数学鲁教版七上 第5章综合素质评价试卷

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第五章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1． [2023·烟台芝罘区期末 新考向 身边的数学] 下列描述能够确定位置的是(　　)A．东经116°，北纬43° B．小亮的家在北偏东30°C．国家大剧院第一排 D．距烟台火车站5千米2．[2024·济南历下区月考]在平面直角坐标系中，点(－2023，2024)在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．点A(x，y)的坐标满足y＝0，则点A一定在(　　)A．原点 B． x轴上C． y轴上 D． x轴或y轴上4．如图，已知小华的坐标为(－2，－1)，小亮的坐标为(－1，0)，那么小东的坐标是(　　)A．(－3，－2)B．(1，1)C．(1，2)D．(3，2)5．将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，符合上述要求的图形是(　　) A B C D6．已知点A(4，2)，B(4，－3)，则直线AB(　　)A．平行于x轴 B．平行于y轴C．经过原点 D．以上都有可能7．[2023·泰安期末]如图，四边形ABCD是长方形，AB＝5，AD＝6，以分别与长方形的边平行的两条数轴建立平面直角坐标系，已知A(－3，－2)，则点C的坐标是(　　)A．(2，4)B．(3，2)C．(3，4)D．(2，3)8．在平面直角坐标系xOy中，若某个点的横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点P(x，y)是第一象限的整点，且点P的坐标满足x＋2y＝5，则满足条件的整点P的个数为(　　)A．3 B．2 C．1 D．09．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　　)(第9题)A． A B． B C． C D． D10．如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)，点D，E分别在边AB，BC上，BD＝BE＝1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B'处，则点B'的坐标为(　　)(第10题)A．(1，1) B．(2，1) C．(1．5，1) D．(1．5，1．5)11．[新视角 新定义题] 我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝｜x1－x2｜＋｜y1－y2｜．例如图①中，点M(－2，3)与点N(1，－1)之间的折线距离为d(M，N)＝｜－2－1｜＋｜3－(－1)｜＝3＋4＝7．如图②，已知点P(3，－4)，若点Q的坐标为(t，2)，且d(P，Q)＝10，则t的值为(　　)(第11题)A．－1 B．5 C．5或－13 D．－1或712．[新视角 动点探究题] 如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动(即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…)，且每秒移动一个单位，那么第35秒时该动点所在位置的坐标是(　　)(第12题)A．(4，0) B．(5，0) C．(0，5) D．(5，5)二、填空题(每题3分，共18分)13．[2023·菏泽成武开学 情景题 生活应用] 五(1)班同学进行队列训练，每列人数相等，张静站在最后一列的最后一个，她的位置用数对表示是(8，6)，五(1)班有　　　　名同学参加了队列训练．14．[2024·淄博期末]已知点A(3，1)与点B(－3，1)，则这两个点关于　　　　轴对称．15．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为　　　　．16．如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中点A坐标为(0，0)，点B坐标为(8，0)，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了　　　　cm．(第16题)17． [2024·南京期末 新趋势跨学科] 如图，弹性小球从点A(0，2)出发，沿着箭头方向运动，当小球碰到x轴反弹后经过点B(4，3)，反弹时反射角等于入射角，则小球从点A到点B所经过的路径的长为　　　　．(第17题)18．[新考法 分类讨论法] 已知平面直角坐标系内一点A(－1，2)，O为坐标原点，点C是y轴上一点，且△AOC是等腰三角形，则点C的坐标是　　　　．三、解答题(共66分)19．(10分) [新视角 新定义题] 规定北偏东30°的方向记作30°，从点O出发沿这个方向走50 m记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从点O出发沿着该方向的反方向走20 m记作－20，图中点B记作(－45°，－20)．(1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？(2)在图中标出点C(60°，－30)和点D(－30°，40)．20．(10分)已知点P(2a＋3，a－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P的纵坐标比横坐标大3；(2)点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上．21．(10分) [新考向 知识情境化] 小明的生日快要到了，小军决定送给他一件礼物，他告诉小明，他已将礼物藏在学校体育场内(如图)，具体地点忘了，只知道坐标是(6，6)，还知道体育场内的两个标志点的坐标分别是A(－2，－3)和B(2，－3)，小明怎样才能找到小军送他的礼物？22．(12分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(3，4)，C(3，－1)．(1)试在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，请画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．23．(12分) [新视角 新定义题] 已知当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n时，称Pm－1，n+22为“开心点”．例如点A(5，3)为“开心点”．理由如下：令m－1＝5，n+22＝3，解得m＝6，n＝4，所以2m＝2×6＝12，8＋n＝8＋4＝12，所以2m＝8＋n．所以点A(5，3)是“开心点”．(1)判断点B(4，10)是否为“开心点”，并说明理由．(2)若点M(a，2a－1)是“开心点”，则点M在第几象限？请说明理由．24．(12分) [新视角 动点探究题] 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足a－4＋｜b－6｜＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动．(1)求点B的坐标；(2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标；(3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．答案一、1． A　2． B　3． B　4． B　5． B　6． B　7． A8． B　【解析】因为点P(x，y)是第一象限的整点，且点P的坐标满足x＋2y＝5，所以当x＝1时，y＝2，P(1，2)满足条件；当x＝2时，y＝32，P(2，32)不满足条件；当x＝3时，y＝1，P(3，1)满足条件；当x＝4时，y＝12，P(4，12)不满足条件；当x≥5时，y为非正数，点P不在第一象限内．所以满足条件的整点P的个数为2．9． B10． B　【解析】由题意可知，点D的横坐标与点B的横坐标相同，均为3，点E的纵坐标与点B的纵坐标相同，均为2，B'E＝BE＝1，B'D＝BD＝1，易知B'D∥x轴，EB'∥y轴，所以点B'的横坐标为3－1＝2，纵坐标为2－1＝1，即点B' (2，1)．11． D　【解析】因为P(3，－4)，Q(t，2)，且d(P，Q)＝10，所以｜3－t｜＋｜－4－2｜＝10，解得t＝－1或t＝7．12． B　【解析】由题意可得，动点运动到点(0，1)处时用1秒，运动到点(2，0)处时用4秒，运动到点(0，3)处时用9秒，运动到点(4，0)处时用16秒，所以当n为正整数时，动点运动到点(2n，0)处时用(2n)2秒，运动到点(0，2n－1)处时用(2n－1)2秒．因为36＝62，所以第36秒时动点所在位置的坐标为(6，0)．所以第35秒时动点所在位置的坐标为(5，0)．二、13．48　14． y　15．(2，－5)或(－2，－5)　16．217．41　【解析】如图，延长BC，交y轴于点D，过点B作BE∥y轴，过点D作DE∥x轴，BE与DE交于点E．因为A(0，2)，O(0，0)，所以OA＝2，易证△AOC≌△DOC，所以AC＝CD，OD＝OA＝2．因为点B(4，3)，所以DE＝4，BE＝3＋2＝5，所以AC＋BC＝CD＋BC＝BD＝BE2＋DE2＝41．所以小球从点A到点B所经过的路径的长为41．18．(0，5)或(0，－5)或(0，4) 或0，54【解析】如图，OA＝22＋12＝5．当OA＝OC时，C2(0，－5)，C3(0，5)；当OA＝AC时，C1(0，4)；当OC＝AC时，设OC＝AC＝m，由勾股定理得(2－m)2＋12＝ m2，解得m＝54，所以C40，54．综上，点C的坐标为(0，5)或(0，－5)或(0，4) 或0，54．三、19．【解】(1)(－75°，－15)表示南偏东75°方向距点O15 m处；(10°，－25)表示南偏西10°方向距点O 25 m处．(2)如图．20．【解】(1)因为点P(2a＋3，a－1)的纵坐标比横坐标大3，所以a－1－(2a＋3)＝3，解得a＝－7，所以2a＋3＝－11，a－1＝－8，所以点P的坐标为(－11，－8)．(2)因为点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上，所以a－1＝－3，解得a＝－2，所以2a＋3＝－1，所以点P的坐标为(－1，－3)．21．【解】如图，根据题意画出直角坐标系，C点坐标为(6，6)，所以从B点出发，沿AB方向走4个单位，然后左转后走9个单位即可找到小军送他的礼物．22．【解】(1)如图，△ABC即为所求．(2)△ABC的面积为12×(3－1)×(4＋1)＝5．(3)如图，△A1B1C1即为所求， A1(1，－4)，B1(3，－4)，C1(3，1)．23．【解】(1)点B(4，10)不是“开心点”．理由如下：令m－1＝4，n+22＝10，解得m＝5，n＝18，所以2m＝2×5＝10，8＋n＝8＋18＝26，所以2m≠8＋n，所以点B(4，10)不是“开心点”．(2)点M在第三象限．理由如下：令m－1＝a，n+22＝2a－1，所以m＝a＋1，n＝4a－4．因为点M(a，2a－1)是“开心点”，所以2m＝8＋n，即2a＋2＝8＋4a－4，解得a＝－1，所以2a－1＝－3，所以M(－1，－3)，所以点M在第三象限．24．【解】(1)因为a，b满足a－4＋｜b－6｜＝0，所以a－4＝0，b－6＝0，解得a＝4，b＝6，所以点B的坐标是(4，6)．(2)当点P移动4秒时，点P移动的路程是2×4＝8．由(1)知点B的坐标是(4，6)，所以OA＝4，AB＝6．因为4＋6＝10＞8，4＜8，所以当点P移动4秒时，点P在线段AB上，所以AP＝8－4＝4，所以点P的坐标是(4，4)．(3)由题意可知，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况：①当点P在OC上时，点P移动的时间是[2×(4＋6)－5]÷2＝7．5(秒)；②当点P在BA上时，点P移动的时间是(5＋4)÷2＝4．5(秒)．综上所述，当点P移动到距离x轴5个单位长度时，点P移动的时间是4．5秒或7．5秒．