数学湘教版(2024) 七上 第3章综合素质评价试卷

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第3章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个式子中，是一元一次方程的是(　　)A．1＋2＋3＋4＝10 B．2x－3C． x－13＝x2＋1 D． x＋3＝y2．[2024邵阳三中模拟]下列等式变形不正确的是(　　)A．如果a＋1＝b＋1，那么a＝b B．如果a2＝b3，那么3a＝2bC．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果a2＝2a，那么a＝23．方程3x＝2x＋7的解是(　　)A． x＝4 B． x＝－4 C． x＝7 D． x＝－74．用代入法解方程组2y－3x=1，x＝y－1，下面的变形正确的是(　　)A．2y－3y＋3＝1 B．2y－3y－3＝1 C．2y－3y＋1＝1 D．2y－3y－1＝15．若P＝2y－2，Q＝2y＋3，且3P－Q＝1，则y的值是(　　)A．0．4 B．2．5 C．－0．4 D．－2．56．已知方程7x＋2＝3x－6与关于x的方程x－1＝k的解相同，则3k2－1的值为(　　)A．18 B．20 C．26 D．－267．已知关于x，y的方程组3x+2y=2m+5，2x+3y=3m的解满足x＋y＝2，则m的值为(　　)A．4 B．3 C．2 D．18．[新考向·数学文化]我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子， 现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设换了清酒x斗，那么可列方程为(　　)A．10x＋3(5－x)＝30 B．3x＋10(5－x)＝30C． x3＋30－x10＝5 D． x10＋30－x3＝59．[新考法·图文信息法]如图，利用两块大小相同的长方体木块(阴影部分)测量一件长方体物品的高度，首先按图①方式放置，再按图②方式放置，测量的数据如图所示，则长方体物品的高度是(　　)A．73 cm B．74 cm C．75 cm D．76 cm10．已知关于x，y的方程组x+3y=4－a，x－y=3a， 给出下列结论：①x=5，y＝－1 是方程组的一个解；②当a＝－2时，x，y的值互为相反数；③若x－2y＝3，则a＝1；④a取任意实数，2x＋y的值始终不变．其中正确的是(　　)A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．已知二元一次方程2x＋y＝5，若用含x的代数式表示y，则y＝　　　　．12．已知(n－1)x｜n｜－2ym－2 024＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝　　　　．13．已知y＝3是关于y的方程ay＝－6的解，那么关于x的方程4(x－a)＝a－(x－6)的解是　　　　．14．[2024成都七中月考]如果关于x，y的方程组x－2y＝m，x－y=3m的解是二元一次方程3x－2y＝11的一个解，那么m的值为　　　　．15．[新考法·新定义计算法]定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，若1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝　　　　．16．[情境题·生活应用]如图所示，为宣传瑞安被推选为“中国最具幸福感城市”，政府计划制作两块长为36 cm，宽为30 cm的大长方形广告牌，广告牌内部由若干个形状大小完全相同的小长方形灯带，拼成了“瑞”“安”两个字，则每个小长方形灯带的面积为　　　　cm2．17．[新趋势·跨学科综合]《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为　　　　里/小时．18．某摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100 km到C市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了500 km，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，则A，B两市相距　　　　km．三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．解下列方程(组)：(1)5y－3＝2y＋6； (2)2x0．3－1．6－3x0．6＝31x+83；(3)3(x＋y)-4(x－y)=6，x＋y2－x－y6=1； (4)x－y＋z=0，4x+2y＋z=0，25x+5y＋z=60．20．当m为何值时，关于x的方程5m＋3x＝1＋x的解比关于x的方程2x－1＝3x＋1的解大3？21．制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，1 m3的木材可以制作20个桌面，或者制作400条桌腿．现有12 m3的木材，应用多少木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这种桌子多少套？22．[新考向·地域文化]千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区，为了激发学生个人潜能和团队精神，某学校组织学生去千佛山开展素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．这个班参与活动的教师和学生各有多少人？23．[2024娄底一中模拟]一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元．(1)若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天．(2)由于场地限制，两队不能同时施工．若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计共付工程总费用3 120元，问甲、乙两个工程队各单独做了几天？24．[真实情境题·生活应用]2024年北京国际车展如期成功举办，自主品牌的新能源车型成为该车展的亮点．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元．(1)求A，B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；(2)若该公司正好计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的新能源汽车均购买)，通过计算帮该公司求出全部的购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利9 000元，销售1辆B型新能源汽车可获利4 000元，在(2)中的购买方案中，若每种方案中的新能源汽车都全部售出，则购买　　　　辆A型新能源汽车，　　　　辆B型新能源汽车的方案获利最大，最大利润为　　　　元．参考答案一、1． C　2． D　3． C　4． A　5． B　6． C7． D 【解析】3x+2y=2m+5，①2x+3y=3m，②由①＋②，得5x＋5y＝5m＋5，所以x＋y＝m＋1．因为x＋y＝2，所以m＋1＝2，解得m＝1．8． A　9． C10． B 【解析】x+3y=4－a，x－y=3a，两式相加，得2x＋2y＝4＋2a，即x＋y＝2＋a，当x＝5，y＝－1时，x＋y＝4＝2＋a，解得a＝2．所以当a＝2时，x=5，y＝－1是方程组的解．故①正确；当a＝－2时，x＋y＝2＋a＝0，即x，y的值互为相反数，故②正确；解方程组x+3y=4－a，x－y=3a， 得x=2a+1，y=1－a．因为x－2y＝3，所以（2a＋1）－2（1－a）＝3，解得a＝1，故③正确；因为2x＋y＝4a＋2＋1－a＝3a＋3，所以当a取任意实数时，2x＋y的值会改变，故④不正确．故选B．二、11．5－2x　12．－1　13． x＝－4514．1 【解析】解关于x，y的方程组x－2y＝m，x－y=3m，可得x=5m，y=2m．将x=5m，y=2m代入3x－2y＝11，可得15m－4m＝11，解得m＝1．15．10 【解析】根据题中的新定义及已知等式得a+2b=5，4a＋b=6，解得a=1，b=2．则2*3＝4a＋3b＝4＋6＝10．16．27 【解析】设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据题意，得3x＋y=30，3x+3y=36，解得x=9，y=3．故xy＝27．17．60 【解析】由题意可知，戴宗顺风行走的速度为180÷2＝90（里/小时），戴宗逆风行走的速度为180÷6＝30（里/小时）．设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，根据题意，得x＋y=90，x－y=30， 解得x=60，y=30．所以戴宗的速度为60里/小时．18．750 【解析】设C市到B市相距x km，由题意，得A，B两市相距2（x＋100）km，根据题意，得13（x＋100＋100）＋500＋13x＝2（x＋100），解得x＝275．此时2（x＋100）＝750．故A，B两市相距750 km．三、19．【解】（1）移项，得5y－2y＝6＋3．合并同类项，得3y＝9．系数化为1，得y＝3．（2）原方程可化为20x3－16－30x6＝31x+83．去分母，得40x－（16－30x）＝2（31x＋8）．去括号，得40x－16＋30x＝62x＋16．移项，得40x＋30x－62x＝16＋16．合并同类项，得8x＝32．系数化为1，得x＝4．（3）3（x＋y)-4（x－y）=6，①x＋y2－x－y6=1，②②×6，得3（x＋y）－（x－y）＝6，③①－③，得－3（x－y）＝0，所以x－y＝0．所以x＝y．将x＝y代入③，得3（x＋x）－0＝6，解得x＝1．所以y＝1．所以原方程组的解为x=1，y=1．（4）x－y＋z=0，①4x+2y＋z=0，②25x+5y＋z=60，③②－①，得3x＋3y＝0，即x＋y＝0，④③－①，得24x＋6y＝60，即4x＋y＝10，⑤④和⑤组成方程组x＋y=0，4x＋y=10，解得x＝103，y＝－103．将x＝103，y＝－103代入①，得z＝－203．所以原方程组的解为x＝103，y＝－103，z＝－203．20．【解】解方程2x－1＝3x＋1，得x＝－2．由题意，得方程5m＋3x＝1＋x的解是x＝－2＋3＝1．把x＝1代入5m＋3x＝1＋x中，解得m＝－15．21．【解】设用x m3的木材制作桌面，则用（12－x）m3的木材制作桌腿．根据题意，得4×20x＝400（12－x），解得x＝10．此时12－x＝2，20×10＝200（套）．答：应用10 m3的木材制作桌面，2 m3的木材制作桌腿，恰好配成这种桌子200套．22．【解】设参与活动的教师有x人，学生有y人，由题意，得x＋y=50，30x+30×50％×y=810， 解得x=4，y=46．答：这个班参与活动的教师有4人，学生有46人．23．【解】（1）设还需做x天，依题意，得120＋130×6＋x30＝1，解得x＝15．答：还需做15天．（2）设甲工程队单独做了y天，则乙工程队单独做了1－y20÷130＝（30－32y）（天）．由题意，得160y＋10030－32y＝3 120，解得y＝12，所以30－32y＝12．答：甲工程队单独做了12天，乙工程队单独做了12天．24．【解】（1）设A型新能源汽车每辆进价为a万元，B型新能源汽车每辆进价为b万元．由题意，得a+3b=55，4a+2b=120，解得a=25，b=10．答：A型新能源汽车每辆进价为25万元，B型新能源汽车每辆进价为10万元．（2）设购买A型新能源汽车m辆，B型新能源汽车n辆．由题意，得25m＋10n＝200，整理，得m＝8－25n．因为m，n均为正整数，所以m=6，n=5或m=4，n=10或m=2，n=15．所以该公司共有三种购买方案：①购买6辆A型新能源汽车，5辆B型新能源汽车；②购买4辆A型新能源汽车，10辆B型新能源汽车；③购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车．（3）2；15；78 000 【解析】方案①获得的利润为9 000×6＋4 000×5＝74 000（元）；方案②获得的利润为9 000×4＋4 000×10＝76 000（元）；方案③获得的利润为9 000×2＋4 000×15＝78 000（元）．因为74 000＜76 000＜78 000，所以购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车的方案获利最大，最大利润为78 000元．