山东省滨州市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省滨州市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．命题“,”的否定为( )
A.,B.,C.,D.,
2．已知,,,则( )
A.B.C.D.
3．“”是“”的条件( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件
4．若函数（,且）的图象如图所示,则下列函数与图象对应正确的为( )
A.B.
C.D.
5．若函数（,且）的图象恒过定点,则函数的单调递增区间为( )
A.B.C.D.
6．已知,,则的值为( )
A.B.C.D.
7．已知,,且,若恒成立,则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．已知函数是定义域为R的偶函数,对任意,,,都有.实数a,b,c满足,,（）,则,,的大小关系为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若,则下列不等式中正确的为( )
A.B.C.D.
10．已知幂函数的图象经过点,则下列说法正确的为( )
A.为偶函数B.为增函数
C.若,则D.若,则
11．下列各组函数中,表示同一函数的为( )
A.,
B.,
C.,
D.,
12．函数（,）的部分图象如图所示,则下列说法中正确的为( )
A.的最小正周期是
B.的图象关于点对称
C.将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度后,得到函数的图象,则是奇函数
D.在上单调递减
三、填空题
13．已知函数,则________.
14．杭州第19届亚运会会徽（图1）名为“潮涌”,钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心,象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展,也象征亚奥理事会大家庭团结携手,紧密相拥,永远向前.图2是会徽抽象出的几何图形.设的长度是,的长度是,几何图形ABCD的面积为,扇形BOC的面积为,若,,则________.
15．一元二次不等式对于一切实数x都成立,实数k的取值范围为________.
16．已知函数若存在实数t,使得方程有4个不同的实数根,,,,且.则t的取值范围为________,的取值范围为________.
四、解答题
17．在平面直角坐标系中,已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点.
（1）求的值;
（2）求的值.
18．已知集合,.
（1）当时,求;
（2）若,求a的取值范围.
19．已知函数,,且为奇函数.
（1）求实数,判断函数的单调性,并根据函数单调性的定义证明你的判断;
（2）若恒成立,求实数m的取值范围.
20．近来,流感病毒肆虐,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系为（且）.根据图中提供的信息,求:
（1）从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式;
（2）为确保学生健康安全,药物释放过程中要求学生全部撤离,药物释放完毕后,空气中每立方米含药量不超过0.15毫克时,学生方可进入教室.那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室.（精确到0.1小时）（参考值:,,）
21．已知函数,图象上相邻两个对称中心的距离为.
（1）求函数的解析式和单调递增区间;
（2）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向右平行移动个单位长度,得到函数的图象,求函数在上的最大值.
22．已知函数在定义域内存在实数和非零实数D,使得成立,则称函数为“伴和函数”.
（1）判断是否存在实数D,使得函数为D“伴和函数”?若存在,请求出D的范围;若不存在,请说明理由;
（2）证明:函数在上为“伴和函数”;
（3）若函数在上为“伴和函数”,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：命题“,”的否定为:,,
故选:D
2．答案：B
解析：由,
,
所以.
故选:B.
3．答案：A
解析：试题分析:若,则;若,则,推不出.所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选A.
4．答案：D
解析：从函数（,且）的图象可知:该函数经过,
所以,即,解得,
对于选项A:,由指数函数可知在定义域上单调递减,故选项A错误;
对于选项B:,当时,则,
由幂函数可知在上单调递增且图象靠近x轴,故选项B错误;
对于选项C:该函数为,可看成的图象关于y轴对称,对称后在单调递增,故选项C错误;
对于选项D:,由幂函数可知在上单调递增且图象靠近x轴,故选项D正确.
故选:D.
5．答案：C
解析：对于函数（且,
令,求得,,可得它的图象恒过定点,
所以,.
对于函数,则,
,或,故函数的定义域为或.
函数的单调递增区间,即在定义域内的增区间,
由二次函数的性质可得,在定义域内的增区间为,
故选:C
6．答案：A
解析：由于,所以,所以,
由可得,
故,
故选:A
7．答案：B
解析：因为不等式恒成立,
则,
因为,,由可得,
所以,
当且仅当,即,时取等号,
故,
所以,即,解得,
则实数m的取值范围是.
故选:B.
8．答案：D
解析：由,,,可得,故在单调递增,
由于是定义域为R的偶函数,故的图象关于对称,故在单调递减,
由于函数单调递增,故由可得,
函数单调递增,故,可得,
由于函数在单调递增,,,故,则,
所以,故,即,
故选:D
9．答案：BC
解析：因为,,所以,,
对于选项A:因为,所以,故选项A错误;
对于选项B:因为,所以,
因为,所以,
所以,故选项B正确;
对于选项C:因为,
所以,故选项C正确;
对于选项D:因为,
由于的正负性不确定,故选项D错误;
故选:BC.
10．答案：BD
解析：设幂函数,由于图象经过点,
所以,即,
所以,
故在定义域上单调递增,B正确;
为非奇非偶函数,A不符合题意;
当,解得,故C正确;
当时,
,
故,即成立,D正确.
故选:BD
11．答案：ACD
解析：对A,两个函数的定义域都为R,且,
对应关系相同,是同一函数,A正确;
对B,定义域为R,的定义域为,
故两个函数的定义域不相同,不是同一函数,B错误,
对于C,两个函数的定义域均为,,
故两个函数的对应关系相同,是同一函数,C正确;
对于D,两个函数的定义域都为R,且,
对应关系相同,是同一函数,D正确;
故选:ACD.
12．答案：ABD
解析：因为经过,所以,
即因为,所以所以
又因为经过,所以,
即,所以,即,
因为,所以.故.
对于选项A:因为,所以,故选项A正确;
对于选项B:将代入函数,可得:,
故的图象关于点对称,故选项B正确;
对于选项C:将的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,
得到,
令,,则,,
所以的对称中心为,,
在对称中心中无坐标原点,故不是奇函数,故选项C错误;
对于选项D:对于,令,
因为,所以,而在单调递减,
所以在上单调递减,故选项D正确.
故选:ABD.
13．答案：1
解析：因为函数,
所以.
故答案为:1.
14．答案：6
解析：设,由,得,即,
则.
故
故答案为:6.
15．答案：
解析：因为是一元二次不等式,所以,
又对一切实数x成立,
所以,解得,
则k的取值范围是.
故答案为:.
16．答案：,
解析：画出函数的图象如图所示:
要使得方程有4个不同的实数根,,,,
只需有4个不同的实数根,即的图象有四个交点,
结合图象可知:.
因为,所以,
所以,
即,
所以,即,
而,是的两根,即,
因为,满足所以,
,
令,因为,则在单调递增,
所以,故.
故答案为:;.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）设点与原点的距离为r,则.
所以,,,
所以,.
（2）由条件得.
则
.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,
由可得,解得,则,
因此,.
（2）因为,所以.
当时,,得,满足题意;
当时,则,解得,
综上所述,a的取值范围是.
19．答案：（1）在上单调递增,证明见解析
（2）.
解析：（1）由是定义在上的奇函数,得,,
即,于是,解得,则,
函数在上单调递增,证明如下:
,且,则,
,由,得,,,
于是,即,
所以函数在上是单调递增函数.
（2）由（1）知,函数是定义在上的奇函数,且为增函数,
则恒成立,即恒成立,
亦即恒成立,因此,解得,
所以m的取值范围是.
20．答案：（1）
（2）2.4小时
解析：（1）当时,设,将代入得,解得,此时,;
当时,设（且）,将,代入得,
解得,此时,.
综上:.
（2）因为函数在上单调递增,在上单调递减,
当时,令,得,
则,即,
所以,.
所以,从药物释放开始,至少经过2.4小时后学生才能进入教室.
21．答案：（1）,（）.
（2）.
解析：（1）由题意知,,则,得
所以.
由,,
得,,
所以的单调递增区间为（）.
（2）将函数图像上所有点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,
得,再向右平行移动个单位长度,得.
,
因为,则,
所以,
当且仅当时,即,此时在上有最大值为.
22．答案：（1）不存在,理由见解析
（2）证明见解析
（3）.
解析：（1）不存在,理由如下:
若,则,
整理得,
因为,该方程无解,
所以,不存在实数D使得函数为“D伴和函数”.
（2）证明:由,
得,整理得,
设因为在内连续不断,
且,,则,
所以,在内存在零点,所以,在内存在零点,
即方程在内存在实根,
故函数在上为“伴和函数”.
（3）若函数在上为“1伴和函数”,则,
即,
整理得,
令,则,
所以,.
因为,当且仅当,即时等号成立,
所以,,所以,,
即,所以,实数a的取值范围为.