝∠OGC，
在Rt△EOF中，
∠AFO＝90°﹣∠OEF＝90°﹣25°＝65°，
∴∠OGC＝65°．
（2）证明：如图②，作QF∥AB∥CD，
∴∠OEF＝∠EFQ，∠FGD＝∠QFG，
∵FG⊥EF，
∴∠EFQ+∠QFG＝90°，
∴∠OEF+∠FGD＝90°，
又∵∠OEF+∠EFO＝90°，
∴∠EFO＝∠FGD．
【点评】本题考查在直角三角形中，两个锐角互余和平行线的性质，根据平行线的性质对相等的角进行转化是关键．
29．如图，三角形ABC的顶点A（﹣1，a），B（﹣4，b），C（c，1），且+|b+1|＝0，（1﹣c）2≤0，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，点A的对应点A′坐标为（3，1），点C的对应点为C′．
（1）求a、b、c的值及点C′的坐标；
（2）求三角形ABC的面积．
【分析】（1）根据算术平方根，绝对值和二次方的非负性求出a、b、c的值，再根据点A的对应点A′坐标为（3，1），可以得出图形的平移方式，从而得出点C′的坐标；
（2）根据（1）中求出的△ABC的顶点坐标，在网格坐标系中画出△ABC，利用矩形面积减去周围的三个三角形面积即可求出最后结果．
解：（1）∵，
∴a﹣4＝0，b+1＝0，
∴a＝4，b＝﹣1，
∵（1﹣c）2≤0，
∴1﹣c＝0，
∴c＝1，
∴A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1），
∵点A（﹣1，4）的对应点A′坐标为（3，1），
∴△ABC到△A′B′C′的平移方式为向右平移4各单位，向下平移3各单位，
∴C（1，1）的对应点C′坐标为（1+4，1﹣3），
∴a＝4，b＝﹣1，c＝1，C′（5，﹣2）；
（2）∵A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1），
如图，∴△ABC在网格坐标系中画出，
∴．
【点评】本题考查了算术平方根，绝对值和二次方的非负性，利用平移前后对应坐标求出平移方式，三角形面积的求解，确定平移方式是解答本题的关键．