陕西省宝鸡市2023-2024学年高二下学期期末测试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省宝鸡市2023-2024学年高二下学期期末测试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知函数，则( )
A.B.0C.1D.2
2．一批产品共50件，其中有3件不合格品，从中任取5件，则恰有1件不合格品的概率是( )
A.B.C.D.
3．下列求导运算正确的是( )
A.B.C.D.
4．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )
A.B.C.D.
5．等差数列前n项和为，若，，则下列选项正确的是( )
A.B.C.D.
6．设A，B为两个事件，已知，，，则( )
A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6
7．设，随机变量X的分布列如下表所示，则当a在上变化时，下列说法正确的是( )
A.增大，增大
B.增大，减小
C.为定值，先增大后减小
D.为定值，先减小后增大
8．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有( )
A.如果4人全部为男生，那么有30种不同的选法
B.如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法
C.如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法
D.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法
10．为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了6株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为设X为成活沙柳的株数，下列说法正确的是( )
A.数学期望
B.标准差
C.至多有4株沙柳成活的概率为
D.若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种沙柳的概率为
11．若，则下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题
12．两个线性相关变量x与y的统计数据如表：
其回归直线方程是，则相应于点的残差为________.
13．设曲线在点处的切线与直线垂直，则________.
14．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于________.
四、解答题
15．已知在时有极值0.
（1）求常数a，b的值；
（2）在区间上的最值.
16．某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了100位学生进行调查，结果如下：
回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的；在回答“不满意”的人中，女生人数占.
（1）请根据以上信息填写下面列联表，判断是否有的把握认为学生对体育锻炼时长的满意度与性别有关？
附：
参考公式：，其中.
（2）为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果，一学期后对这100名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低于60分为达标，超过的学生达标则认为达标效果显著.已知这100名学生的测试成绩服从正态分布，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著？
附：若，，则，，.
17．我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.该企业为了了解研发资金的投入额x(单位：百万元)对年收入的附加额y(单位：百万元)的影响，对往年研发资金投入额和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下：
（1）求证：，；
（2）求年收入的附加额y与投入额x的经验回归方程.
参考数据：，，.
参考公式：在经验回归方程中，，.
18．为贯彻落实立德树人根本任务，坚持五育并举，某市委托厦门中学生助手调查学生对足球的喜爱程度，调查显示该市喜爱足球运动的学生占全市学生的，喜爱足球运动的学生中男、女生人数比例为.
（1）在喜爱足球运动的学生中按性别比例分配样本，用分层抽样的方法抽取5人，再从中随机选取3人进行访谈.设随机选出的3人中女生人数为X，求X的分布列和数学期望；
（2）学生甲断言“在全市学生中随机选取3人，这3人中喜爱足球运动的人数至少比不喜爱足球运动的人数多1的概率超过”该学生判断是否正确？说明理由.
19．已知函数
（I）设是的极值点，求m，并讨论的单调性；
（II）当时，证明.
参考答案
1．答案：D
解析：函数，
则，
则，
故选：D.
2．答案：A
解析：一批产品共50件，其中有3件不合格品，有47件合格品，
所有的取法有种，恰有1件不合格品的取法有种，
故从中任取5件，则恰有1件不合格品的概率为，
故选：A.
3．答案：B
解析：A.，所以不正确；
B.，所以正确；
C.，所以不正确；
D.，所以不正确.
故选B
4．答案：D
解析：设两位男同学分别为A，B，两位女同学分别为a，b.根据列举法，两位男同学跟两位女同学排成一列可能会出现的情况有：A在第一位的有ABab，ABba，AaBb，AabB，AbBa，AbaB，BAab，BAba，BaAb，BabA，BbAa，BbaA，aABb，aAbB，aBAb，aBbA，abAB，abBA，bABa，bAaB，bBAa，bBaA，baAB，baBA，共24种.
其中，两位女同学相邻的情况有：ABab，ABba，AabB，AbaB，BAab，BAba，BabA，BbaA，abAB，abBA，baAB，baBA，共12种.
根据古典概型计算公式可得两位女同学相邻的概率为.故选：D.
5．答案：D
解析：因为，所以，则，，又因为，所以公差，所以.
故选：D。
6．答案：C
解析：由，得，
由，即，
，
故选：C.
7．答案：D
解析：由题意得，，又，所以
，
因为，所以，所以先减小后增大.故选D.
8．答案：A
解析：结合导数与单调性的关系及已知函数图象可知，，函数单调递增，，，函数单调递减，，由可得，或，解可得，或。故选：A.
9．答案：CD
解析：对于A，只从男生中选择4人，有种，故A错误，
对于B，如果4人中男生女生各有2人，则共有种，故B错误，
对于C，如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么在剩下的8人中任选2人，共有种选法，故C正确，
对于D，从10人中任选4人，共有种选法，排除甲乙两人任选4人，有种选法，故男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内的选法有种，故D正确，故选：CD.
10．答案：AD
解析：由题意知，因此，即A正确；
，即B不正确。
又因为，所以至多有4株沙㧕成活的概率为，因此C不正确；
因为有3株或3株以上的沙柳未成活等价于至多有3株沙柳成活，所以
因此D正确.
故选AD.
11．答案：ACD
解析：
12．答案：
解析：由题意，，，
回归直线方程是，
，，
当时，，
相应于点的残差为.
故答案为：.
13．答案：
解析：由题设，知处的切线的斜率为，而，
，可得.
故答案为：.
14．答案：112
解析：的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，，
通项公式为，令，求得，
可得二项展开式常数项等于。
故答案为：112.
15．答案：（1），；
（2）函数的最小值为0，最大值为4
解析：（1），
由题知：
联立（1）、（2）结合，有(舍)或.
所以，，经检验，符合题意；
（2）当，时，
故方程有根或，
由，
得或
由得，
函数的单调增区间为：，减区间为：.
函数在处取得极大值，在处取得极小值；
经计算，，，，
所以函数的最小值为0，最大值为4.
16．答案：（1）学生对于体育锻炼时长的满意度与性别有关；
（2）该校增加锻炼时长后达标效果显著
解析：（1）补充列联表如图：
则，
所以有的把握认为学生对于体育锻炼时长的满意度与性别有关.
（2）因为学生的测试成绩服从正态分布，所以，，且，
所以.
答：该校增加锻炼时长后达标效果显著.
17．答案：（1）证明见解析；
（2）
解析：（1）证明：
，
；
（2），，
由公式得，，
又因为，
所以，
所以年收入的附加额y与投入额x的线性回归方程为，
18．答案：（1）分布列见解析；；
（2）该学生判断正确
解析：（1）在喜爱足球运动的学生中按性别比例分配分层抽样抽取5人，其中男生3人，女生2人，则随机选出的3人中女生人数X的所有可能取值为0，1，2，
，，，
则X的分布列为：
所以.
（2）设全市学生随机选取的3人中喜爱足球运动的人数为Y，则，
设事件“喜爱足球运动的人数至少比不喜爱足球运动的人数多1”，
则.
所以，则该学生判断正确.
19．答案：（I）；在上为减函数，在上为增函数；
（II）证明见解析
解析：（I），是的极值点，
，解得，经检验，满足题意，
所以函数，其定义域为，
，
设，，
则，所以在上为增函数，
又，所以当时，，即；当时，，.所以在上为减函数，在上为增函数；
（II）证明：当，时，，
故要证当时，，只需证明当时.
当时，函数在上为增函数，且，.
故在上有唯一实数根，且.
当时，，当时，，
从而当时，取得最小值，
由，得，.
故.
综上，当时，.
X
0
1
P
a
b
x
9
9.5
10
10.5
11
y
11
10
8
6
5
满意
不满意
合计
男生
女生
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
投入额
2
3
4
5
6
8
9
11
年收入的附加额
3.6
4.1
4.8
5.4
6.2
7.5
7.9
9.1
满意
不满意
合计
男生
15
40
55
女生
35
10
45
合计
50
50
100
X
0
1
2
P