苏教版（中职）第二册第9章 立体几何课时作业

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1．（2024下·重庆·高三西南大学附中校联考开学考试）在四棱锥中，已知，．
(1)求证：平面平面；
(2)若线段上存在点，满足，且平面与平面的夹角的余弦值为，求实数的值．
2．（2024下·重庆九龙坡·高三重庆实验外国语学校校考开学考试）如图．在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，面底面，是棱的中点．
(1)证明：；
(2)若，且二面角的大小为，求异面直线与所成角的正切值．
3．（2024下·重庆·高三重庆一中校考开学考试）已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，，，，．
(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为4，求直线与平面所成夹角的正弦值．
4．（2024下·重庆·高三重庆南开中学校考阶段练习）如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点

(1)证明：平面；
(2)若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.
5．（2024下·重庆·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，在正四棱台中，.

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的正弦值.
6．（2024下·重庆·高三重庆八中校考开学考试）在如图所示的几何体中，平面平面，记为中点，平面与平面的交线为．
(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积与几何体的体积满足关系为上一点，求当最大时，直线与平面所成角的正弦值的最大值．
7．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）如图，在三棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，其中，为中点．
(1)证明：平面平面；
(2)已知，二面角的大小为，求三棱锥的体积．
8．（2024上·重庆·高三四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）如图，在四棱锥中．平面平面，∥，，，，点E，F分别为AS，CD的中点．

(1)证明：∥平面；
(2)若，，求二面角的余弦值．
9．（2024上·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）如图，斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，且.
(1)求证：；
(2)若，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的正弦值.
10．（2023上·重庆·高三重庆八中校考阶段练习）如图甲是由梯形，组成的一个平面图形，其中，，，，．如图乙，将其沿，折起使得与重合，连接，直线与平面所成角为60°．
(1)证明：；
(2)求图乙中二面角的正弦值．
11．（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）如图，在直三棱柱中，，，E，F为上分别靠近C和的四等分点，若多面体的体积为40．
(1)求到平面的距离；
(2)求二面角的大小．
12．（2023上·重庆·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图， 在四棱锥中， 四边形ABCD是直角梯形，平面ABCD，，∥， ，点 E 是 PB 的中点.
(1)证明: 平面平面 PBC；
(2)若平面 PAD 与平面 ABCD 所成锐二面角的正切值为2，求直线PD 与平面ACE 所成角的正弦值.
13．（2023上·重庆九龙坡·高三重庆市育才中学校考阶段练习）如图，在梯形中，，，，，与交于点，将沿翻折至，使点到达点的位置.

(1)证明：；
(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积.
14．（2023上·重庆九龙坡·高三四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点．
(1)记平面交于点，求证：平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
15．（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考期中）在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，面，为棱的中点，经过、、三点的平面交棱于点.
(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角大小为，求平面与平面所成角的余弦值.
16．（2023上·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）如图，在三棱锥中，两两垂直，分别为棱的中点，是线段的中点，且，.

(1)求证：平面；
(2)若是线段上一动点，当时，求二面角的余弦值.
17．（2024上·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）如图， 已知 ABCD 和 ADEF 均为直角梯形，AD//BC，AD//EF， AB=BC=3，二面角 E-AD-C的平面角为

(1)求证：
(2)若点 M 为 DC的中点，点 G 在线段 BM上，且直线AD 与平面AFG 所成的角为 求点 G 到平面E DC的距离．
18．（2023上·重庆·高三西南大学附中校考期中）如图，在五面体中，面面，，面，，，，二面角的平面角为.
(1)求证：面；
(2)点在线段上，且，求二面角的平面角的余弦值.
19．（2023上·重庆九龙坡·高三四川外国语大学附属外国语学校校考期中）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，，平面平面，．
(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说用理由．
20．（2023·重庆北碚·西南大学附中校考模拟预测）图1是由正方形和正三角形组成的一个平面图形，将沿折起，使点到达点的位置，为的中点，如图2．

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．
21．（2023上·重庆北碚·高三西南大学附中校考期中）如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面平面ABCD，，，G是CF的中点．

(1)证明：平面AEF；
(2)求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值．
22．（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）如图，正三棱锥中，为棱的三等分点．

(1)求异面直线夹角的余弦值；
(2)求三棱锥的体积．
23．（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）在如图所示的多面体MNABCD中，四边形ABCD是边长为的正方形，其对角线的交点为Q，平面ABCD，，，点P是棱DM 的中点.

(1)求证：；
(2)求直线CN和平面AMN所成角的正弦值.
24．（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）如图，在斜三棱柱中，平面平面且，点到平面.的距离为.

(1)求证：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.
25．（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）如图，已知在三棱锥中，为的中点.

(1)证明：；
(2)若，为平行四边形，求二面角的正弦值.
26．（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）如图，在正四棱柱中，，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
27．（2023上·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图所示，五边形是正六边形内一部分，将沿着对角线翻折到的位置，使平面平面，已知点，分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
28．（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考开学考试）已知正方体的棱长为2，设分别为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值.
29．（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考开学考试）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，三角形为正三角形，且侧面底面.分别为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
30．（2024上·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）如图，已知四边形是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
31．（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）如图，多面体中，平面，且，，，M是的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的大小.
32．（2024上·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）如图，在三棱柱中，底面，，，，、分别为棱、的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
33．（2023上·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，在三棱柱中，，，平面平面，.

(1)求证：；
(2)若四棱锥的体积为，求二面角的正弦值.