河北省邢台市2023-2024学年高二下学期期末测试数学试卷(含答案)

这是一份河北省邢台市2023-2024学年高二下学期期末测试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
2．为践行“绿色出行”的环保理念,赵先生每天从骑自行车、坐公交车两种方式中随机选择一种去上班.已知他选择骑自行车、坐公交车的概率分别为0.8,0.2,且骑自行车、坐公交车准时到达单位的概率分别为0.95,0.9,则赵先生准时到达单位的概率为( )
3．已知变量x与变量y线性相关,x与y的样本相关系数为-0.8,且由观测数据算得样本平均数,,则由该观测数据算得经验回归方程可能是( )
A.B.C.D.
4．在的展开式中,的系数为( )
A.60B.-60C.30D.-30
5．已知,,,则( )
A.B.C.D.
6．已知P为函数,图象上一动点,则点P到直线的距离的最小值为( )
A.B.C.D.
7．已知随机变量X服从二项分布,且,,则( )
A.7B.3C.6D.2
8．已知函数,m,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
二、多项选择题
9．设A为全体质数的集合,,则( )
A.B.C.D.
10．已知是函数的导函数,且的部分图象如图所示,则( )
A.B.
C.D.在上单调递减
11．某校为了引导莘莘学子脚踏实地、勇于攀登,兴建了百步梯.每当旭日东升之时,学子们便沿着这阶梯拾级而上,开始紧张而又愉快的学习生活.该百步梯从下往上依次为第1级,第2级,…,第100级,学生甲每一步随机上2个或3个台阶（每步上2个或3个台阶是等可能性的）,则( )
A.甲踩过第5级台阶的概率为
B.甲踩过第10级台阶的概率为
C.甲踩过第21级台阶的不同走法数为151
D.甲踩过第50级台阶的不同走法数为
三、填空题
12．已知随机变是X服从正态分布,且,则______________.
13．已知是定义在上的函数的导函数,,且,若函数有3个零点,则m的取值范围为_____________.
四、双空题
14．若正数a,b,c满足,则的最小值为_____________,此时,的一组值可以为_____________.
五、解答题
15．为了了解客户对智能软件的满意度与智能软件的款式之间的关联性,随机对使用A,B两款智能软件的客户进行了调研,得到如下列联表：
(1)根据上表,分别估计客户对A,B两款智能软件满意的概率;
(2)依据的独立性检验,能否认为客户对A,B两款智能软件的满意度与智能软件的款式有关联？
附：,其中.
16．达活泉月季园位于河北省邢台市达活泉公园东部,占地面积4700平方米,共收集6大类23个月季品种万株,是集观光、科普、研究、展示及繁育等多种功能于一体的花卉展园.某天,甲游客计划按照一定的先后顺序去该月季园观赏北京红、红从容、黄从容、醉红颜、白佳人、金凤凰这6种月季花,且甲第一个观赏的不是北京红.
(1)求甲不同的观赏方案数;
(2)若甲上午和下午均观赏3种月季花,且观赏红从容和黄从容的时间一个在上午,一个在下午,求甲不同的观赏方案数.
17．已知函数在处取得极小值.
(1)求a;
(2)求的极值;
(3)求在上的值域.
18．点球大战是指在足球比赛中,双方球队在经过90分钟常规赛和30分钟加时赛后仍然无法分出胜负的条件下,采取以互罚点球决胜负的方法.在点球大战中,双方球队确定各自罚球队员的顺序,通过抽签的方式决定哪一方先罚,双方球队各出1人进行1次罚球作为1轮罚球,点球大战期间队员不可重复罚球,除非一方球队的全部球员已依次全部罚球.点球大战主要分为两个阶段：第一阶段,以双方球员交替各踢5次点球作为5轮罚球,前5轮罚球以累计进球数多的一队获胜,当双方未交替踢满5轮,就已能分出胜负时,裁判会宣布进球多的一队获胜,当双方交替踢满5轮,双方进球数还是相等时,则进入第二阶段：第二阶段,双方球队继续罚球,直到出现某1轮结束时,一方罚进而另一方未罚进的局面,则由罚进的方取得胜利.现有甲､乙两队（每支队伍各11名球员）已经进入了点球大战,甲队先罚球,各队已经确定好罚球队员的顺序,甲队的球员第1轮上场,球员在点球时罚进球的概率为,其余的21名球员在点球时罚进球的概率均为.
(1)求第3轮罚球结束时甲队获胜的概率;
(2)已知甲､乙两队的点球大战已经进入第二阶段,在第二阶段的第4轮罚球结束时甲队获胜的条件下,甲､乙两队第二阶段的进球数之和为X,求X的分布列及数学期望.
19．设函数的导函数为,的导函数为,的导函数为.若,且,则点为曲线的拐点.
(1)已知函数,求曲线的拐点;
(2)已知函数,讨论曲线的拐点个数.
参考答案
1．答案：C
解析：命题“,”的否定为“,”.
故选：C.
2．答案：C
解析：用事件,分别表示赵先生选择骑自行车、坐公交车,B表示赵先生准时到达单位.
由题意得,,,,
所以由全概率公式得
.
故选：C.
3．答案：D
解析：因为x与y的样本相关系数为,可知x与y为负相关,故A,B错误;
又因为经验回归方程过样本中心点,
对于,则,故C错误;
对于,则,故D正确.
故选：D.
4．答案：A
解析：对有,
则,所以的系数为60.
故选：A.
5．答案：D
解析：,
因为在上递增,且,
所以,所以,
即,
因为在R上递增,且,
所以,即,
因为在上递减,且,
所以,即
所以.
故选：D.
6．答案：A
解析：设,由题意得,
当曲线在点P处的切线与直线平行时,点P到直线的距离最小,
则,得,,
所以点P到直线的距离的最小值为.
故选：A.
7．答案：B
解析：由题意得,所以,
又,则,解得或.
当时,,不符合题意;
当时,,符合题意.
所以,所以,所以.
故选：B.
8．答案：C
解析：由题意得,
因为在R上为增函数,所以在R上为增函数,
因为在R上为增函数
所以在R上为增函数.
因为,所以为奇函数.
由,得,所以,即.
由,得,所以,即.
故“”是“”的充要条件.
故选：C.
9．答案：AD
解析：对于A,因为,,所以,A正确.
对于B,由,得,所以,所以,B错误.
对于C,由,得,所以,所以,C错误.
对于D,因为32为合数,所以,由,得,所以,
所以,D正确.
故选：AD
10．答案：ABD
解析：由题意得.
由图可知有3个零点,则,令,得或或.
当时,,若,则,不符合题意.
当时,,则或时,,
当或时,符合题意,A,B正确.
由图可知,,得,C错误.
因为当时,,所以在上单调递减,D正确.
故选：ABD.
11．答案：BCD
解析：对于A,由题意得甲一步随机上2个或3个台阶的概率均为.
若甲踩过第5级台阶,则甲只能走2步,且一步为2个台阶,一步为3个台阶,
所以甲踩过第5级台阶的概率为,A错误.
对于B,甲踩过第10级台阶,可分为两类：第一类,甲走5步,且5步均走2个台阶;
第二类,甲走4步,其中有2步走2个台阶,2步走3个台阶.
故甲踩过第10级台阶的概率为,B正确.
对于C,甲踩过第21级台阶,可分为四类：第一类,甲走10步,其中有9步走2个台阶,1步走3个台阶;
第二类,甲走9步,其中有6步走2个台阶,3步走3个台阶;
第三类,甲走8步,其中有3步走2个台阶,5步走3个台阶;
第四类,甲走7步,且7步均走3个台阶.
故甲踩过第21级台阶的不同走法数为,C正确.
对于D,甲踩过第50级台阶,可分为九类：第一类,甲走25步,且25步均走2个台阶;
第二类,甲走24步,其中有22步走2个台阶,2步走3个台阶;
第三类,甲走23步,其中有19步走2个台阶,4步走3个台阶;…‥,
第九类,甲走17步,其中有1步走2个台阶,16步走3个台阶.
故甲踩过第50级台阶的不同走法数为,D正确.
故选：BCD.
12．答案：0.12
解析：因为随机变是X服从正态分布,且,
所以,
所以.
故答案为：0.12.
13．答案：
解析：设函数,则,
所以.
由,得,所以,.
,令,得或,则在,上单调递增,
令,得,则在上单调递减.
当时,且,当时,,当时,,
所以的大致图象如图所示.
由函数有3个零点,得的图象与直线有3个交点,
所以,即.
故答案为：.
14．答案：;（答案不唯一）
解析：由题意得,即,
所以,
当且仅当,即,时,等号成立.
故答案为：,（答案不唯一,只要满足,即可）
15．答案：(1)0.7,0.5
(2)能
解析：(1)估计客户对款智能软件满意的概率为,
对B款智能软件满意的概率为.
(2)零假设为：客户对A,B两款智能软件的满意度与智能软件的款式无关联.
根据列联表中的数据,计算得到.
根据的独立性检验,我们推断不成立,
即客户对A,B两款智能软件的满意度与智能软件的款式有关联.
16．答案：(1)600
(2)360
解析：(1)甲第一个观赏的不是北京红,则甲第一个观赏的是剩余5个中的其中一个,有种,
剩下5种月季花甲依次的方案有种,
所以由分步乘法原理可知甲不同的观赏方案数为种.
(2)当黄从容在上午第一个观赏时,红从容地下午观赏,其余4种月季花在上午和下午可以任意选择,
所以方案有种,
当黄从容在上午第二或第三个观赏时,则上午第一个需从醉红颜、白佳人和金凤凰选一个,红从容在下午观赏,
其余3种月季花在上午和下午可以任选择,所以方案有,
所以由分类加法原理可知,上午安排黄从容,下午安排红从容的方案数为种,
同理当红从容在上午观赏,黄从容在下午观赏时,也有180种,
所以甲不同的观赏方案数为种.
17．答案：(1)
(2)极大值为,极小值为
(3)
解析：(1)由题意得的定义域为,且
由题意得,解得.
则,
令,得或;令,得;
可知在上单调递增,在上单调递减,
即当时,在处取得极小值,
所以.
(2)由(1)可知：,
且在,上单调递增,在上单调递减,
所以的极大值为,极小值为.
(3)由(1)可知在上单调递减,在上单调递增,
则.且,
因为,
即,则.
所以在上的值域为.
18．答案：(1)
(2)分布列见解析,4
解析：(1)第3轮罚球结束时甲队获胜,则甲队前3轮进3球,乙队前3轮未进球,
所以第3轮罚球结束时甲队获胜的概率为.
(2)甲､乙两队的点球大战已经进入第二阶段,每一轮罚球甲队进球､乙队未进球的概率为,甲､乙两队均进球的概率为,甲､乙两队均未进球的概率为.
设事件A为“第二阶段的第4轮罚球结束时甲队获胜”,则第二阶段的前3轮罚球甲､乙两队的进球数相等,第4轮罚球为甲队进球､乙队未进球,
所以.
由题意得X的可能取值为1,3,5,7,
,
,
,
,
X的分布列为
所以.
19．答案：(1)点为曲线的拐点
(2)答案见解析
解析：(1)由题意得,,.
由,得或.
因为,,,
所以点为曲线的拐点.
(2)由题意得,,.易得.
令,得,则的零点个数等于函数的图象与直线的交点个数,
易知函数的图象与直线均经过点.
①如图,当时,函数的图象与直线只有一个交点,
因为,,所以点为曲线的拐点.
②如图,当时,直线与函数的图象相切,只有一个交点,
因为,,所以曲线没有拐点.
③如图,当或时,直线与函数的图象有两个交点,其中一个交点为,
设另外一个交点的横坐标为,则,即.
,,所以点为曲线的拐点.
,,
设函数,则,当时,,单调递减,
当时,,单调递增,
则,得,即,
所以点为曲线的拐点.
综上所述,当时,曲线的拐点个数为1;当时,曲线的拐点个数为0;当或时,曲线的拐点个数为2.
满意
不满意
合计
A款
70
30
100
B款
50
50
100
合计
120
80
200
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
X
1
3
5
7
P