数学鲁教版七上 第6章综合素质评价试卷

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第六章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是(　　)A．每小时用电量 B．室内温度C．开机设置温度 D．用电时间2．[2023·德州宁津开学]下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是(　　) A B C D3．[2023·乐山]下列各点在函数y＝2x－1图象上的是(　　)A．(－1，3) B．(0，1)C．(1，－1) D．(2，3)4．向高为10的容器(形状如图)中注水，注满为止，则水深h与注水量V的函数关系的大致图象是(　　) 　　　A　　　 　B　　 　　C　　　 　D5．一次函数y＝kx－1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是(　　)A．2 B．1C．－1 D．－26．[2023·日照期末]过点(－1，－2)的直线y＝kx＋b与直线y＝3x平行，则b的值为(　　)A．1 B．－1 C．5 D．－57．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a(a为常数，a＜0)的图象可能是(　　) A B C D8．如图，直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P(1，2)，则关于x的方程kx＋b＝2x的解是(　　)(第8题)A． x＝12 B． x＝2 C． x＝1 D． x＝49．关于一次函数y＝2x＋1，y＝－2x＋1的图象，下列说法正确的是(　　)A．关于直线y＝－x对称 B．关于x轴对称C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称10．[2023·威海荣成期末]如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－2x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段AB的垂直平分线交y轴于点C，则点C的坐标为(　　)(第10题)A．(0，1) B．0，34 C．0，43 D．0，4511．[2024·青岛期末]如图，一次函数y＝－23x－4与正比例函数y＝kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO＝AB，则正比例函数的表达式为(　　)(第11题)A． y＝34x B． y＝23x C． y＝43x D． y＝56x12． [2023·青岛期中 新视角 规律探索题] 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点A2 023的坐标是(　　)(第12题)A．(22 012，22 023) B．(22 022－1，22 022)C．(22 023，22 022) D．(22 022－1，22 023)二、填空题(每题3分，共18分)13．[2023·哈尔滨]在函数y＝2x－8中，自变量x的取值范围是　　　　．14．[2023·菏泽巨野期末]已知函数y＝(m－1)x＋m2－1是正比例函数，则m＝　　　　．15．[2024·济南历下区月考]若将直线y＝kx(k≠0)向上平移3个单位后经过点(2，7)，则平移后直线的表达式为　　　　．16．乐乐根据某个一次函数(y关于x的函数)的表达式填写了下表，其中有一格里的数不慎被墨汁遮住了，想想看，这里原来填的数是　　　　．17．已知直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则该直线的表达式是　　　　．18．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4 min内只进水不出水，从第4 min到第24 min内既进水又出水，从第24 min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位： min)之间的关系如图所示，则图中a的值是　　　　．三、解答题(共66分)19．(10分)已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A(－3，6)．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当x＝－6时，求对应的函数值y；(3)当x取何值时，y＝23？20．(10分)已知一次函数y＝kx＋b．当x＝－4时，y＝0；当x＝4时，y＝4．(1)求这个一次函数的表达式；(2)求这个一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积．21．(10分) [情景题 社会热点] 背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低(特别是二氧化碳的)排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．根据图中信息，解决问题：(1)若x(L)表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y(kg)，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量之间的关系式为　　　　；(2)在上述关系中，耗油量每增加1 L，二氧化碳排放量就增加　　　　kg；当耗油量从3 L增加到8 L时，二氧化碳排放量就从　　　　kg增加到　　　　kg；(3)小明家本月家居用电100 kW·h，天然气10 m3，自来水6 t，开私家车耗油80 L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．22．(12分) [2023·济南期末 新视角 规律探索题] 如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别相交于点E，F．点E的坐标为(8，0)，点A的坐标为(6，0)．点P(x，y)是第一象限内的直线EF上的一个动点(点P不与点E，F重合)．(1)求k的值；(2)在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式；(3)若△OPA的面积为278，求此时点P的坐标．23．(12分) [情景题 生活应用] “中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1 000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每升油的价格降低0．30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．(1)某人在活动期间购买了一张加油卡，他实际花了多少钱购买加油卡？(2)优惠后每升油的价格为y元，每升油的原价为x元，求y关于x的函数表达式(不用写出自变量的取值范围)．(3)每升油的原价是7．30元，求优惠后每升油的价格比每升油的原价便宜多少元？24．(12分) [新视角 存在性究题] 如图，在平面直角坐标系中，直线l1的表达式为y＝x，直线l2与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，3)，与l1交于点C(2，m)．(1)求出直线l2的函数表达式．(2)在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M，N．①当点M在点N的上方，且满足MN＝OB时，请求出点M与点N的坐标．②当点M在点N的下方时，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1． C　2． D　3． D4． D　【解析】依据题意，从容器的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则随着注水量V的变化水深h增加的速度为：先慢再快，最后又变慢．那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合条件． A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．故选D．5． D　6． A　7． D　8． C　9． C10． B　【解析】将x＝0代入y＝－2x＋2，得y＝2，所以B(0，2)．将y＝0代入y＝－2x＋2，得x＝1，所以A(1，0)．所以OA＝1，OB＝2．如图，连接AC，因为点C在AB的垂直平分线上，所以AC＝BC＝2－OC．在Rt△AOC中，OC2＋12＝(2－OC)2，解得OC＝34．所以点C的坐标为(0，34)．故选B．11． B　【解析】由AO＝AB，易知yB＝2yA，当x＝0时，yB＝－23×0－4＝－4，所以B(0，－4)，所以yA＝－2．当y＝－2时，－23x－4＝－2，解得x＝－3，所以A(－3，－2)，所以－2＝－3k，解得k＝23，所以y＝23x，故选B．12． B　【解析】当x＝0时，y＝0＋1＝1，当y＝0时，x＝－1，所以OC＝OA1＝1，所以△A1OC是等腰直角三角形，同理可得△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…都是等腰直角三角形，易得A1(0，1)，A2(1，2)，A3(3，4)，A4(7，8)，…所以An(2n－1－1，2n－1)，所以A2 023(22 022－1，22 022)，故选B．二、13． x≠8　14．－1　15． y＝2x＋3　16．217． y＝－23x＋2或y＝23x－2　【解析】根据题意得直线y＝kx＋b与y轴的交点为(0，b)，12×3｜b｜＝3，解得b＝±2．当b＝2时，y＝kx＋2，把点(3，0)的坐标代入y＝kx＋2，得3k＋2＝0，解得k＝－23；当b＝－2时，y＝kx－2，把点(3，0)的坐标代入y＝kx－2，得3k－2＝0，解得k＝23．综上，该直线的表达式为y＝－23x＋2或y＝23x－2．18．36　【解析】由图象可知，进水的速度为20÷4＝5(L/min)．出水的速度为5－(35－20)÷(16－4)＝3．75(L/min)．第24 min时容器内的水量为20＋(5－3．75)×(24－4)＝45(L)，所以a＝24＋45÷3．75＝36．三、19．【解】(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx，因为函数图象经过点A(－3，6)，所以－3k＝6，解得k＝－2，所以y与x之间的函数表达式是y＝－2x．(2)把x＝－6代入表达式，可得y＝12．(3)把y＝23代入表达式，可得x＝－13．20．【解】(1)由题意得－4k＋b＝0且4k＋b＝4，所以b＝2，k＝12．所以这个一次函数的表达式为y＝12x＋2．(2)由(1)得这个一次函数的表达式为y＝12x＋2，其函数图象如图所示：所以A(0，2)，B(－4，0)，所以OA＝2，OB＝4，所以S△AOB＝12OA·OB＝12×2×4＝4．21．【解】(1)y＝2．7x(2)2．7；8．1；21．6(3)小明家这几项二氧化碳排放量的总和为100×0．785＋80×2．7＋10×0．19＋6×0．91＝301．86(kg)．22．【解】(1)因为直线y＝kx＋6与x轴交于点E，且点E的坐标为(8，0)，所以8k＋6＝0，解得k＝－34．(2)由(1)可知直线y＝－34x＋6．过点P作PD⊥OA于点D，因为点P(x，y)是第一象限内的直线EF上的一个动点，所以PD＝－34x＋6．因为点A的坐标为(6，0)，所以OA＝6，所以S＝12×6×－34x+6＝－94x＋18．(3)因为△OPA的面积为278，所以－94x＋18＝278，解得x＝132，将x＝132代入y＝－34x＋6，得y＝98，所以P132，98．23．【解】(1)由题意得，1 000×0．9＝900(元)，所以他实际花了900元购买加油卡．(2)由题意知，y＝0．9(x－0．30)，整理得y＝0．9x－0．27，所以y关于x的函数表达式为 y＝0．9x－0．27．(3)当x＝7．30时，y＝0．9×7．30－0．27＝6．30，因为7．30－6．30＝1，所以优惠后每升油的价格比每升油的原价便宜1元．24．【解】(1)将点C(2，m)的坐标代入y＝x，得m＝2，所以C(2，2)．设直线l2的函数表达式为y＝kx＋b，将点B(0，3)，C(2，2)的坐标代入，得b＝3，2k＋b＝2，解得k＝－12，所以直线l2的函数表达式为y＝－12x＋3．(2)设M(t，t)(t＞0)，则Nt,-12t+3，①因为点M在点N的上方，所以t＞2．因为MN＝OB，所以t－－12t+3＝3，解得t＝4．所以M(4，4)，N(4，1)．②存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形．当点M在点N的下方时，0＜t＜2．当∠NMQ＝90°时，MN＝MQ，此时Q(0，t)，易得－12t＋3＝2t，解得t＝65，所以Q(0，65)；当∠MNQ＝90°时，NQ＝MN，此时Q0,-12t+3，易得－12t＋3＝2t，解得t＝65，所以Q0，125；当∠MQN＝90°时，易知MN的中点坐标为(t，14t＋32)，所以Q0，14t＋32．由题意易得t＝12－12t+3－t，解得t＝67，所以Q0，127．综上所述，满足条件的点Q的坐标为0，65，(0，125)，0，127．x－2－101y310