数学沪科版（2024）七上 第4章学情评估

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第4章学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.下列图形中，不是立体图形的是(　　)A．长方体 B．圆柱 C．圆 D．圆锥2．下列说法中正确的是(　　)A．画一条2 cm长的射线 B．画一条2 cm长的直线C．画一条3 cm长的线段 D．在线段、射线、直线中，直线最长3．下列关于度、分、秒的换算中正确的是(　　)A．83.3°＝83°30′ B．26°12′15″＝26.3°C．15°18′18″＝15.36° D．41.15°＝41°9′4．下列现象中，可以用基本事实“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”来解释的是(　　)①经过刨平的木板上两点，能且只能弹出一条笔直的墨线；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③从点A到点B架设电线，为使材料更节省，总是尽可能沿线段AB架设；④在墙上挂条幅(竖直)时，至少要钉两个钉子才能牢固．A．②④ B．①④ C．①③ D．③④5．若一个角是其余角的2倍，则这个角的度数是(　　)A．30° B．45° C．60° D．75°6．如图，C是线段AB上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点．若线段MN的长为4，则线段BC的长是(　　)(第6题)A．4 B．6 C．8 D．107．已知∠AOB＝90°，OC为一条射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON等于(　　)A．45° B．90° C．45°或135° D．90°或135°8．某同学晚上6点多开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多，且时针和分针的夹角还是120°，那么此同学做作业大约用了(保留整数)(　　)A．40分钟 B．42分钟 C．44分钟 D．46分钟(第9题)9．如图，∠AOB＝90°，点C在OA上，点D在OB上，∠BOE＝30°，∠BDC的平分线DF与OE交于点E，∠DCO＝α，CE⊥DE，则2∠OEC＋α等于(　　)A．120°　　 B．135°　　 C．150°　　 D．152°10．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第1次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第2次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第3次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3……连续这样操作10次，每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1＋M2N2＋M3N3＋…＋M10N10＝(　　)(第10题)A．20－eq \f(10,29) B．20＋eq \f(10,29) C．20－eq \f(10,210) D．20＋eq \f(10,210)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去， 逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为____________．12．如图，图中有______条直线，______条射线，______条线段．(第12题)　　　　　(第13题)13．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在北偏东62°的方向上，小岛B在南偏东38°12′的方向上，则∠AOB的补角的度数是________．14．把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，其中B，C，D三点在同一条直线上，∠ACB＝45°，∠DCE＝60°.(1)如图①，若CM和CN分别平分∠ACB和∠DCE，则∠MCN的度数为________；(2)如图②，若CM平分∠BCE，CN平分∠DCA，则∠MCN的度数为________．(第14题)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，已知直线l和直线l外的三点A，B，C，按下列要求画图并回答问题．(第15题)(1)画射线AB和线段BC；(2)延长CB至点D，使得BD＝BC；(3)在直线l上确定一点E，使得AE＋CE最小，并写出作图的依据．16．已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大24°，求这个角的度数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知∠1和线段a，b，如图．(第17题)(1)按下列步骤作图(不写作法，保留作图痕迹)．①先作∠AOB，使∠AOB＝∠1；②在边OA上截取OC，使OC＝a；③在边OB上截取OD，使OD＝b.(2)根据(1)中所作的图，比较OC＋CD与OD的大小(直接写出即可)．18．如图，已知O是直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线．(1)求∠AOE的度数；(2)写出图中与∠EOC互余的角：________________．(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，C为线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝18 cm，AC＝4CD.(第19题)(1)图中共有________条线段；(2)求AC的长；(3)若点E在直线AB上，且EA＝2 cm，求BE的长．20．如图，O是直线AB上一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD.(1)试说明∠AOF＝∠EOD；(2)求∠EOC＋∠AOF的度数．(第20题)六、(本题满分12分)21．如图，要用一张长方形的纸片折成一个纸袋，两条折痕的夹角为80°(即∠POQ＝80°)，将折过来的重叠部分抹上胶水，就可以做成一个纸袋．(1)求∠AOP与∠BOQ的度数之和；(2)求重叠部分所构成的∠A′OB′的度数．(第21题)七、(本题满分12分)22．数轴上的A，B两点所对应的数分别是x，y，其中x，y满足(x－3)2＋|y＋5|＝0.(1)求A、B两点间的距离AB；(2)数轴上，在点A的右边有一点D，且AD＋BD＝eq \f(7,4)AB，求点D表示的数；(3)已知点P在线段AB上，且AP＝3PB，Q为线段PB的中点，则AQ的长为________．八、(本题满分14分)23．从直线l上一点O在l同侧顺次引射线OM，OB，ON，OC，其中点A在直线l上．(第23题)(1)如图①，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.①当∠AOB＝120°，∠BOC＝30°时，求∠MON的度数；②当∠AOB与∠BOC的大小都发生变化时，试探究∠MON与∠AOB间的数量关系，并说明理由．(2)如图②，若∠AOB＝135°，OM为∠AOC的一条n等分线，且∠AOM＝eq \f(1,n)∠AOC，ON为∠BOC的一条n等分线，且∠BON＝eq \f(1,n)∠BOC，当∠MON＝90°时，试直接写出n的值．答案一、1.C　2.C　3.D　4.B　5.C　6.C　7.C　8.C　9.C10．A　解析：因为MN＝20，M1，N1分别为AM，AN的中点，所以M1N1＝AM1－AN1＝eq \f(1,2)AM－eq \f(1,2)AN＝eq \f(1,2)(AM－AN)＝eq \f(1,2)MN＝eq \f(1,2)×20＝eq \f(20,2)；因为M2，N2分别为AM1，AN1的中点，所以M2N2＝AM2－AN2＝eq \f(1,2)AM1－eq \f(1,2)AN1＝eq \f(1,2)(AM1－AN1)＝eq \f(1,2)M1N1＝eq \f(1,2)×eq \f(20,2)＝eq \f(20,22)；因为M3，N3分别为AM2，AN2的中点，所以M3N3＝AM3－AN3＝eq \f(1,2)AM2－eq \f(1,2)AN2＝eq \f(1,2)(AM2－AN2)＝eq \f(1,2)M2N2＝eq \f(1,2)×eq \f(20,22)＝eq \f(20,23)……根据规律可得MnNn＝eq \f(20,2n)(n为正整数)，所以M1N1＋M2N2＋M3N3＋…＋M10N10＝eq \f(20,2)＋eq \f(20,22)＋eq \f(20,23)＋…＋eq \f(20,210)＝20×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,22)＋\f(1,23)＋…＋\f(1,210)))＝20－eq \f(10,29)，故选A.二、11.点动成线　12.1；6；3　13.100°12′14．(1)127.5°　(2)52.5°三、15.解：(1)(2)如图所示．(3)如图，点E即为所作．依据：两点之间的所有连线中，线段最短．(第15题)16．解：设这个角的度数为x°，由题意得180°－x°＝2×(90°－x°)＋24°，解得x＝24.所以这个角的度数为24°.四、17.解：(1)①②③如图所示．(第17题)(2)OC＋CD>OD.18．解：(1)因为∠BOC＝40°，所以∠AOC＝180°－40°＝140°.因为OE是∠AOC的平分线，所以∠AOE＝eq \f(1,2)∠AOC＝70°.(2)∠COD和∠BOD五、19.解：(1)6(2)因为D为BC的中点，所以BC＝2CD，因为AC＝4CD，所以AB＝AC＋BC＝4CD＋2CD＝18 cm，解得CD＝3 cm，所以AC＝4CD＝12 cm.(3)①当点E在线段AB上时，BE＝AB－AE＝18－2＝16(cm)；②当点E在线段BA的延长线上时，BE＝AB＋AE＝18＋2＝20(cm)．综上所述，BE的长为16 cm或20 cm.20．解：(1)因为∠AOE＝∠FOD＝90°，所以∠AOE－∠EOF＝∠FOD－∠EOF，即∠AOF＝∠EOD.(2)因为∠AOE＝90°，所以∠BOE＝180°－∠AOE＝90°.因为∠FOD＝90°，所以∠FOD＝∠BOE，所以∠FOD－∠DOE＝∠BOE－∠DOE，即∠EOF＝∠DOB.因为OB平分∠COD，所以∠DOB＝∠BOC，所以∠EOF＝∠BOC，所以∠EOC＋∠AOF＝∠EOB＋∠BOC＋∠AOF＝∠EOB＋∠EOF＋∠AOF＝180°.六、21.解：(1)因为∠POQ＝80°，所以∠AOP＋∠BOQ＝180°－∠POQ＝180°－80°＝100°，即∠AOP与∠BOQ的度数之和为100°.(2)根据题意可知，∠AOP＝∠A′OP，∠BOQ＝∠B′OQ，所以∠A′OP＋∠B′OQ＝∠AOP＋∠BOQ＝100°，所以易得∠A′OB′＝∠A′OP＋∠B′OQ－∠POQ＝100°－80°＝20°.七、22.解：(1)因为(x－3)2＋|y＋5|＝0，且(x－3)2≥0, |y＋5|≥0，所以x－3＝0, y＋5＝0，所以x＝3, y＝－5，所以点A表示数3，点B表示数－5，所以A、B两点间的距离AB＝3－(－5)＝8.(2)设点D表示的数为x，则DA＝x－3，DB＝x＋5.因为AD＋BD＝eq \f(7,4)AB，所以x－3＋x＋5＝eq \f(7,4)×8，解得x＝6，所以点D表示的数是6.(3)7八、23.解：(1)①因为∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝150°.因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠MOC＝eq \f(1,2)∠AOC＝75°，∠NOC＝eq \f(1,2)∠BOC＝15°，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝75°－15°＝60°.②∠MON＝eq \f(1,2)∠AOB，理由如下：由(1)得∠MOC＝eq \f(1,2)∠AOC，∠NOC＝eq \f(1,2)∠BOC，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝eq \f(1,2)∠AOC－eq \f(1,2)∠BOC＝eq \f(1,2)(∠AOC－∠BOC)＝eq \f(1,2)∠AOB.(2)n＝3.　解析：因为∠AOB＝135°，∠AOM＝eq \f(1,n)∠AOC，所以∠BOM＝∠AOB－∠AOM＝135°－eq \f(1,n)∠AOC.因为∠MON＝90°，∠BON＝eq \f(1,n)∠BOC，所以∠BOM＝∠MON－∠BON＝90°－eq \f(1,n)∠BOC，所以135°－eq \f(1,n)∠AOC＝90°－eq \f(1,n)∠BOC，所以eq \f(1,n)∠AOC－eq \f(1,n)∠BOC＝45°，即eq \f(1,n)(∠AOC－∠BOC)＝45°，所以eq \f(1,n)∠AOB＝45°，所以n＝3.题序12345678910答案