[数学][期末]河北省张家口市万全区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河北省张家口市万全区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16个小题，1—6每小题3分，7—16每小题2分，共38分．
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如果有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵是二次根式，∴，解得，
∴当时，是二次根式，
即当时,二次根式有意义，
2. 若，则“？”表示的数字是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】A
【解析】．
3. 以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（ ）
A. 1，2，B. 6，8，10C. 3，7，8D. 9，12，15
【答案】C
【解析】A、12＋22＝，该选项能构成直角三角形；
B、62＋82＝102，该选项能构成直角三角形；
C、32＋72≠82，该选项不能构成直角三角形；
D、92＋122＝152，该选项能构成直角三角形．
4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
故D正确．
5. 已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（ ）
A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=110°，∴∠A=∠C=55°，∴∠B=125°．
6. 已知，是一次函数图象上的两个点， 则的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】、是的图象上的两个点，
，，
，．
7. 如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形中添加条件，下列添加的条件正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】添加后可得，仅一组对边平行，无法证明四边形是平行四边形．故A选项不合题意；
添加后可得，，满足一组对边平行且相等，可证四边形是平行四边形．故B选项符合题意；
添加后，，四边形为等腰梯形，不是平行四边形．故C选项不合题意；
添加后，满足一组对边平行，另一组对边相等，不能证明四边形是平行四边形．故D选项不合题意；
8. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵是等边三角形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴．
9. 下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差．据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A. 队员1B. 队员2C. 队员3D. 队员4
【答案】A
【解析】因为队员1和队员3的平均成绩比队员2和队员4好，
所以从队员1和队员3选其中一人参加，
又因为队员1的方差比队员3的方差小，
所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择队员1．
10. 如图，直线交坐标轴于A、B两点，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图象可以看出，轴下方的函数图象所对应自变量的取值为，
故不等式的解集是.
11. 课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为了从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（ ）

A. 6B. 8C. 10D. 11
【答案】A
【解析】在中，由勾股定理得，
（米，
（米，
12. 对任意实数a，b，定义新运算：，关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. y随x增大而减小B. 该函数的图象不经过第一象限
C. 该函数的图象与x轴交于点（3，0）D. 若，则
【答案】D
【解析】∵，∴，
A、因为k＝3＞0，y随x的增大而增大，故选项错误，不符合题意；
B、因为k＞0，b＜0，该函数的图象经过第一、三、四象限，故选项错误，不符合题意；
C、当y＝0时，，的图象与x轴交于点（，0），故选项错误，不符合题意；
D、当，则，故选项正确，符合题意．
13. 如图，在中，，，下列四个判断不正确的是（ ）
A. 四边形是平行四边形
B. 如果，那么四边形是矩形
C. 如果平分，那么四边形是矩形
D. 如果，且，那么四边形是菱形
【答案】C
【解析】由，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形；
又有，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形是矩形．故A、B正确；
如果平分，那么，又有，可得，
，
，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形是菱形，而不一定是矩形．故C错误；
如果且，那么平分，同上可得四边形是菱形．故D正确．
14. 已知，，则的值为（ ）
A. -32B. 32C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴＝ab（a﹣b）
＝（4+2）（4﹣2）（4+24+2）
＝（16﹣20）×4
＝﹣16．
15. 甲、乙两车分别从相距的、两地匀速相向而行，甲、乙两车离地的距离与甲车行驶时间的关系如图所示，则的值为（ ）

A. 4B. 4.5C. 5D. 5.5
【答案】C
【解析】甲车用了6h，行驶了，甲车的速度为；
即当甲车行驶km时，所用的时间为．
由图可知：甲车比乙车提前出发1h，
∴乙车行驶240km用了，
即乙车的速度为：；
∴乙车到达A地时共用时：，
∴加上延后出发的1小时，可得，
16. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点(点E，F不与线段BC，CD的端点重合)，BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：OEF始终是等腰直角三角形；
结论Ⅱ：OEF面积的最小值是2；
结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．
A. 结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错B. 结论Ⅰ和Ⅲ都对，结论Ⅱ错
C. 结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错D. 三个结论都对
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是正方形，AC，BD相交于点O，
∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，
在△OBE和△OCF中，
，
∴△OBE≌△OCF(SAS)，
∴OE＝OF，
∵∠BOE＝∠COF，
∴∠EOF＝∠BOC＝90°，
∴△OEF是等腰直角三角形，故Ⅰ正确；
∵当OE⊥BC时，OE最小，此时OE＝OF＝BC＝2，
∴△OEF面积的最小值是×2×2＝2，故Ⅱ正确；
∵△OBE≌△OCF，
∴



，故Ⅲ错误；
二、填空题（本大题共3小题，每题3分，共9分）
17. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．
【答案】
【解析】将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．
18. 将式子（a为正整数）化为最简二次根式后，可以与合并．写出一个符合条件a的值______．
【答案】3（答案不唯一）
【解析】∵，
∴可以为，，，，
∴或或或，
解得：或或或，
19. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（或）的长度为______尺
【答案】14.5
【解析】设秋千绳索长为尺，
则尺，
在中，，即，
解得：，
三、解答题（本题共7小题，共53分）
20. 计算下列各小题：
（1）
（2）
解：（1）原式 ；
（2）原式
21. 如图，菱形花坛的边长为，，沿着菱形的对角线修建两条小路和．
（1）求和的长；
（2）求菱形花坛的面积．
解：（1）∵花坛是菱形，
，
中，
，
．
（2）
∴菱形花坛的面积是．
22. 已知：如图1，中，，点D为中点．求证：．下面是两位同学两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
嘉嘉：如图2，取AC中点E，连接．
琪琪：如图3，延长CD至点E，使，连接、．
（1）方法一，
证明：如图，取中点E，连接，
∵，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．
（2）证明：方法二，
如图，延长至点E，使，连接、，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴．
∴直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．
23. 某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计，根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．
（1）本次调查共抽取学生______人，学生读书量的众数是______，中位数是______，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角的度数为______；
（2）求该样本中平均每人的读书量；
（3）后来又抽取几名学生的读书量，他们的读书量都不低于4本，把这几名学生的读书量与原来的数据一起统计中位数没有发生改变，则最多又抽取______名学生．
解：（1）读书量为2本的共10人，占25%，
则本次调查共抽取学生人数（人）．
读书量为4本的学生人数（人）．
观察统计表可知，这组数据的众数为3，中位数为3．
．
故答案为：40，3，3，99°；
（2）（本）．
答：该样本中平均每人的读书量是3本．
（3）根据题意，将这组新的数据按从小到大的顺序排列，中位数保持不变仍为3，则中位数3最大为第26个数，且这组新的数据的个数为奇数，那么这组新数据中读书量都不低于4本的学生人数为25人，最多抽取的学生数量（人）．
24. 在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x张，购票款为y元）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．
（1）若购买120张票时，按方案一购票需______元；
（2）求方案二中y与x的函数关系式；
（3）求购买多少张票时，方案一与方案二的购票款相同．
解：（1）若购买120张票时，
方案一购票总价：（元）；
（2）当时，
设，代入得，解得，
∴；
当时，设，
代入得，解得，
∴；
（3）由此得，
解得，
所以买200张票时两种方案购票款相同．
25. 如图，矩形中，分别以对角线的两个端点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接分别交，于点E，F，交于点，连接、．

（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）若，，直接写出矩形的周长和面积．
（1）证明：四边形是矩形，
，
，
由作图可知，是的垂直平分线，
，
，
；
（2）证明：，，
，
四边形是矩形，
，
四边形是平行四边形，
是的垂直平分线，
，
四边形是菱形；
（3）解：四边形是矩形，
∴，
∵四边形是菱形；
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，，
矩形的周长，面积为．
26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数：的图象分别与x，y轴交于B，C两点，正比例函数的图象：与交于点．
（1）填空：______，______
（2）若点M是直线上的一个动点，连接，当的面积是面积的2倍时，求出符合条件的点M的坐标；
（3）若一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值．
解：（1）将点代入得：，
然后将代入得：，
解得：．
（2）由（1）得：一次函数：，
∵点M在直线，
把代入，得，
∴C点坐标为，
∴，
∵A点坐标，
∴，
把代入，得，
∴B点坐标为，
∴，
∴，
解得：边上的高为：，
当时，，当时，
∴点M的坐标为或；
（3）当或时，，，不能围成三角形，即或，
当过点时，将点A坐标代入并解得：；
故当的表达式为：或或．
故或2或1．∵，
∴，
又∵（ ），
∴四边形是平行四边形．

队员1
队员2
队员3
队员4
平均数（秒）
51
50
51
50
方差（）
3.5
3.5
14.5
14.5
读书量
1本
2本
3本
4本
5本
人数
5人
10人
11人
a
6人