贵州省黔东南州2023-2024学年高一下学期期末文化水平测试数学试卷(含答案)

这是一份贵州省黔东南州2023-2024学年高一下学期期末文化水平测试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水,将该圆柱筒分别竖直,水平,倾斜放置时,指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是( )
A.圆面B.矩形面
C.梯形面D.椭圆面或部分椭圆面
2．甲､乙两人独立地破译一份密码,已知各人能破译的概率分别是0.4,0.5,则两人都能成功破译的概率是( )
A.0.2B.0.3D.0.9
3．若,,则( )
A.B.C.D.
4．在中,,,,则( )
A.B.C.1D.2
5．小波一星期的总开支（单位:元）分布如图1所示,一星期的食品开支（单位:元）分布如图2所示,则小波一星期的肉类开支占总开支的百分比为( )
A.33%B.11%C.10%D.1%.
6．设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( )
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
7．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的最大值等于( )
A.B.C.D.
8．下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图.其阴离子排列如图2所示,图2中圆的半径均为1,且相邻的圆都相切,A,B,C,D是其中四个圆的圆心,则( ).
A.14B.26C.38D.42
二、多项选择题
9．下列关于向量的概念运算叙述正确的是( )
A.若与都是单位向量,则
B.若用有限线段表示的向量与不相等,则点M与N不重合
C.
D.若在上的投影向量是,则
10．已知i为虚数单位,复数,则下列结论正确的是( )
A.z的共轭复数为
B.z的虚部为
C.
D.z在复平面内对应的点在第二象限
11．在棱长为1的正方体中,O为正方形的中心,则下列结论正确的是( )
A.B.平面
C.点B到平面的距离为D.直线BO与直线的夹角为
三、填空题
12．已知,,若A,B,C三点共线,则________.
13．从长度为2,3,5,7,11的5条线段中任取3条,这三条线段能构成一个三角形的概率为________.
14．某半球形容器如图（左）所示,底面圆的半径为2.往其中放入四个大小相同的小球,每个小球都与半球面相切,也与底面相切,其俯视图如图（右）所示,则小球的表面积等于________.
四、解答题
15．已知,,与的夹角为
（1）求;
（2）若与垂直,求实数的值.
16．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.
（1）求角A的大小;
（2）若,,求的面积.
17．在三棱锥中,底面ABC,.
（1）证明:平面平面PBC;
（2）若,M是PB的中点,求AM与平面PBC所成角的正切值.
18．为推动学校体育运动发展,引导学生积极参与体育锻炼,增强健康管理意识,某校根据性别比例采用分层抽样的方法随机抽取了120名男生和80名女生,调查并分别绘制出男､女生每天在校平均体育活动时间的频率分布直方图（如图所示）.
（1）求a的值,并估计该校男生每天在校平均体育活动时间的中位数（保留一位小数）;
（2）若该校有1130人,试估计该校学生每天在校平均体育活动时间超过一小时的人数.
19．如图,某景区有景点A,B,C,D,经测量得,,,,,.
（1）求景点A,D之间的距离;
（2）现计划从景点B处起始建造一条栈道BM,并在M处修建观景台.为获得最佳观景效果,要求观景台对景点A,D的视角.为了节约修建成本,求栈道BM长度的最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：将圆柱桶竖放,水面为圆面;将圆柱桶斜放,水面为椭圆面或部分椭圆面;将圆柱桶水平放置,水面为矩形面,所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是梯形面,故选C.
点睛:本题主要考查空间想象能力与抽象思维能力,属于简单题.
2．答案：A
解析：记两人都能成功破译为事件A,则.
故选:A
3．答案：B
解析：因为,,
所以.
故选:B
4．答案：D
解析：因为,,,由正弦定理,
即,解得.
故选:D
5．答案：C
解析：由图2知,小波一星期的食品开支为300元,其中肉类开支为元,占食品开支的,
而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的肉类开支占总开支的百分比为10%,
故选:C.
6．答案：A
解析：对于A，因为，，所以，所以A正确；
对于B，当，时，a与b可能平行，可能相交，也可能异面，所以B错误，
对于C，当，时，b与可能平行，可能相交不垂直，也可能b在内，所以C错误，
对于D，当，时，b与可能平行，可能相交不垂直，也可能b在内，所以D错误，
故选：A
7．答案：D
解析：因为,
由正弦定理可得,
所以,当且仅当时取等号,
因为,所以的最大值为.
故选:D.
8．答案：B
解析：如图所示,建立以,为一组基底的基向量,
其中且,的夹角为60°,
,,
.
故选:B.
9．答案：BC
解析：对于A,与都是单位向量,长度相同,方向不一定相同,所以错误;
对于B,,有公共起点A,所以终点M与N不重合,故B正确;
对于C,,故C正确;
对于D,因为在上的投影向量,,则与不一定相等,故D错误;
故选:BC
10．答案：CD
解析：因为,
所以z的共轭复数为,故A错误;
z的虚部为1,故B错误;
,故C正确;
z在复平面内对应的点为,位于第二象限,故D正确.
故选:CD
11．答案：ABC
解析：对于A,如图,连接,,则,交于点O,
正方体中,,平面,平面,
故,而,,,平面,
故平面,故平面,而平面,
故,即,故A正确;
对于B,连接BD,交AC于E,连接,则,,
故四边形是平行四边形,故,平面,BO不在平面,
故平面,故B正确;
对于C,设点B到平面的距离为d,因为,
故,解得,故C正确;
对于D,连接,则即为直线BO与直线的夹角或其补角,
在中,,,,
所以,则,故D错误,
故选:ABC
12．答案：
解析：因为,,且A,B,C三点共线,
所以,所以,解得.
故答案为:
13．答案：/0.2
解析：取出3条线段的情况有,,,,,,
,,,,共10种,
能构成三角形的有,,共2种,
故概率.
故答案为:.
14．答案：
解析：设四个小球的球心分别为A,B,C,D,半径为r,其在底面上的射影分别为,,,,半球形容器的球心为O,如图所示,在长方体中,,,
连接OD,则,
在直角三角形中,,即,
解得或（舍去）;
所以小球的表面积.
故答案为:
15．答案：（1）3
（2）
解析：（1）因为,,与的夹角为,
所以,
所以;
（2）因为与垂直,
所以,
即,解得.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由正弦定理得,
因为,所以,
故,即,
因为,所以;
（2）,,,
由余弦定理得,
故,解得,
故.
17．答案：（1）答案见解析
（2）
解析：（1）平面ABC,且平面ABC,
,又,且,PA,平面PAB,
平面PAB,平面ABC,
平面平面ABC;
（2）设A到平面PBC的距离为d.根据题意可设,则.由于底面是直角三角形,则可求出.
底面ABC,则可以知道,都是直角三角形.
可以求得,,
由于,则也是直角三角形.
等体积法知道:,即,
即,即,
即,代入求得,即.
M是PB的中点,则在中,.
设AM与平面PBC所成角为,则,
则,则.
则AM与平面PBC所成角的正切值为.
18．答案：（1）,中位数约为65.7
（2）
解析：（1）根据题意可得,,
因为,,
所以中位数位于,设中位数为x,则,
解得,
估计该校男生每天在校平均体育活动时间的中位数约为65.7;
（2）样本中男生每天在校平均体育活动时间超过一小时的人数为;
样本中女生每天在校平均体育活动时间超过一小时的人数为,
样本中学生每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为,
又,
若该校有1130人,则估计该校学生每天在校平均体育活动时间超过一小时的人数约为678人.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）在中由正弦定理可得,即,
解得,
,,为正三角形,
,即景点A,D之间的距离为.
（2）设的外心为O,连接OC交AD于点,设外接圆的半径为R,
则,解得,
,,
的最小值为,
,,
,
,
,
,即,
的最小值为,即栈道BM长度的最小值为.